¡¡El examen final del primer volumen del segundo grado de matemáticas de la escuela secundaria es difícil! ¡Si se realiza antes de las 20 en punto, se sumarán 50 puntos!
Prueba simulada final de matemáticas para el primer semestre de octavo grado
Proponente: Xu Ling, Fujing Foreign Language School
Clase___________Nombre___________Número de asiento_______ _Puntuación______________
1. Preguntas para completar los espacios en blanco (1 punto por cada espacio en blanco, ***20 puntos):
1. La raíz cuadrada de 5 es _____ y la raíz cuadrada aritmética de 32. es _ ____, la raíz cúbica de -8 es _____.
2. Simplifica: (1) (2), (3) = ______.
3. Como se muestra en la Figura 1, la figura ① se transforma en la figura 2 mediante
_______, y la figura ② se transforma en la figura
mediante ______. ③,
El gráfico ③ cambia al gráfico ④ hasta ________.
4. Usando dos reglas triangulares idénticas (incluida la que tiene un ángulo de 30°), se pueden hacer ______ paralelogramos.
5. Estimación: (1) ≈_____ (error menor que 1)
6 Conocido: En el cuadrilátero ABCD, AB=CD, necesitamos que el cuadrilátero ABCD sea un paralelogramo. Aumentar__________. (Solo completa una condición que creas correcta)
7. La suma de los ángulos interiores de un polígono es 1800 más que 3 veces la suma de los ángulos exteriores, entonces es
el número de lados es _ __________.
8. El precio unitario de cierto tipo de arroz es 2,4 yuanes/kg. Al comprar x kilogramos de arroz, el costo es y yuanes, entonces la relación funcional entre. x e y son
9. .Como se muestra en la figura, la gráfica de la línea recta L función lineal y=kx+b,
luego b=, k=
10. .Si , entonces x= ;y= .
11． .Investigue el procesamiento de piezas en un taller en un día de la siguiente manera: 2 personas procesan 18 piezas, 1 persona procesa 14 piezas cada una, 4 personas procesan 11 piezas cada una y 1 persona procesa 15 piezas. Según los datos anteriores, el la media de este conjunto de datos es ________, la moda de este conjunto de datos es __________ y la mediana es __________.
2. Preguntas de opción múltiple (2 puntos por cada pregunta, máximo 20 puntos):
12. La figura 4 es el patio de recreo rectangular de cemento de nuestra escuela. Si un estudiante quiere
caminar desde la esquina A hasta la esquina C, debe caminar al menos ( )
A.140 metros B. .120 metros C .100 metros D.90 metros
13. Entre las siguientes afirmaciones, las correctas son ( )
①Los decimales infinitos son todos números irracionales ②Los números irracionales son todos irracionales; decimales infinitos;
③ Los números con un signo de raíz son todos números irracionales; ④-2 es una raíz cuadrada de 4.
A. ①③ B. ①②③ C. ③④ D. ②④
14 Como se muestra en la Figura 5, se sabe que el punto O es la intersección de las tres alturas del triángulo equilátero. ABC
Ahora rota ⊿AOB alrededor del punto O al menos unos pocos grados antes de que coincida con ⊿BOC.
( )
A. 60° B. 120° C. 240° D. 360°
15. el eje numérico es ( )
A. Números naturales B. Números racionales C. Números irracionales D. Números reales
16. los puntos medios de AB y CD respectivamente, conectando DE , EF, BF, entonces el paralelogramo en la figura tiene ( )
A. 2B. 4 C． 6D． 8
17. La distancia entre el punto M(-3,4) y el origen es ( ) unidad de longitud.
18． Hay 10 datos con un promedio de 12, y otros 20 datos con un promedio de 15. Entonces el promedio de los 30 datos es ( )
A.12 B.15 C.13.5 D .14
3. Simplificación (3 puntos por cada pregunta, máximo 20 puntos):
19. 20．
21. Utiliza el método gráfico para resolver el sistema de ecuaciones:
4. Responde las preguntas (5 puntos cada una, ***30 puntos)
22 Después de la traslación, el lado AB de se ha movido a EF. ¿Cuántos métodos puedes dar para hacer el triángulo trasladado?
23. Como se muestra en la figura, en □ABCD, AC y BD se cruzan en el punto O, AB⊥AC, ∠DAC=45°AC=2, encuentre la longitud de BD.
A D
O
B C
24. Conocido: Como se muestra en la figura, en el cuadrado ABCD, los puntos E y F son los puntos medios de AD y BC respectivamente.
(1) ¿Es △ABE≌△CDF? (2) ¿Es el cuadrilátero BFDE un paralelogramo?
A E D
B F C
25. El punto P1 es el punto de simetría de P (-3, 5) con respecto al eje x, y la función lineal pasa por P1 y A (1, -2).
Encuentra la expresión de esta función lineal. y dibuja esto La gráfica de una función lineal.
26． Nuestra escuela implementa enseñanza en clases pequeñas en octavo grado. Si hay 20 estudiantes en cada salón de clases, habrá una escasez de 3 salones de clase; si hay 24 estudiantes en cada salón de clases, un salón de clases estará vacío. ¿Cuántas aulas tiene esta escuela? ¿Cuántas personas hay en octavo grado***?
27. Xiaoliangjia compró recientemente una casa. Prepárese para diseñar la sala de estar con pisos de madera durante la renovación. Alicatado del salón con azulejos cerámicos. Después de la investigación de mercado, descubrimos que los costos de mano de obra para colocar el piso con estos dos materiales son diferentes según el área del piso, Xiaoliang hizo presupuestos separados para los costos de colocación del dormitorio y la sala de estar (compra de material). honorarios y costos laborales), pasó la lista y usó x (m2) para representar el área de terreno pavimentado, y usó y (yuanes) para representar el costo de pavimentación, como se muestra en la figura. Responda las siguientes preguntas según. según la información proporcionada en la figura
(1) Pavimentación en el presupuesto El costo de una sala de estar es ＿＿＿＿＿/m?, y el costo de diseñar una sala de estar es ＿＿＿＿/m?
(2) Exprese la función entre el costo de diseñar una sala de estar y yuanes y el área x (m?) La fórmula relacional es ＿＿＿＿＿＿. La relación entre el costo de colocación de la sala de estar y (yuanes) y el área x (m?) es __________.
(3) Se sabe que está en el presupuesto de Xiaoliang. El costo de mano de obra para colocar 1 m² de baldosas de cerámica es 5 yuanes más que el de colocar pisos de madera; la compra de 1 m² de baldosas de cerámica es 3/4 del costo de comprar 1 m² de pisos de madera.
Entonces, ¿cuánto cuesta colocar suelos de madera y baldosas cerámicas por metro cuadrado? ¿Cuánto cuesta comprar tarimas de madera y baldosas cerámicas por metro cuadrado?
Dormitorio
Sala
Respuesta
一1); 1 )3 (2)5 (3)
3) Traslación y rotación ejesimétrica
4) 3 tipos
5) 4 o 5
6) AB‖CD o AD=BC, etc.
7) 9 lados
8) y=2.4x(x≥0)
9) 3;-
10) 1;-1
11) 14.1; 14
二
12) C;13 )D 14)B 15)D
16)B 17)C 18)D
三
19) 1- 20)
21)
22) 3 tipos
23) 2
24) Omitido
25) y= x -
p>26) 21 habitaciones 480 personas
27) 135
y=135x;y=110x
Costo del material del piso: 120 yuanes/㎡ costo del material de las baldosas de cerámica: 90 yuanes/㎡
Preguntas de repaso final de Matemáticas de octavo grado del semestre pasado
1 Rellénalas con atención
Resultados de la lotería de la Lotería de Fútbol 05021
Fecha de la lotería: 2005- 23-05 Fecha límite para el canje de premios Fecha: 2005-06-20
Atlancaglia Chevolacio Olivonobresi Parma Sampdos Stuttgart Nuremberg Kaisers Bielefeld Dortmund Friburgo
0 1 3 1 1 3 1 0 0 0 0 0 3 0
1. Observe el resultado de la Lotería de Fútbol de China
Anuncio de lotería de la Lotería 05021, responda
p>
Responda la pregunta: En los resultados de la lotería actual
la frecuencia de aparición del "1" (para números) es "0"
La frecuencia de aparición es
2. 60 estudiantes de la Clase 5 del Grado 8 de una determinada escuela
En una prueba de inglés, el 45% obtuvo excelentes resultados en el diagrama de abanico, lo que indica que el ángulo central en forma de abanico de este grupo de estudiantes es de grados; lo que indica que el buen ángulo central en forma de abanico es de 120°, entonces hay buenos estudiantes
3. La Sra. Zhang, una trabajadora que fue despedida del trabajo, volvió a trabajar como vendedora de comida rápida. lonchera Para empresas, la situación de ventas en los primeros cinco días es la siguiente: 50 cajas el primer día, 62 cajas el segundo día, 57 cajas el primer día, 70 cajas el primer día y 78 cajas el El primer día. La situación de las ventas de los box lunch en los primeros cinco días debe reflejarse claramente.
4. En la primera ronda de 10 tiros, sus puntuaciones son las que se muestran en la imagen. Por lo general, las puntuaciones de los novatos no son estables, por lo que, según la información de la imagen, se estima que Xiao Zhang y Xiao Li son los novatos.
5. La siguiente imagen es un gráfico de barras dibujado por Xiao Ming de la precipitación en un lugar determinado en una semana determinada durante la temporada de lluvias.
(1) La precipitación total esta. la semana es de aproximadamente mm;
p>
(2) Si la precipitación diaria es superior a 25 mm, se considera lluvia intensa. Entonces, ¿qué días de esta semana lloverá mucho?
6. 100 estudiantes participaron en dos pruebas de conocimientos científicos y tecnológicos. El gráfico de barras muestra la distribución de puntajes de las dos pruebas. Responda las siguientes preguntas con base en la información proporcionada por el gráfico de barras. las respuestas (en la línea horizontal de la pregunta);
(1) La puntuación más baja de las dos pruebas está en la primera prueba (2) La segunda prueba es más fácil; >7. Un grupo de datos se divide en cuatro grupos después de la clasificación. Las frecuencias del primer, segundo y tercer grupo son 0,1, 0,3 y 0,4 respectivamente. La frecuencia del primer grupo es 5. Entonces la frecuencia del cuarto grupo es. Este grupo de datos*** Hay
8. Después de agrupar una muestra de datos con una capacidad de 20, la distancia y la frecuencia del grupo son las siguientes: 10＜≤20, 20＜ ≤. 30, 3; 30＜ ≤40, 4; 40 ＜ ≤50, 5; 50＜ ≤60, 4; 60＜ ≤70, 2. Entonces la frecuencia de la muestra en 10＜ ≤50 es ( )
A. 0,20 B. 0,25 C. 0,50 D .
2. Elige con cuidado
1. ( ) (A) - 0,1 (B) 1,2 (C) 0,4 (D)
2. En el gráfico de sectores, el sector ocupa el 30% del círculo, luego el ángulo central del círculo subtendido por el sector es ( )
(A)120° (B) 108° (C) 90° (D) 60°
3 Divide 100 datos en 8
grupos, como se muestra en la siguiente tabla: Luego el sexto grupo
La frecuencia es ( )
(A)12 (B)13 (C)14 (D) 15
4. Las niñas en la escuela A representan el 50% del número total de estudiantes en la escuela B. El número de niños en la escuela representa el 50% del número total de niñas en la escuela. el número de niñas en las dos escuelas ( )
(A) La escuela A tiene más que la escuela B (B) La escuela A tiene el mismo número que la escuela B (C) La escuela A tiene más que la escuela B ( D) No estoy seguro
5. La siguiente imagen es un cuadro estadístico del consumo de agua y la población en un área determinada. En ese año, cuando el consumo promedio diario de agua fue de 4 millones de toneladas, la población era aproximadamente ( ).
(A) 1,8 millones (B) 2 millones (C) 3 millones (D) 4 millones
6. Un conjunto de datos 63, 65, 67,
69, 66, 64, 66, 64, 65, 68, la frecuencia de los datos entre 64,5 y 66,5 es ( ) (A)0,4 (B)0,5 (C)5 (D)4
7. En el primer trimestre de 2005, el rápido desarrollo de diez industrias importantes, incluidas la siderúrgica y de nuevos materiales, la fabricación de automóviles y otras maquinarias, el tabaco y los alimentos, la información optoelectrónica, los productos petroquímicos y la protección del medio ambiente, impulsó el rápido crecimiento de Wuhan. Entre ellos, la escala de producción de las seis industrias principales en el primer trimestre representó el 27%, 18%, 10%, 16%, 9% y 6,25% de la escala de producción total de estas diez industrias en el mismo. período (como se muestra en la figura).
Se sabe que la escala de producción de protección ambiental en el primer trimestre fue de aproximadamente 2.700 millones de yuanes, por lo que la escala de producción total de las diez industrias principales en el primer trimestre. y el número de industrias con una escala de más de 4 mil millones de yuanes en estas estadísticas son ( )
(A) Aproximadamente 43,2 mil millones de yuanes, 3 (B) Aproximadamente 43,2 mil millones de yuanes, 4
(C) Aproximadamente 37,26 mil millones de yuanes, 3 (D) Aproximadamente 37,26 mil millones de yuanes, 4
p>
8 La siguiente imagen es un cuadro estadístico en forma de abanico del trabajo y el descanso diarios de Xiaogang. Distribución del tiempo Si Xiaogang quiere ajustar su tiempo de lectura diario
a 2 veces, entonces su tiempo de lectura debe aumentarse ( )
(A) 15 minutos (B) 48. minutos (C) 60 minutos. (D) 105 minutos
Tres, responde con atención
1. Las imágenes ① y ② son dos gráficos de barras dibujados por Li Xiao según el número de niños y niñas en los tres grados de la escuela.
(1) ¿Cuál de los dos gráficos puede reflejar mejor cada grado de la escuela? ¿Escuela? ¿Número total de estudiantes? ¿Qué gráfico compara mejor el número de niños y niñas de cada grado?
?
(2) Dibuje un cuadro estadístico en forma de abanico en la Figura ③ según el número de estudiantes en cada grado de la escuela.
2. La Liga A de Fútbol de China finalizó la última ronda de la primera mitad el 11 de junio de 2005. La clasificación es la siguiente. Responda las siguientes preguntas según la información proporcionada en la tabla:
(1) Complete el gráfico de barras en la imagen
(2) Catorce equipos de Clase A en ¿Qué equipo tiene? ¿Encajó menos goles en la liga? ¿Qué equipo tiene más derrotas?
(3) ¿Cuál es el porcentaje (con precisión del 1%) de equipos que han marcado 20 o más goles (inclusive)?
Ranking Equipo Ranking Victorias Empates Derrotas Goles Concedidos Gol Diferencia Puntos
1 Xiamen Blue Lions 13 10 2 1 26 8 18 32
2 Changchun Yatai 13 8 4 1 36 12 24 28
3 Guangzhou Rizhiquan 13 7 4 2 22 6 16 25
4 Jiangsu Sainty 13 6 6 1 20 10 10 24
5 Zhejiang Babei Greentown 13 7 2 4 20 12 8 23
6 Qingdao Hisense 13 6 4 3 16 14 2 22
7 Henan Jianye 13 4 5 4 14 15 -1 17
8 Yanbian13 5 1 7 22 19 3 16
9 Shanghai Jiucheng13 3 6 4 21 18 3 15
10 Nanjing Sí13 3 6 4 20 18 2 15
11 Chengdu Wanniu 13 4 1 8 20 30 -10 13
12 Hunan Ejército de Hunan 13 3 2 8 10 25 -15 11
13 Dalian Changbo 13 3 1 9 9 30 -21 10
14 Harbin Guoli 13 0 0 13 0 39 -39 0
3.A y B Dos personas trabajan como vendedores en prácticas en una empresa, vendiendo "Pequeño Cisne " lavadoras.
Sus ventas de enero a agosto se muestran en la siguiente tabla:
Volumen de ventas en el mes A
(Unidad: Taiwán) Ventas volumen de B
(Unidad: Taiwán)
7 de enero 5
8 de febrero 6
6 de marzo 5
7 6 de abril
6 7 de mayo
6 7 de junio
7 8 de julio
7 9 de agosto
(1) En el sistema de coordenadas anterior, dibuje el volumen de ventas mensuales de A y B en los últimos 8 meses. Gráfico de líneas: (A usa líneas continuas; B usa líneas de puntos)
(2). ) Según el gráfico de líneas en (1), escriba 2 datos sobre A y B en estos 8 meses Información sobre el estado de las ventas
②. (Esta pregunta vale 10 puntos) Con el fin de comprender la implementación de la campaña "Honra a los padres, empieza por las tareas del hogar" que lleva a cabo el colegio. La escuela seleccionó a 50 estudiantes de segundo grado de la escuela secundaria e investigó el tiempo (unidad: horas) que dedicaban a hacer la tarea en una semana (calculado sobre una base de siete días). Se obtuvo un conjunto de datos y se representó en la tabla. abajo.
Por favor
Frecuencia de grupo frecuencia acumulada
0.55～1.05 Positiva 14 0.28
1.05～1.55 Positiva 15 0.30
1.55 ~2.05 Positiva 7
2.05～2.55 4 0.08
2.55～3.05 Positivo 5 0.10
3.05～3.55 3
3.55～4.05 0.04
Total 50 50 1.00
Responda las siguientes preguntas con base en la tabla:
(1) Complete la tabla de distribución de frecuencias
(2). ) A juzgar por la información anterior, el porcentaje de estudiantes que realizan tareas domésticas no más de 1,5 horas por semana
(3) Haga un cuadro estadístico que refleje los resultados de la encuesta
(4) En respuesta a la situación anterior, escriba una oración de no más de 20 palabras que defienda "honra a tus padres y ama el trabajo".
4. >1. Como se muestra en la figura, en el cuadrilátero ABCD, el punto E está en el lado CD, conectando AE y BE. Se dan las siguientes cinco relaciones: ①AD‖BC; ②DE=CE; ③∠1=∠2; ④∠3=∠4; Tres de las relaciones se utilizan como preguntas y las otras dos como conclusiones para formar una proposición.
(1) Escribe una proposición verdadera usando un número de serie (la forma de escritura es: si ×××,
Entonces ××), y da la prueba:
(2) Escribe tres proposiciones verdaderas más con números de serie (no se requieren pruebas);
(3) Pregunta adicional: hay más de las cuatro proposiciones verdaderas anteriores. puedes conseguir más
Escribe varias proposiciones verdaderas cada proposición verdadera adicional te dará 1 punto
Se sumarán hasta 2 puntos.
Respuesta: Tribu Tut Tut | Nivel 2 | 2011-1-9 09:29
1. Preguntas para completar en blanco (3 puntos por cada pregunta, ** *36 puntos)
p>
1． El grado del monomio 2πa2 b es.
2. El rango de valores de la variable independiente x en la función y=x+√2x+4 es.
3. m,1) Simétrico con el punto Q(2,n) respecto al eje x, entonces m2+n2=_______.
4 Escribe una función lineal paralela a la imagen: __________.
5 .Descomponer el factor ax2-ay2 =
6 Las coordenadas de la intersección de la recta y son _____________.
Si 4x2 -kxy+y2 es. una forma completamente cuadrada, entonces k= . B D
8 Si y son términos similares, entonces =
9.
10 Como se muestra en la figura, en △ABC, ∠C=90°, AD biseca ∠BAC, BC=10cm, BD=7cm, entonces la distancia del punto D a AB es _____________cm.
11. Como se muestra en la figura, en el ángulo recto ΔABC, ∠ACB=90°∠A=30°, CD es la altura de la hipotenusa AB. Si AB=4, entonces BD= .
12. Observe las siguientes fórmulas: 1×3+1=4=2; 2×4+1=9=3; 25=5; -------- De acuerdo con la regla anterior, utilice una ecuación que contenga n (un número entero n>0) para expresar la regla anterior.
2. Preguntas de opción múltiple (cada pregunta vale 4 puntos, ***20 puntos)
13. ¿Cuál de los siguientes cálculos es incorrecto ( )
14. el correcto es ( ).
A. x2-3x+2=x(x-3)+2 B. x4-16=(x2+4)(x2-4)
C. (a+2b)2=a2+4ab+4b2 D. x2-2x-3= (x-3) (x-1)
15. es 50°, entonces Los otros dos ángulos son ( )
A, 65°, 65° B, 58°, 80° C, 65°, 65° o 50°, 80° D, 50° , 50 °
16. El siguiente es un resumen de los cálculos de un estudiante en una prueba ① ②
③ ④ ⑤ ⑥
El número correcto es ( ) A , 1 B, 2 C, 3 D, 4
17 Como se muestra en la figura, los trozos de papel cuadrados ABCD, M y N son los puntos medios de AD y BC respectivamente. /p>
Doblar hacia arriba para que el punto C caiga exactamente en el punto P en MN, BQ es el pliegue,
Entonces ∠PBQ es ( ) (A) 15° (B) 20° (C ) 30° (D) 45°
3. Responde las siguientes preguntas (***94 puntos).
18. Factorización: (7 puntos) 19. Factorización: (7 puntos) 2(x-y)(x+y)-(x+y)2
20． Calcula usando la fórmula de multiplicación: (10 puntos para esta pregunta)
(1) (x+5)2-(x-3)2
21. Jane, luego evalúa: Entre ellos. (8 puntos)
22 Para comprender la aptitud física de los niños de séptimo grado en una escuela, se seleccionaron 50 niños del séptimo grado de la escuela para un. Prueba de saltar la cuerda de 1 minuto y los datos obtenidos se clasificaron y dibujó un histograma de distribución de frecuencia (como se muestra en la imagen). Se sabe que la relación de frecuencia del primer, segundo, tercer y cuarto grupo de izquierda a derecha en la figura es 1:3:4:2. (1) Encuentre la frecuencia y la frecuencia del segundo grupo; (2) Encuentre el porcentaje del número de niños que saltaron más de 100 veces (inclusive) en 1 minuto entre los 50 niños seleccionados (8 puntos)
1. Preguntas para completar en blanco (3 puntos por cada pregunta, ***36 puntos)
1. El grado del monomio 2πa2 b es.
2. El rango de valores de la variable independiente x en la función y=x+√2x+4 es.
3. m,1) Simétrico con el punto Q(2,n) respecto al eje x, entonces m2+n2=_______.
4 Escribe una función lineal paralela a la imagen: __________.
5 .Descomponer el factor ax2-ay2 =
6 Las coordenadas de la intersección de la recta y son _____________.
Si 4x2 -kxy+y2 es. una forma completamente cuadrada, entonces k= . B D
8 Si y son términos similares, entonces =
9.
10 Como se muestra en la figura, en △ABC, ∠C=90°, AD biseca ∠BAC, BC=10cm, BD=7cm, entonces la distancia del punto D a AB es _____________cm.
11. Como se muestra en la figura, en el ángulo recto ΔABC, ∠ACB=90°∠A=30°, CD es la altura de la hipotenusa AB. Si AB=4, entonces BD= .
12. Observe las siguientes fórmulas: 1×3+1=4=2; 2×4+1=9=3; 25=5; -------- De acuerdo con la regla anterior, utilice una ecuación que contenga n (un número entero con n>0) para expresar la regla anterior.
2. Preguntas de opción múltiple (cada pregunta vale 4 puntos, ***20 puntos)
13. ¿Cuál de los siguientes cálculos es incorrecto ( )
14. el correcto es ( ).
A. x2-3x+2=x(x-3)+2 B. x4-16=(x2+4)(x2-4)
C. (a+2b)2=a2+4ab+4b2 D. x2-2x-3= (x-3) (x-1)
15. es 50°, entonces Los otros dos ángulos son ( )
A, 65°, 65° B, 58°, 80° C, 65°, 65° o 50°, 80° D, 50° , 50 °
16. El siguiente es un resumen de los cálculos de un estudiante en una prueba ① ②
③ ④ ⑤ ⑥
El número correcto es ( ) A , 1 B, 2 C, 3 D, 4
17 Como se muestra en la figura, los trozos de papel cuadrados ABCD, M y N son los puntos medios de AD y BC respectivamente. /p>
Doblar hacia arriba para que el punto C caiga exactamente en el punto P en MN, BQ es el pliegue,
Entonces ∠PBQ es ( ) (A) 15° (B) 20° (C ) 30° (D) 45°
3. Responde las siguientes preguntas (***94 puntos).
18. Factorización: (7 puntos) 19. Factorización: (7 puntos) 2(x-y)(x+y)-(x+y)2
20． Calcula usando la fórmula de multiplicación: (10 puntos para esta pregunta)
(1) (x+5)2-(x-3)2
21. Jane, luego evalúa: Entre ellos. (8 puntos)
22 Para comprender la aptitud física de los niños de séptimo grado en una escuela, se seleccionaron 50 niños del séptimo grado de la escuela para un. Prueba de saltar la cuerda de 1 minuto y los datos obtenidos se clasificaron y se dibujó un histograma de distribución de frecuencia (como se muestra en la figura). Se sabe que la relación de frecuencia del primer, segundo, tercer y cuarto grupo de izquierda a derecha en la figura es 1:3:4:2. (1) Encuentre la frecuencia y la frecuencia del segundo grupo; (2) Encuentre el porcentaje del número de niños que saltaron más de 100 veces (inclusive) en 1 minuto entre los 50 niños seleccionados (8 puntos)
23. Conocido: (8 puntos) ∠AOB, puntos M, N.