Disputas históricas sobre el tercer teorema de Newton y la formulación del cálculo (100 adicionales para una buena respuesta)

Historia del cálculo:

Fermat fue el matemático que más aportes hizo en cálculo diferencial y cálculo integral antes de Newton y Leibniz.

Fermat "Método de hallazgo". Valores máximos y mínimos" (escrito antes de 1636) hizo importantes contribuciones al problema de encontrar la tangente de curvas y al problema de los valores máximos y mínimos de funciones. Contribución. En el lenguaje moderno, siempre toma primero el incremento y luego hace que el incremento tienda a 0. Ésta es la esencia del cálculo diferencial.

Fermat también consideró encontrar la ecuación del proyectil. Obtuvo el problema del centro de gravedad

encontrando el valores máximos y mínimos en lugar del método de suma. Esto sorprendió a su amigo Roberval. Sin embargo, no lo vio. La conexión básica entre estos dos tipos de problemas (problemas de cálculo diferencial y problemas de cálculo integral) pasó por el teorema fundamental. del cálculo.

En la historia de las matemáticas, Lagrange, Laplace y Fourier dijeron una vez que "Fermat es el verdadero inventor". Pero Poisson señaló correctamente que Fermat no debería disfrutar de este honor.

Otra persona que hizo predicciones sobre el cálculo fue el maestro de Newton, I. Barrow (1630-1677) nació en Londres en 1630 y se graduó en la Universidad de Cambridge. Tenía logros en física, matemáticas, astronomía y teología. También fue un erudito famoso. que estudió matemáticas griegas antiguas en ese momento. Tradujo los "Elementos" de Euclides y fue la primera persona en ocupar el puesto de profesor lucasiano en la Universidad de Cambridge.

La contribución de Barrow

En 1669, Renunció a su cátedra y recomendó a Newton para obtener este puesto. En 1673, fue nombrado Decano del Trinity College de Cambridge. Murió en 1677.

La obra más importante de Barrow se publicó en 1699-1670 "Lectures on". Óptica y Geometría", en este libro podemos encontrar pasos que se acercan mucho al proceso diferencial moderno. Vinculó la tangente de la curva a la cuadratura de la curva, expresada en notación moderna:

Barro ha De hecho, llegó a la puerta del teorema fundamental del cálculo, pero en el libro de Barro, estos dos teoremas están separados por más de veinte teoremas individuales, y no se comparan y casi nunca se utilizan. Esto demuestra que Barrow no los entendió en ese sentido. de conceptos generales.

Pero sabemos que sólo los conceptos generales pueden aclarar la esencia del problema y abrir amplios caminos de aplicación.

Hasta ahora, la base de la asignatura de cálculo ha sido Se ha proporcionado, pero el cálculo tal como es ahora, como lo expresó más tarde Leibniz: "Después de tales logros científicos, el conocimiento faltante conduce a un laberinto de problemas". estilo algebraico."

Cuánto más queda por hacer en el proceso de creación de cálculo

1) Es necesario establecer de forma general los conceptos básicos de los nuevos métodos de cálculo y sus interrelaciones, la creación de un sistema general de símbolos y el establecimiento de procedimientos o algoritmos correctos para los cálculos.

2) Reconstruir una base lógicamente consistente y rigurosa para esta disciplina.

Ítem 1) fue completado de forma independiente por Newton y Leibniz.

El punto 2) fue completado por los grandes analistas franceses A.L Cauchy (Cauchy, 1789_1857) y completado por otros matemáticos del siglo XIX.

Histórico disputas sobre el tercer teorema de Newton y la propuesta del cálculo:

1683-1684, Hooke, Edmund Halley (1656-1742), Christopher Wren (1632-1723) y otros descubrieron sucesivamente la ley de la gravedad del cuadrado inverso, pero no pudieron probarlo. Por esta razón, Wren estaba dispuesto a donar un libro por valor de 40 chelines a cualquiera que pudiera probar esta ley. Hooke afirmó que había obtenido la prueba, pero no estaba dispuesto a hacer públicos los resultados; >

En agosto de 1684, Halley fue a Cambridge para preguntarle a Newton. Newton dijo que ya había resuelto el problema y prometió darle a Halley una prueba de identidad. En noviembre del mismo año, Newton le dio su prueba.

Halley inmediatamente se apresuró a viajar a Cambridge nuevamente y convenció a Newton para que publicara sus resultados en la Royal Society.

En 1686, se publicó un artículo sobre la teoría de la gravedad en la Royal Society, y la Royal Society decidió publicarlo oficialmente. eso.

En una reunión de la Royal Society, Hooke afirmó que había demostrado los resultados anteriores de Newton varios años antes, y sugirió que Newton había obtenido este conocimiento de él. Newton estaba muy enojado por esto. p>

Halley intervino y trató de calmar el asunto. Le aconsejó a Newton: "Hooke puede esperar que puedas mencionarlo en el prefacio", pero esto fue rechazado por Newton después de la repetida persuasión de Halley, Newton finalmente aceptó escribir esto. Una nota a pie de página: "Newton, Wren, Hooke y Halley obtuvieron la ley de la gravedad a partir de la ley de Kepler". Pero luego hubo problemas, es decir, la Royal Society no tenía los fondos para publicar las obras de Newton. utilizó su propio Qian publicado "Principios matemáticos de la filosofía natural" en 1687.

En 1704, se publicó la "Óptica" de Newton, debido a que Newton discutió su método de flujo en detalle en el apéndice, lo que despertó la disputa de Leibniz. el derecho a inventar el cálculo. De hecho, el cálculo fue descubierto de forma independiente por Newton y Leibniz. La diferencia es que Newton lo descubrió antes, en 1666 y Leibniz en 1676. Alrededor del año Leibniz publicó antes, en 1684, mientras que Newton publicó por primera vez su flujo. método en 1687 en "Principios de Matemáticas de Filosofía Natural"

Newton también escribió en la primera y segunda ediciones de "Principios Matemáticos de Filosofía Natural" publicados en 1687: "Hace diez años en mi correspondencia con Leibniz". , el geómetra más distinguido, dije que ya conocía el método de determinar máximos y mínimos, el método de hacer tangentes y métodos similares, pero oculté este método en el intercambio de cartas... Este eminente científico escribió en respuesta que también descubrió un método idéntico. Describió su método, que difería poco del mío excepto en su redacción y símbolos." (Pero en la tercera edición y en las siguientes, este pasaje fue eliminado).

Por lo tanto, Más tarde se reconoció que Newton y Leibniz crearon el cálculo de forma independiente.

Newton partió de la física y utilizó el método establecido para estudiar el cálculo, su aplicación está más integrada con la cinemática y sus logros son superiores a los de Leibniz. Leibniz partió de problemas geométricos, utilizó métodos analíticos para introducir el concepto de cálculo y derivó las reglas de operación. Su rigor matemático La naturaleza y la sistematicidad están fuera del alcance de Newton.

Cuando Newton y Leibniz discutían. quién fue el fundador de esta disciplina, surgió una gran controversia. La disputa duró mucho tiempo entre sus respectivos estudiantes, partidarios y matemáticos, lo que resultó en un enfrentamiento a largo plazo entre los matemáticos de Europa continental y los matemáticos británicos. país durante un período, limitado por prejuicios nacionales, y fue demasiado rígido. Las "matemáticas fluidas" de Newton se estancaron, por lo que el desarrollo de las matemáticas se quedó atrás durante cien años.