Capítulo 9 La diferencia y conexión entre aritmética y geometría
"Nueve capítulos de aritmética" es un antiguo clásico de las matemáticas que ha sido compilado y eliminado por varias generaciones. Escrito a principios de la dinastía Han del Este [siglo I a.C.]. Este libro está escrito en forma de una colección de ejercicios y * * * recopila 246 preguntas y sus soluciones, divididas en nueve capítulos: Tian Fang, Xiaomi, Decline, Shaoguang, Shanggong, Average Loss, Profit and Loss, Equation y Pitagórico. El contenido principal incluye cuatro fracciones y algoritmos de proporciones, cálculos de varias áreas y volúmenes y cálculos de la medida pitagórica.
"Nine Chapters" enfatiza el pensamiento dialéctico. Se centra en la aplicación, integra la teoría con la práctica y forma un sistema matemático centrado en el cálculo, que tuvo un profundo impacto en los cálculos chinos antiguos. Algunos de sus logros, como el sistema de valores decimales, las habilidades modernas y las habilidades residuales, también se extendieron a la India y Arabia y, a través de estos países, a Europa, promoviendo el desarrollo de las matemáticas en el mundo.
"Elementos" es la más valiosa de las muchas obras matemáticas de Euclides en vida. Resume sistemáticamente el conocimiento geométrico adquirido por los antiguos trabajadores en la práctica, enumera algunos hechos reconocidos como definiciones y axiomas, y utiliza estas definiciones y axiomas para estudiar las propiedades de varias figuras geométricas de una manera lógica formal, estableciendo así un conjunto de geometrías. Los métodos de argumentación que demuestran proposiciones y obtienen teoremas a partir de axiomas y definiciones forman un sistema lógico riguroso: la geometría.
Algunos contenidos de la geometría primitiva
Cinco axiomas
1. Cantidades iguales son iguales entre sí
2. es igual a Cantidades, las sumas son iguales;
3. Cantidades iguales menos cantidades iguales, las diferencias son iguales;
4 Los objetos que pueden superponerse entre sí son congruentes;
5. El todo es mayor que las partes.
Cinco supuestos
1. Después de dos puntos, solo se puede hacer en línea recta;
2 Se pueden hacer segmentos de línea (líneas rectas finitas). extendido infinitamente;
3. Haz un círculo con cualquier punto como centro y cualquier longitud como radio
4. 5. En un plano, una línea recta ligeramente más allá de un punto puede y sólo puede ser una línea recta paralela a una línea recta conocida. (El último postulado es el famoso postulado de las paralelas, o el quinto postulado. Desencadenó la discusión más famosa sobre la teoría de las líneas paralelas en la historia de la geometría durante más de dos mil años y finalmente dio origen a la geometría no euclidiana).
Acerca de Como método de argumentación geométrica, Euclides propuso el análisis, la síntesis y la reducción al absurdo. El llamado método analítico consiste en asumir que se ha obtenido lo requerido, analizar las condiciones establecidas en este momento y luego realizar los pasos de prueba; el método integral es partir de los hechos que se han probado anteriormente y deducir gradualmente; las cuestiones a probar el método de prueba por contradicción es retener la proposición. Suponer una conclusión negativa, partir del lado opuesto de la conclusión y deducir resultados que contradicen los hechos probados o las condiciones conocidas, confirmando así que la conclusión de la misma; La proposición original es correcta, también llamada prueba por contradicción.