¿Cuáles son las propiedades de la transformación de Laplace?
1. Propiedades básicas de la transformada diferencial de Laplace:
¿Propiedades lineales, propiedades diferenciales, propiedades integrales, propiedades de desplazamiento, propiedades de retardo, teorema del valor inicial y teorema del valor final?[1].
Propiedades de desplazamiento: supongamos que F(s)=L[f(t)], entonces
Representan respectivamente el teorema de desplazamiento en el dominio del tiempo y el teorema de desplazamiento en el dominio complejo. . ?
Propiedades diferenciales:
2. ¿Propiedades integrales?:
Todas las integrales satisfacen algunas propiedades básicas. Lo siguiente
representa un intervalo en el sentido de la integral de Riemann y representa un conjunto medible en el sentido de la integral de Lebesgue.
La integral es lineal. Si una función f es integrable, entonces sigue siendo integrable cuando se multiplica por una constante. Si las funciones f y g son integrables, entonces su suma y diferencia también lo son.
Todas las funciones que son integrables en
forman un espacio lineal. En el sentido de la integral de Riemann, todas las funciones integrables de Riemann f y g en el intervalo [a, b] satisfacen:
Todas las funciones de Lebesgue en conjuntos medibles
Ambas funciones integrables f y g satisface:
En la región integral, las integrales tienen aditividad. En el sentido de la integral de Riemann, si una función f es integrable de Riemann en un cierto intervalo, entonces para tres números reales a, b, c en el intervalo, hay
Si la función f está en dos disjuntos Los conjuntos medibles
y
son integrables de Lebesgue superior, entonces
Si la función f es integrable de Lebesgue, entonces para cualquier
, todos existe
, de modo que cualquier elemento A en
, siempre que
, tenga
Información extendida:
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La fórmula de la transformada de Laplace:
La transformada de Laplace es una función de tiempo continuo x(t) para tgt;=0 cuyo valor de función no es cero a través de la relación
(donde -st es el exponente del logaritmo natural en base e) se transforma en una función X(s) de la variable compleja s. También es la representación del "dominio de frecuencia complejo" de la función de tiempo x(t).
Transformada de Laplace inversa:
La transformada de Laplace inversa es el proceso de resolver f(t) cuando se conoce F(s). Representado por el símbolo
.
La fórmula de la transformada inversa de Laplace es: para todo tgt 0, f(t)= mathcal ^ left
=frac int_ ^ F(s)' e' ds, c' es el valor de abscisa del intervalo de convergencia, que es una constante real y es mayor que el valor de la parte real de todos los puntos individuales de F(s)'.
Referencia: Enciclopedia Baidu - Transformada de Laplace
Referencia: Enciclopedia Baidu - Puntos