El proceso de derivación de la fórmula de la secuencia de Fibonacci

El proceso de derivación de la fórmula de la secuencia de Fibonacci es el siguiente:

La fórmula general de la secuencia de Fibonacci es Fn=a^n b^n(n≥1), donde a y b satisface la ecuación a b=0, a^2 b^2=1. Al resolver este sistema de ecuaciones, podemos obtener a=1/√5 y b=-1/√5. Por lo tanto, la fórmula general de la secuencia de Fibonacci se puede simplificar aún más como: Fn=(1/√5)^n-(-1/√5)^n. Este es el proceso de derivación de la fórmula general de la secuencia de Fibonacci. .

Información ampliada

Se introdujo como ejemplo la secuencia de Fibonacci, también conocida como secuencia de la sección áurea, debido a que el matemático Leonardo Fibonacci utilizó conejos para la reproducción, por lo que también se le llama el "conejo". secuencia". Sus valores son: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34... Matemáticamente, esta secuencia se deduce de la siguiente manera Definición: F(0)=1, F(1) =1, F(n)=F(n-1) F(n-2) (n≥2, n∈N*).

Origen

En la historia de las matemáticas, el primer matemático influyente fue Fibonacci. En sus primeros años, siguió a su padre para aprender aritmética de los árabes en el norte de África. Posteriormente, viajó a países a lo largo del Mediterráneo. Después de regresar a Italia, escribió la "Escritura del ábaco" y también la tradujo al "Libro del ábaco". . Esta famosa obra es principalmente una colección de problemas matemáticos originarios de la antigua China, India y Grecia, que cubren aritmética con números enteros y fracciones, métodos de extracción de raíces, ecuaciones cuadráticas y cúbicas, y ecuaciones indefinidas.

En particular, la versión revisada de Suan Jing en 1228 contiene el siguiente "problema de los conejos": Si cada pareja de conejos (un macho y una hembra) puede reproducir una pareja de conejos (también un macho y una hembra) todos los meses, lo mismo a continuación), cada pareja de conejos no tiene capacidad reproductiva en el primer mes, pero a partir del segundo mes pueden parir un par de crías de conejos cada mes, suponiendo que ninguno de estos conejos. mueren, luego nacen los conejos de la primera pareja. Para empezar, ¿cuántos conejos habrá después de 12 meses?

La explicación es: un mes: solo hay un par de conejos; el segundo mes: todavía hay solo un par de conejos; el tercer mes: el par de conejos dio a luz a un par de crías; conejos, con un total de 1 1=2 parejas de conejos En el cuarto mes: la pareja original de conejos da a luz a otra pareja de conejos, y quedan 2 1=3 parejas de conejos.

Del primer mes al duodécimo mes Los logaritmos del conejo luna son: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,..., para conmemorar a Fibonacci quien Planteó el tema de la reproducción del conejo, generaciones posteriores Esta secuencia del conejo se llama secuencia de Fibonacci, es decir, la secuencia de 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 ... se llama secuencia de Fibonacci.