Matemáticas de segundo grado: encuentre un problema de geometría muy difícil y pervertido que no exceda el nivel de dificultad para la primera mitad del octavo grado en Shanghai Education Press.

Conocido: Como se muestra en la figura, en △ABC, ∠ABC=3∠C, ∠1=∠2, BE⊥AE.

Verificar: AC-AB=2BE.

Puntos de prueba: Determinación y propiedades de triángulos isósceles; propiedades de los ángulos exteriores de triángulos. Comentarios: Esta pregunta evalúa la comprensión y el dominio de los estudiantes sobre la determinación y las propiedades de un triángulo isósceles. Utiliza el teorema de la suma de los ángulos interiores de un triángulo y las propiedades de los ángulos exteriores de un triángulo. un problema difícil de resolver: Prueba: La extensión de BE intersecta a AC en M

∵BE⊥AE,

∴∠AEB=∠AEM=90°

In △ABE,

∵∠1 +∠3+∠AEB=180°,

∴∠3=90°-∠1

Del mismo modo, ∠4 =90°-∠2

∵∠1=∠2,

∴∠3=∠4,

∴AB=AM

∵BE⊥AE,

∴BM=2BE,

∴AC-AB=AC-AM=CM,

∵∠4 es el exterior ángulo de △BCM

∴∠4 =∠5+∠C

∵∠ABC=3∠C, ∴∠ABC=∠3+∠5=∠4+∠5

∴3∠C=∠4 +∠5=2∠5+∠C

∴∠5=∠C

∴CM=BM

∴AC-AB=BM=2BE