Resumen de los puntos de conocimiento en matemáticas en el primer grado de la Edición de la Universidad Normal de Beijing

No es difícil dominar todos los conocimientos y conocimientos del mundo, siempre que estudies con perseverancia, trabajes duro para dominar las reglas y llegues a una situación familiar, podrás dominarlo y. utilizarlo libremente. El aprendizaje requiere perseverancia. A continuación se muestran algunos puntos de conocimiento de matemáticas de primer grado que he recopilado para usted. Espero que le resulten útiles.

Puntos de conocimiento de matemáticas de séptimo grado

Simetría axial en la vida

1. Figuras de simetría axial: si una figura sigue una recta línea Después del plegado, las partes a ambos lados de la línea recta pueden superponerse completamente, entonces esta figura se llama figura axialmente simétrica y esta línea recta se llama eje de simetría.

2. Simetría axial: Para dos figuras, si pueden superponerse entre sí después de doblarse a lo largo de una línea recta, entonces se dice que las dos figuras son axialmente simétricas, y esta línea recta es el eje de simetría. . Se puede decir que estas dos figuras son simétricas respecto de una determinada línea recta.

3. La diferencia entre una figura axialmente simétrica y una figura axialmente simétrica: una figura axialmente simétrica es una figura, y axialmente simétrica es la relación entre dos figuras.

Conexión: Son todos gráficos que pueden superponerse entre sí cuando se pliegan siguiendo una determinada línea recta.

2. Dos figuras que sean axialmente simétricas deben ser congruentes.

3. Dos figuras congruentes no son necesariamente simétricas axialmente.

4. El eje de simetría es una línea recta.

5. Propiedades de las bisectrices de ángulo

1. La recta donde se sitúa la bisectriz de ángulo es el eje de simetría del ángulo.

2. Propiedad: La distancia desde un punto de la bisectriz de un ángulo a ambos lados del ángulo es igual.

6. Mediatriz de un segmento de recta

1. Una recta que es perpendicular a un segmento de recta y biseca el segmento de recta se llama bisectriz perpendicular del segmento de recta, también llamada perpendicular del segmento de recta.

2. Propiedades: La distancia desde el punto de la bisectriz vertical del segmento de recta hasta los dos puntos finales del segmento de recta es igual.

7. Las figuras axisimétricas incluyen:

Triángulo isósceles (1 o 3 líneas), trapezoide isósceles (1 línea), rectángulo (2 líneas), rombo (2 líneas), cuadrado (4), círculo (innumerables), segmento de línea (1), ángulo (1), estrella regular de cinco puntas.

8. Propiedades del triángulo isósceles:

①Los dos ángulos de la base son iguales. ②Los dos lados son iguales. ③"Tres líneas en una". ④La línea recta donde se encuentran la altura, la línea media y la bisectriz del ángulo del vértice en el borde inferior es su eje de simetría.

9. ① "Ángulos iguales a lados iguales" ∵∠B=∠C∴AB=AC

② "Lados iguales a ángulos iguales" ∵AB=AC∴∠B= ∠C

10. Propiedades de las bisectrices de un ángulo:

Las distancias desde los puntos de la bisectriz de un ángulo a ambos lados del ángulo son iguales.

∵OA biseca ∠CADOE⊥AC,OF⊥AD∴OE=OF

11. Propiedades de las bisectrices perpendiculares: Las distancias desde los puntos de la bisectriz perpendicular a ambos puntos finales de la recta segmento son iguales.

∵OC biseca AB∴AC=BC perpendicularmente

12. Propiedades de la simetría axial

1. Dos figuras pueden superponerse después de doblarse por la mitad a lo largo de una recta. Los puntos de línea se llaman puntos correspondientes (puntos de simetría), los segmentos de línea que se pueden superponer se llaman segmentos de línea correspondientes y los ángulos que se pueden superponer se llaman ángulos correspondientes. 2. Dos figuras que son simétricas respecto de una determinada línea recta son figuras congruentes.

2. Si dos figuras son simétricas respecto de una línea recta, entonces los segmentos de línea conectados a los puntos correspondientes son bisecados perpendicularmente por el eje de simetría.

3. Si dos figuras son simétricas respecto de una recta, entonces los segmentos de recta correspondientes y los ángulos correspondientes son iguales.

13. Simetría del espejo

1. Cuando un objeto se coloca frente al espejo, el espejo cambiará su dirección izquierda y derecha

2. Cuando; es perpendicular al espejo Cuando se coloca, el espejo cambiará su dirección hacia arriba y hacia abajo

3. Si es una figura axialmente simétrica, cuando el eje de simetría es paralelo al espejo, la imagen en el el espejo será el mismo que la imagen original;

A través de la discusión, los estudiantes pueden encontrar las siguientes soluciones al problema de la transformación mutua entre objetos e imágenes:

(1) Utilice un espejo. para echar un vistazo (preste atención a la posición del espejo); (2) Utilice propiedades de simetría axial

(3) Puede invertir los números de izquierda a derecha, o hacer figuras axialmente simétricas simples <; /p>

(4) Puedes ver el reverso de la imagen; (5) Basado en la conclusión anterior, imagina en tu mente.

Resumen de puntos de conocimiento en el segundo volumen de matemáticas de la escuela secundaria

Capítulo 1: Líneas rectas, rayos y segmentos de línea

(1) Métodos de representación de líneas rectas, rayos y segmentos de línea

① Línea recta: representada por una letra minúscula, como: línea recta l, o representada por dos letras mayúsculas (en una línea recta), como recta AB.

②Rayo: es parte de una recta, expresada por una letra minúscula, como por ejemplo: rayo l; expresado por dos letras mayúsculas, con el punto final primero, como por ejemplo: rayo OA. Nota: cuando se expresa con dos letras, la letra del punto final se coloca delante

③Segmento de línea: Un segmento de línea es parte de una línea recta, representada por una letra minúscula, como el segmento de línea a. ; representado por dos letras que indican puntos finales, como por ejemplo: segmento de línea AB (o segmento de línea BA).

(2) La relación posicional entre el punto y la línea recta:

①El punto pasa por la línea recta, lo que indica que el punto está en la línea recta

②El punto no pasa por la línea recta, lo que indica que el punto está fuera de la línea recta.

Parte 2: Distancia entre dos puntos

(1) Distancia entre dos puntos: La longitud del segmento de recta que conecta dos puntos se llama distancia entre dos puntos.

(2) Hay una cierta distancia entre dos puntos cualesquiera en el plano. Se refiere a la longitud del segmento de línea que conecta los dos puntos. Al aprender este concepto, preste atención a enfatizar las dos últimas palabras. "longitud". En otras palabras, es una cantidad con tamaño, que es diferente de un segmento de línea, que es una figura. Se puede decir que la longitud de un segmento de línea es la distancia entre dos puntos. , pero no se puede decir que se aleje.

Capítulo 3: Cubo

(1) El método general para resolver este tipo de problemas es usar papel para doblarlo como se muestra en la imagen, o resolverlo directamente basándose en el comprensión de la imagen desplegada. Imaginación

(2) A partir del objeto real, combinado con problemas específicos, analizando el diagrama de expansión del cuerpo geométrico y estableciendo el concepto de espacio combinando la transformación de tres. -Figuras dimensionales y figuras planas, es la clave para resolver este tipo de problemas.

(3) Hay 11 situaciones en el diagrama de expansión del cubo. Después de analizar las diversas situaciones del diagrama de expansión plano, determine cuidadosamente. cuales dos caras son opuestas

Parte 4: Ecuación lineal de una variable Solución de

Definición: El valor de la incógnita que iguala los lados izquierdo y derecho de una ecuación lineal es. llamada solución de una ecuación lineal de una variable.

Sustituye la solución de la ecuación en la ecuación original de modo que los lados izquierdo y derecho de la ecuación sean iguales.

13. Resolver ecuaciones lineales de una variable:

1. Pasos generales para resolver ecuaciones lineales de una variable

Eliminar denominadores, eliminar corchetes, mover términos, combine términos similares, cambiar el coeficiente a 1 es solo un paso general para resolver una ecuación lineal de una variable. De acuerdo con las características de la ecuación, se aplica de manera flexible. Todos los pasos son para transformar gradualmente la ecuación a la forma x. =a.

2. Al resolver una ecuación lineal de una variable, primero observe la forma y las características de la ecuación. Si hay un denominador, generalmente elimine el denominador primero si hay tanto un denominador como paréntesis; los términos fuera del paréntesis se multiplican por los términos entre paréntesis. Si puedes eliminar el denominador, elimina los paréntesis primero.

3. Al resolver una ecuación similar a "ax+bx=c", combine el lado izquierdo de la ecuación en un término fusionando términos similares, es decir, (a+b)x=c.

La ecuación se transforma gradualmente en la forma más simple de ax=b, que incorpora la idea de reducción.

Al cambiar el coeficiente de ax=b a 1, debes calcular con precisión, en primer lugar, al encontrar x, si los dos lados de la ecuación están divididos por aob, especialmente cuando a es una fracción; en segundo lugar, debe determinar con precisión el signo. Si a y b tienen el mismo signo, x es positivo; si a y b tienen signos diferentes, x es negativo;

Puntos de conocimiento de matemáticas en el primer volumen de séptimo grado

Números racionales

★ Clasificación de los números racionales

1. Si se divide según Según la definición, los números racionales se pueden dividir en enteros (enteros positivos; enteros negativos; 0) y fracciones (fracciones positivas, fracciones negativas).

Si se dividen entre positivos y negativos, los números racionales se pueden dividir en números racionales positivos (enteros positivos; fracciones positivas), 0 y números racionales negativos (enteros negativos; fracciones negativas).

2. Todos los números racionales se pueden expresar como fracciones, y π no es un número racional.

Eje numérico

★1. Definición de eje numérico: una línea recta que especifica el origen, la dirección positiva y la longitud unitaria se denomina eje numérico.

Números opuestos

1. Dos números que solo tienen signos diferentes se llaman números opuestos. (Lo opuesto a 0 es 0)

Valor absoluto

1. La distancia desde un punto a en el eje numérico hasta el origen representa el valor absoluto de a.

★2. Propiedades del valor absoluto: no negatividad.

3. El valor absoluto de un número positivo es él mismo, el valor absoluto de un número negativo es su opuesto y el valor absoluto de 0 es 0.

El tamaño de los números racionales

1. Los números positivos son mayores que 0, los números negativos son menores que 0 y los números positivos son mayores que los números negativos.

2. Para dos números negativos, el que tiene mayor valor absoluto es menor.

Suma de números racionales

1. Suma dos números del mismo signo, toma el mismo signo y suma los valores absolutos.

2. Para sumar dos números con signos diferentes cuyos valores absolutos no son iguales, se toma el signo del sumando con el valor absoluto mayor, y se resta el valor absoluto menor del valor absoluto mayor si; son números opuestos, la suma de dos números es 0. Si sumas un número a 0, aún obtendrás este número.

3. En la suma de números racionales,

Tipo de cambio de la suma: cuando se suman dos números, se intercambian las posiciones de los sumandos, y la suma permanece sin cambios.

La ley asociativa de la suma: al sumar tres números, sume los dos primeros números primero, o sume los dos últimos números primero, y la suma permanece sin cambios.

Resta de números racionales

Restar un número es igual a sumar el opuesto de ese número.

★Multiplicación de números racionales

Multiplica dos números, si tienen el mismo signo serán positivos, si tienen signos diferentes saldrán negativos, y los valores absolutos Se multiplicarán juntos. Cualquier número multiplicado por 0 da 0.

Recíproco: Dos números cuyo producto es 1 son recíprocos entre sí.

Ley conmutativa de la multiplicación: Cuando se multiplican dos números por la ley conmutativa de la multiplicación, las posiciones de los factores se intercambian y el producto permanece sin cambios.

Ley asociativa de la multiplicación: Al multiplicar tres números, se multiplican primero los dos primeros números, o se multiplican primero los dos últimos números, y el producto permanece sin cambios.

Ley distributiva de la multiplicación: Multiplicar un número por la suma de dos números equivale a multiplicar el número por los dos números respectivamente, y luego sumar los productos.

Artículos relevantes para el resumen de los puntos de conocimiento de las matemáticas en el primer volumen de la edición de la Universidad Normal de Beijing:

★ Resumen de revisión de los puntos de conocimiento matemático del primer volumen de el primer volumen de la edición de la Universidad Normal de Beijing

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