Recopilación de datos detallados de cantidad total
Introducción básica Nombre chino: número perfecto mbth: número perfecto Alias: número perfecto o número perfecto Tipo: número natural especial Propiedad 1: Todos los números perfectos son números triangulares Propiedad 2: Puede expresarse como uno de impares consecutivos suma de números cúbicos, definición, propiedades únicas, historia, acertijos, métodos de cálculo, fórmulas derivadas, métodos de enumeración por computadora, primos de Mersenne, se han descubierto números perfectos, definición Un número se llama "número perfecto" si es exactamente igual a la suma de sus factores. Un número natural cuya suma es menor que su divisor (divisor verdadero, enumera los divisores de un número, elimina el número en sí, y lo que queda es su divisor verdadero) se llama número perfecto, también llamado número perfecto o número perfecto. Por ejemplo, el primer número perfecto es el 6, probablemente haya 1, 2, 3 y 6. Excepto el propio 6, los otros tres números suman, 1 2 3 = 6. El segundo número perfecto es 28, que es aproximadamente 1, 2, 4, 7, 14 y 28. Excepto el propio 28, los otros cinco números suman, 1 2 4 7 14 = 28. El tercer número perfecto es 496, que incluye 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248 y 496. Excepto tu propio 496, los otros 9 números suman 1. Los siguientes números perfectos son 8128, 33550336 y así sucesivamente. Unicidad (1) Todos los números perfectos son números triangulares. Por ejemplo: 6 = 1 2 3; 28 = 1 2 3... 6 7; 1 2 3... 30 31; (2) Los recíprocos de todos los números perfectos son números armónicos. Por ejemplo: 1/1 1/2 1/3 1/6 = 2; 1/1 1/2 1/4 1/7 1/14 1/28 = 2; 8 1/16 1/31 1/62 1/124 1/248 1/496=2. (3) se puede expresar como la suma de cubos impares consecutivos. Todos los números perfectos excepto el 6 se pueden expresar como la suma de cubos impares consecutivos, que aumentan regularmente. Por ejemplo: 28 = 1 3 3 3; 496=1^3 3^3 5^3 7^3; 8128=1^3 3^3 5^3... 33550336=1^3 3^; 3 5 ^3… 125^3 127^3. (4) Ambos pueden expresarse como la suma de algunas potencias enteras positivas consecutivas de 2. No sólo eso, sus números son todos números primos consecutivos. Por ejemplo: 6 = 2 1 2 2; 28=2^2 2^3 2^4; 496=2^4 2^5 2^6 2^7 2^8; 8 2^9 2^10 2^11 2^12 33550336=2^12 2^13... 2^24. (5) Todos los números perfectos terminan en 6 u 8. Si termina en 8, debe terminar en 28. Los científicos aún no han encontrado un número perfecto que termine con algún otro número. )(6) El único dígito de cada dígito es 1. Para un número perfecto distinto de 6, suma sus dígitos hasta que se convierta en un solo dígito, luego el único dígito debe ser 1. Por ejemplo: 28: 2 8 = 10, 1 0 = 1; 496: 4 9 6 = 19, 1 9 = 10, 1 0 = 1; 1 ;33550336: 3 3 5 5 0 3 6=28, 2 8=10, 1 0=1. (7)Se dividen entre 3 1, 9 1, 1/2 entre 27 1. Excepto 6, los números perfectos son todos 3 dividido por 1, 9 dividido por 1, 1/2 dividido por 27 dividido por 1. El cociente de 28/3 tiene un resto de 9, 28/9 tiene un resto de 3, y el cociente de 28/27 tiene un resto de 1. 1 tiene un resto de 1. 496/3 tiene un cociente de 165 y un resto de 1, y 496/9 tiene un cociente de 55 y tiene un resto de 1.
8128/3 2709 1, 8128/9 903 1, 8128/27 301 1. Pitágoras, que vivió en el siglo VI a.C., fue el primero en estudiar los números perfectos. Ya sabe que 6 y 28 son números perfectos. Pitágoras dijo una vez: "El seis simboliza el matrimonio perfecto, la salud y la belleza, porque sus partes están completas y la suma es igual a sí misma". Algunos comentaristas de la Biblia creen que los números 6 y 28 fueron utilizados por Dios cuando creó el mundo. número, porque a Dios le tomó 6 días crear el mundo, y 28 días es el número de días que le toma a la luna orbitar la tierra. San Agustín dijo: El número 6 es completo en sí mismo, no porque Dios haya tardado seis días en crearlo, de hecho, porque el número es un número perfecto, Dios creó todo en seis días; Pitágoras en la cultura china: Durante el Período de los Reinos Combatientes, había seis reinos de seis granos y seis animales. Qin Shihuang usó seis como número de reinos, seis de justicia (benevolencia, rectitud, propiedad, sabiduría, fe, piedad filial), veinte. -ocho constelaciones en las cuatro direcciones del cielo, etc. El 6 y el 28 brillan intensamente en la historia de China porque es un número perfecto. No es de extrañar que algunos estudiosos digan que China descubrió los números perfectos antes que Occidente. Después del nacimiento de los números perfectos, atrajo a muchos matemáticos y aficionados a buscarlos como si fueran minas de oro. Durante mucho tiempo ha ejercido una fascinación especial entre los matemáticos y aficionados, que han buscado incesantemente tales números. Los siguientes dos números perfectos parecen haber sido descubiertos por Nick Matthews, un miembro de los pitagóricos, en el siglo I. En su libro "La Teoría de los Números", hay un pasaje como este: Quizás sea así, así como las cosas hermosas y extraordinarias son raras y fáciles de contar, así también las cosas feas y malas aumentan con tantos pros y contras; Contras, sus hallazgos no fueron sistemáticos. Pero los números perfectos son fáciles de contar y son lógicos: debido a que solo hay un 6 en el dígito de las unidades, solo hay un 28 en el dígito de las decenas, el tercero en el fondo de las centenas es 496; en el dígito de los miles en la cola y el cuello, es 8128. Tienen las mismas características: las mantisas son todas de 6 u 8, y siempre son números pares. ¡Pero en el vasto océano, el quinto número perfecto es mucho más grande y está escondido en las profundidades de decenas de millones de dígitos! Es 33550336 y su ruta de búsqueda es aún más confusa. No fue proporcionado hasta el siglo XV por una fuente anónima. Esta búsqueda del número perfecto nunca se detiene. Después de la llegada de las computadoras electrónicas, la gente continuó usando esta poderosa herramienta de exploración. Descartes predijo una vez públicamente: "No hay muchos números perfectos. Al igual que los seres humanos, no es fácil encontrar una persona perfecta. Hasta ahora, la gente no ha descubierto la existencia de números perfectos impares". Por tanto, la existencia de números impares y perfectos se ha convertido en un problema importante en la teoría de números. Lo único que sé es que, incluso si lo hubiera, la cantidad es muy grande y es necesario cumplir una serie de condiciones estrictas. ¿Cuántos números perfectos (1) hay en el rompecabezas? R: Encontrar el número perfecto no es fácil. Después de investigaciones realizadas por muchos matemáticos, hasta el 6 de febrero de 2013, Yi * * * había encontrado 48 números perfectos. (2) ¿Existen números perfectos impares? Respuesta: Curiosamente, los 48 números perfectos que se han descubierto son todos números pares. ¿Existen números perfectos impares? Si está presente, debe ser superior a 10 300. Nadie puede responder estas preguntas todavía. Aunque aún no se han encontrado números perfectos impares, el matemático contemporáneo Austin Orr demostró que si existe un número perfecto impar, debe tener la forma 12 P 1 o 36 P 9, donde P es un número primo. 10 No existen números perfectos impares para los números naturales menores de 300. Además, si hay números perfectos impares, se deben expresar en la forma p 2 * q. Los números pares perfectos distintos de 6 tienen esta propiedad. El gran matemático Euler calculó una vez la fórmula para obtener un número perfecto: si p es un número primo y 2 p-1 también es un número primo, entonces (2 p-1) x2 (p-1) es un número perfecto. Por ejemplo, p=2 es un número primo, 2 p-1 = 3 también es un número primo, (2 p-1) x2 (p-1) = 3x2 = 6 es un número perfecto. Por ejemplo, p=3 es un número primo, 2 p-1 = 7 también es un número primo, (2p-1)x2(p-1)= 7 x4 = 28 es un número perfecto. Por ejemplo, p=5 es un número primo, 2 p-1 = 31 también es un número primo, (2p-1)x2(p-1)= 31x 16 = 496.
Pero ¿en qué condiciones 2 p-1 es un número primo? De hecho, cuando 2 p-1 es un número primo, se le llama primo de Mersenne. Hasta el 6 de febrero de 2013, sólo se habían descubierto 48 primos de Mersenne, siendo los más pequeños 3, 7, 31 y 127. Método de enumeración por computadora, por ejemplo: (1) Use la programación VB para encontrar números perfectos hasta 10,000. ¿oscuro? ¿respuesta? ¿Como? Entero, b? ¿Como? Entero, c? ¿Como? EnteroPara? ¿respuesta? =?1?¿Adónde ir? 10000c? =?0Para? ¿b? =?1?¿Adónde ir? ¿respuesta? \?2Si? ¿respuesta? Mod? ¿b? =?0?¿Y entonces qué? ¿do? =?c? ?b¿Siguiente? ¿Pegar un tortazo a? ¿respuesta? =?c? ¿Entonces qué? ¿Imprimir? Str(a)¿Siguiente? A (2) Utilice la programación en lenguaje C para encontrar números perfectos hasta 1000. #¿Incluir? ¿"stdio.h" no es válido? principal(){int? j,k,suma? =?0;para(k = 2;k lt=1000;k){ suma = 0;para(j = 1;j ltk;j)si(k j = = 0)suma = suma j;si(suma== k)printf("d?",k); (3) Utilice la programación en lenguaje Java para encontrar un número perfecto dentro de 1000. ¿público? ¿clase? ¿Número perfecto? {¿masculino? ¿Electricidad estática? ¿Vacío? main(String[]?args){for(int?I = 2;i lt1000;i){int? suma = 0; encontrar (int?j = 1;j lti;j){si(i??j==0){suma? =?j;} if(sum = = I)system out . println(I);}}} (4) ¿Usar programación en lenguaje JavaScript para encontrar el número perfecto en n? número perfecto {var? números? =?[],?suma,? I,? j; 0 dividido por cualquier número es 0, entonces, ¿comenzando desde 1? (I?=?0;?I?lt=?n;?i){suma? =?Si el número perfecto 0 se divide por la mitad de sí mismo, el resto debe ser mayor que 0, entonces i/2for(j?=?1;?j?lt=?I/2;?j){if? (I??j?===?0){suma? =?j;} }Si? (suma?===?I){ números. empujar(I);} }regresar? nums El antiguo matemático griego Euclides demostró en "Messenne Primes" y en su obra representativa "Elementos de geometría" que hay infinitos números primos, y cuando se habla de números perfectos, propuso que si 2 p-1 es un número primo (donde el exponente p también es un número primo), entonces 2 (p-1) (2 p-1) es un número perfecto. El matemático y físico suizo Euler demostró que todos los números pares perfectos tienen esta forma. Por lo tanto, siempre que las personas encuentren números primos de este tipo 2 P-1, podrán encontrar números pares. La comunidad matemática llama a 2 números primos del tipo P-1 "primos de Messenne" porque Mersenne, un matemático francés y fundador de la Academia Francesa de Ciencias, ha logrado logros sobresalientes en este campo. Los números primos de Mersenne pueden parecer simples, pero son extremadamente difíciles de explorar. Requiere no sólo teoría avanzada y habilidades hábiles, sino también cálculos arduos. Hasta el 6 de febrero de 2013, sólo se habían descubierto 48 primos de Mersenne. Cabe mencionar que el matemático francés Lucas y el matemático estadounidense Remo hicieron importantes contribuciones a la investigación básica sobre los números primos de Mersenne. El "método Lucas-Remo", que lleva su nombre, es el método más conocido para detectar números primos de Mersenne. Además, el matemático y lingüista chino Zhou Haizhong dio una expresión precisa para la distribución de los números primos de Mersenne, lo que facilita a las personas encontrar los números primos de Mersenne. El resultado de esta investigación recibió el nombre internacional de "Conjetura de Zhou". En la figura se muestra la tabla de números primos de Mersenne.
Números perfectos 1...62...28 3...496 4...8, 128 5...33, 550, 336 6...8, 589, 869, 056 7...137, 438,128 9...2, 658, 455, 991, 569, 831, 744, 654, 692, 615, 953, 842, 176 10... 191, 561, 942, 642 Calculo que necesitarás un diccionario del tamaño del libro número cuatro.