Edición Su Ke del Resumen de puntos de conocimiento de matemáticas para estudiantes de tercer grado
Parte 1: Rotación
1. Marco de conocimiento
2. Conceptos de conocimiento
1. Rotación: en un plano, rota un Una figura gira un ángulo alrededor de una figura en una dirección determinada. Este movimiento se llama rotación de la figura. Este punto fijo se llama centro de rotación y el ángulo de rotación se llama ángulo de rotación. (La rotación de un gráfico es el movimiento de posición de cada punto en el gráfico en un ángulo fijo alrededor de un punto fijo en el plano. La distancia desde el punto correspondiente al centro de rotación es igual, la longitud del segmento de línea correspondiente, y el tamaño del ángulo correspondiente son iguales. La gráfica antes y después de la rotación (el tamaño y la forma no han cambiado)
2. Centro de simetría rotacional: después de rotar una figura alrededor de un punto fijo en un ángulo, coincide con la figura original. Este tipo de figura se llama figura rotacionalmente simétrica, y este punto fijo se llama centro de simetría, el ángulo de rotación se llama ángulo de rotación (el ángulo de rotación es menor que 0° y. mayor a 360°).
3. Figuras de simetría central y simetría central:
Figuras de simetría central: Si una figura puede coincidir consigo misma después de girarla 180 grados alrededor de un punto determinado, entonces decimos, esta La figura forma una figura centralmente simétrica.
Simetría central: Si una figura puede coincidir con otra figura después de girarla 180 grados alrededor de un determinado punto, entonces decimos que las dos figuras forman simetría central.
4. Propiedades de la simetría central:
Dos figuras que son simétricas respecto al centro son formas congruentes.
Para dos figuras que son simétricas con respecto al centro, las líneas que conectan los puntos de simetría pasan por el centro de simetría y son atravesadas por el centro de simetría.
Para dos figuras que son simétricas respecto al centro, los segmentos de recta correspondientes son paralelos (o en la misma recta) e iguales.
Este capítulo permite a los estudiantes comprender el concepto de rotación a través de la observación, la operación y otros procesos, explorar la naturaleza de la rotación, desarrollar aún más la observación espacial, cultivar el pensamiento geométrico y la conciencia estética, experimentar el placer de las matemáticas en la práctica. problemas e inspirar Aprenda sobre el aprendizaje.
Capítulo 2: Círculo
1. Marco de conocimiento
2. Concepto de conocimiento
1. Círculo: la distancia del plano a un punto fijo La figura compuesta por todos los puntos iguales a una longitud fija se llama círculo. El punto fijo se llama centro del círculo y la longitud fija se llama radio.
2. Cuerda de arco: La parte entre dos puntos cualesquiera del círculo se llama arco, o arco para abreviar. Los arcos que son más grandes que un semicírculo se llaman arcos mayores y los arcos que son más pequeños que un semicírculo se llaman arcos menores. Un segmento de línea que conecta dos puntos arbitrarios cualesquiera en un círculo se llama cuerda. La cuerda que pasa por el centro del círculo se llama diámetro.
3. Ángulo central y ángulo circunferencial: El ángulo cuyo vértice está en el centro del círculo se llama ángulo central. Un ángulo cuyo vértice está en la circunferencia y cuyos dos lados tienen otra intersección con el círculo se llama ángulo circunferencial.
4. Incentro y circuncentro: La circunferencia que pasa por los tres vértices de un triángulo se llama circunferencia circunstante del triángulo, y su centro se llama circuncentro del triángulo. La circunferencia que es tangente a los tres lados de un triángulo se llama circunferencia del triángulo y su centro se llama circunferencia.
5. Sector: En un círculo, se llama sector a una figura rodeada por dos radios y un arco.
6. La vista lateral de un cono tiene forma de abanico. El radio de este sector se llama generatriz del cono.
7. La relación posicional entre un círculo y un punto: tome el punto P y el círculo O como ejemplo (suponiendo que P es un punto, entonces PO es la distancia desde el punto al centro del círculo) , P está fuera de ⊙O, POgt; r ;P está en ⊙O, PO=r El primer punto es la intersección, y esta línea recta se llama secante del círculo y la línea recta es tangente a cada una; otra en un punto común, y esta recta se llama tangente al círculo, y este punto común se llama punto tangente.
9. Hay 5 tipos de relaciones posicionales entre dos círculos: si no hay un punto común, un círculo fuera del otro círculo se llama externo, y si está dentro, si lo hay, se llama inclusión; es un punto común, se llama externo Para un punto, si un círculo está fuera del otro círculo, se llama circunsección, y si está dentro, se llama incisión si hay dos puntos comunes, se llama intersección; . La distancia entre los centros de dos círculos se llama distancia entre centros.
Los radios de los dos círculos son R y r respectivamente, y R≥r, y la distancia entre los centros de los círculos es P: distancia externa Pgt R r; circunscrita P=R r; > 10. Cómo determinar la línea tangente: Una línea recta que pasa por el extremo exterior del radio y es perpendicular a este radio es una tangente al círculo.
11. Propiedades de las rectas tangentes: (1) Una recta que pasa por el punto tangente y es perpendicular a este radio es la tangente a la circunferencia. (2) Una línea recta perpendicular a la tangente que pasa por el punto tangente debe pasar por el centro del círculo. (3) La recta tangente de un círculo es perpendicular al radio que pasa por el punto tangente.
12. Teorema del diámetro perpendicular: El diámetro que biseca la cuerda (no el diámetro) es perpendicular a la cuerda y biseca los dos arcos subtendidos por la cuerda.
13. Teorema relevante:
El diámetro que biseca la cuerda (no el diámetro) es perpendicular a la cuerda, y biseca los dos arcos subtendidos por la cuerda.
A su vez En una circunferencia o circunferencias congruentes, los arcos subtendidos por ángulos centrales iguales son iguales y las cuerdas subtendidas por ellos también son iguales.
En circunferencias congruentes o circunferencias congruentes, los ángulos circunferenciales subtendido por arcos iguales y arcos iguales son iguales Es igual a la mitad del ángulo central subtendido por este arco.
El ángulo circunferencial subtendido por la semicircunferencia (o diámetro) es un ángulo recto, y la cuerda. subtendido por el ángulo circunferencial de 90° es el diámetro.
14. Fórmula de cálculo de un círculo 1. Circunferencia de un círculo C=2πr=πd2 Área de un círculo S=πr^2; Longitud del arco del sector l=nπr/180
15. Área del sector S =π(R^2-r^2)5. Área del lado del cono S=πrl
Parte 3: Raíz cuadrática de una variable
1. Marco de conocimiento
2. Conceptos de conocimiento
Ecuación cuadrática de una variable: una ecuación donde ambos lados de la ecuación son números enteros , contiene solo una incógnita (una variable) y el grado de la incógnita es 2 (cuadrática), se llama ecuación cuadrática de una variable.
Generalmente, cualquier ecuación cuadrática sobre x, después de ordenar, puede. se transforma en la siguiente forma ax2 bx c=0 (a≠0). Esta forma se llama ecuación cuadrática Forma general.
Después de una ecuación cuadrática de una variable se organiza en ax2 bx c=0 (). a≠0), donde ax2 es el término cuadrático, a es el coeficiente del término cuadrático; bx es el término lineal, b es un coeficiente del término lineal; c es un término constante.
El contenido de Este capítulo requiere principalmente que los estudiantes resuelvan algunos problemas prácticos resolviendo ecuaciones bajo la premisa de comprender las ecuaciones cuadráticas de una variable.
(1) Utilizar el método de la raíz cuadrada para resolver ecuaciones de la forma (x m)2=n (n≥0); comprender la idea matemática de reducción-transformación.
(2) Los pasos generales para resolver ecuaciones cuadráticas de una variable usando el método de fórmula: ahora convierta la ecuación conocida a una forma general; cambie el coeficiente del término cuadrático a 1; mueva el término constante hacia la derecha; la mitad del cuadrado del coeficiente del término lineal a ambos lados de la ecuación, de modo que la izquierda se organiza en una forma completamente cuadrada deformada en la forma de (x p)2=q. la ecuación es x=-p±√q; si qlt;0, la ecuación no tiene raíces reales.
Al introducir el método de comparación, primero obtenga ecuaciones formales a través de problemas prácticos. Tal ecuación se puede transformar en una ecuación más simple de la forma, y la solución de esta ecuación se puede obtener utilizando el concepto de raíces cuadradas. Luego da ejemplos para ilustrar cómo resolver ecuaciones de la forma. Luego dé un ejemplo para ilustrar que una ecuación cuadrática de una variable se puede transformar en una ecuación formal e introduzca el método de comparación. Finalmente, organizaremos ejemplos de resolución de ecuaciones cuadráticas de una variable utilizando el método de combinación. En el problema de ejemplo, se trata de una ecuación cuadrática con un coeficiente de término cuadrático que no es 1 y una ecuación cuadrática sin raíces reales. Para ecuaciones cuadráticas de una variable sin raíces reales, luego de aprender el "Método de Fórmula", los estudiantes comprenderán mejor este contenido.
(3) Las raíces de la ecuación cuadrática ax2 bx c=0 (a≠0) están determinadas por los coeficientes a, b, c de la ecuación, por lo tanto:
Resolver la ecuación cuadrática Al formular una ecuación, primero puede transformar la ecuación a la forma general ax2 bx c=0. Cuando b2-4ac≥0, sustituya a, byc en la fórmula x= para obtener la raíz de la ecuación. (Las operaciones que aparecen en la fórmula, solo incluye las seis operaciones aprendidas, suma, resta, multiplicación, división, exponenciación y raíz cuadrada, que refleja la unidad y armonía de la fórmula.
) Esta fórmula se llama fórmula raíz de una ecuación cuadrática. El método de usar la fórmula raíz para resolver una ecuación cuadrática se llama método de fórmula.