Resumen de los puntos de conocimiento en el primer volumen de matemáticas de la escuela secundaria
Los puntos de conocimiento del primer volumen de matemáticas de la escuela secundaria se resumen para que los estudiantes puedan conocer con mayor precisión los puntos clave de los puntos de conocimiento al realizar una vista previa. He recopilado contenido relevante a continuación para su referencia.
1. Conocimientos preliminares de álgebra
1. Fórmula algebraica: una fórmula que utiliza el símbolo de operación "+-×÷..." para conectar números y letras que representan números El número se llama expresión algebraica (el número obtenido por la letra debe garantizar que la fórmula en la que se encuentra sea significativa y, en segundo lugar, el número obtenido por la letra también debe hacer que la vida práctica o la producción tenga sentido; a. un solo número o una letra también es una expresión algebraica)
2. Varias notas sobre expresiones algebraicas en columnas:
(1) Al multiplicar números por letras, o letras por letras, "· " generalmente se usa u omite;
(2) Al multiplicar números por números, aún se debe usar "×" en lugar de "·", y el signo de multiplicación no se puede omitir;
(3) Cuando se multiplican números por letras, el resultado generalmente es Escribe números delante de letras, como a×5 debe escribirse como 5a
(4) Al multiplicar números mixtos por letras; , los números mixtos deben convertirse en fracciones impropias, como a× debe escribirse como a
(5) Cuando ocurren operaciones de división en expresiones algebraicas, las líneas fraccionarias generalmente se usan para conectar el dividendo y el dividendo. fórmula de división, como la forma 3÷a;
(6)a La diferencia con b se escribe como a-b, y se debe prestar atención al orden alfabético si solo hablamos de la diferencia entre dos; números, cuando los dos números son a y b respectivamente, deben clasificarse y escribirse como a-b y b-a.
2. Enteros
1. Monomio:
(1) La expresión algebraica compuesta por el producto de números y letras se llama monomio.
(2) Los factores numéricos del monomio se llaman coeficientes del monomio.
(3) En un monomio, la suma de los exponentes de todas las letras se llama grado del monomio.
2. Polinomio:
(1) La suma de varios monomios se llama polinomio.
(2) Cada monomio se denomina término del polinomio.
(3) Los términos sin letras se llaman términos constantes.
3. Disposición de potencias ascendente y disposición de potencias descendente:
(1) Ordenar los polinomios según el exponente de x de mayor a menor se denomina disposición de potencias descendente.
(2) Ordene los polinomios según el exponente de x de pequeño a grande, lo que se denomina disposición de potencia ascendente.
3. Números racionales
1. Números racionales:
(1) Los enteros positivos, 0 y los enteros negativos se denominan colectivamente fracciones positivas y negativas; las fracciones se denominan colectivamente fracciones; los números enteros y las fracciones se denominan colectivamente números racionales. Nota: 0 no es un número positivo ni negativo; -a no es necesariamente un número negativo y +a no es necesariamente un número positivo; π no es un número racional; : entre los números racionales, 1, 0, -1 son tres números especiales, tienen sus propias características y dividen los números en el eje numérico en cuatro áreas, y los números en estas cuatro áreas también tienen sus propias características; /p>
2. Eje numérico: el eje numérico es una línea recta que especifica el origen, la dirección positiva y la longitud unitaria.
3. Números opuestos:
(1) Sólo hay dos números con signos diferentes Decimos que uno de ellos es el número opuesto al otro; sigue siendo 0;
p>
(2) Nota: el opuesto de a-b+c es -a+b-c; el opuesto de a-b es b-a; a-b;
4. Valor absoluto:
(1) El valor absoluto de un número positivo es él mismo, el valor absoluto de 0 es 0 y el valor absoluto de un número negativo. es su opuesto;
Nota: Valor absoluto El significado de es la distancia entre el punto que representa un determinado número en el eje numérico
(2)|a| un número importante no negativo, es decir, |a|≥0; nota: |a|·|b| =|a·b|,
5. Razón de números racionales: (1) Cuanto mayor el valor absoluto de un número positivo, cuanto mayor es el número (2) Un número positivo siempre es mayor que 0 y un número negativo siempre es mayor que 0 Pequeño (3) Los números positivos son mayores que todos los números negativos; Cuando dos números negativos son mayores entre sí, el que tiene el valor absoluto mayor es menor (5) Para dos números en el eje numérico, el número de la derecha siempre es mayor que el número de la izquierda; Número - decimal > 0, decimal - número grande < 0.
4. Definición de exponenciación
1. La operación de encontrar el producto de los mismos factores se llama exponenciación.
2. En la exponenciación, el mismo factor se llama base, el número de los mismos factores se llama exponente y el resultado de la exponenciación se llama potencia.
3. El dígito preciso de un número aproximado: A qué dígito se redondea un número aproximado, se dice que el número aproximado es exacto a ese dígito.
4. Cifras significativas: A partir del primer número distinto de cero de la izquierda hasta el número exacto de dígitos, todos los números se denominan cifras significativas de este número aproximado.
5. Reglas de operaciones mixtas: primero exponenciación, luego multiplicación y división, y finalmente suma y resta. Nota: cómo calcular de forma sencilla y precisa son los principios más importantes de los cálculos matemáticos.
6. Método de valor especial: Es un método de adivinar sustituyendo números que cumplen con los requisitos de la pregunta y verificando que la pregunta es verdadera, pero no puede usarse como prueba.
5. Rectas paralelas
1. En el mismo plano, si dos rectas no tienen intersección, entonces las dos rectas son paralelas entre sí, registradas como: a∥b .
2. Axioma de las paralelas: pasando por un punto fuera de la recta, hay y sólo hay una recta paralela a esta recta.
3. Si dos rectas son paralelas a una tercera recta, entonces las dos rectas también son paralelas entre sí.
4. Método para determinar si dos rectas son paralelas:
(1) Dos rectas son interceptadas por una tercera recta Si los ángulos de coposición son iguales, entonces. las dos rectas son paralelas. En pocas palabras: los ángulos paralelos son iguales y las dos rectas son paralelas.
(2) Dos líneas rectas son interceptadas por una tercera línea recta. Si los ángulos internos desplazados son iguales, entonces las dos líneas rectas son paralelas. En pocas palabras: los ángulos internos son iguales y las dos rectas son paralelas.
(3) Dos rectas son interceptadas por una tercera recta. Si los ángulos interiores del mismo lado son complementarios, entonces las dos rectas son paralelas. En pocas palabras: los ángulos interiores del mismo lado son complementarios y dos rectas son paralelas.
5. Propiedades de las rectas paralelas
(1) Cuando dos rectas paralelas son interceptadas por una tercera recta, los ángulos son iguales. En pocas palabras: dos líneas rectas son paralelas y tienen ángulos iguales.
(2) Dos líneas paralelas son interceptadas por una tercera línea recta y los ángulos internos desplazados son iguales. En pocas palabras: dos rectas son paralelas y sus ángulos interiores son iguales.
(3) Dos rectas paralelas son interceptadas por una tercera recta, y los ángulos interiores del mismo lado son complementarios. En pocas palabras: dos rectas son paralelas y los ángulos interiores del mismo lado son complementarios.
6. Ecuaciones lineales de una variable
1. Al hacer una ecuación, primero debes configurar las letras para representar los números desconocidos y luego basarte en la relación de igualdad en el problema. , escribe la ecuación con los números desconocidos—— ecuación.
2. Contiene un número desconocido (elemento) y el grado del número desconocido es 1. Esta ecuación se llama ecuación lineal de un elemento.
3. Analizar las relaciones cuantitativas en problemas prácticos y usar las relaciones equivalentes para enumerar ecuaciones es una forma de utilizar las matemáticas para resolver problemas prácticos.
4. Propiedades de las ecuaciones 1: Sumando (o restando) el mismo número (o fórmula) a ambos lados de la ecuación, el resultado sigue siendo el mismo.
5. Propiedad 2 de la ecuación: Si se multiplican ambos lados de la ecuación por el mismo número, o se dividen por un número distinto de 0, el resultado sigue siendo el mismo.
6. Cambiar el signo de un término en un lado de la ecuación y moverlo al otro lado se llama mover el término.
7. Aplicación: Problema de carrera: s=v×t.
Problema de ingeniería: Carga de trabajo total = eficiencia del trabajo × tiempo.
Problema de pérdidas y ganancias: beneficio = precio de venta - coste, tipo de interés = beneficio ÷ coste × 100%.
Precio de venta = precio de lista × número de descuentos × 10%, problema de ganancias de ahorro: interés = principal × tasa de interés × tiempo, suma de principal e interés = principal + interés.