Reflexiones sobre la resolución de problemas de ingeniería a través de problemas de aplicación de matemáticas en sexto grado
Las ideas para resolver problemas de ingeniería en las preguntas de aplicación de matemáticas de sexto grado introducen el significado de los problemas de ingeniería, estudiando principalmente la relación entre la carga de trabajo, la eficiencia del trabajo y el tiempo de trabajo. Este tipo de preguntas a menudo no proporciona la carga de trabajo específica en condiciones conocidas, sino que solo pregunta: ¿Un proyecto? ,?Un pedazo de tierra? ,?Un canal? ,?Un trabajo? Espera, ¿usas a menudo unidades cuando resuelves problemas? 1? representa el total de horas de trabajo.
La clave para utilizar relaciones cuantitativas para resolver problemas de ingeniería es considerar la carga de trabajo total como? 1? De esta manera, la eficiencia del trabajo es el recíproco del tiempo de trabajo (representa una fracción de la cantidad total de trabajo realizado por unidad de tiempo), y luego la fórmula se puede enumerar en función de la relación entre carga de trabajo, eficiencia del trabajo y trabajo. tiempo.
¿Carga de trabajo = eficiencia en el trabajo? Horas de trabajo
Horas de trabajo = carga de trabajo? Eficiencia en el trabajo
¿Tiempo de trabajo = carga de trabajo total? (A eficiencia en el trabajo B eficiencia en el trabajo)
Ideas y métodos para resolver problemas
Después de la modificación, se puede utilizar la fórmula de la relación cuantitativa anterior.
Un estudio de caso sobre la resolución de problemas de ingeniería en el Problema 1 de Matemáticas de sexto grado;
Un lote de piezas tardó 6 horas en completarse para el Grupo A y 8 horas para el Grupo B. Ahora dos personas trabajan juntas para completar la tarea. A produce 24 piezas más que B. ¿Cuántas piezas hay?
Piense en resolver el problema:
Supongamos que la carga de trabajo total es 1, entonces la Parte A ha completado 1/6 y la Parte B ha completado 1/8. La Parte A ha completado más de. Grupo B (1/6 -1/8), completado por hora (1/6 655) cuando dos personas trabajan juntas. Porque se necesitan dos personas para trabajar juntas [1? (1/6 1/8)] horas. Durante este período, el partido A fabricó 24 piezas más que el partido B, entonces
(1) ¿Cuántas piezas fabrica A por hora que el partido B?
24?[1?(1/6 1/8)]=7(piezas)
(2) ¿Cuántas piezas hay en este lote?
7?(1/6-1/8)=168 (piezas)
Solución 2 El problema anterior se puede calcular de otra forma:
Cuando dos personas trabajan juntas, la proporción de carga de trabajo del Partido A y el Partido B es 1/6: 1/8 = 4: 3.
Entonces el grupo A ha completado 4-3/4 3 = 1/7 más que el grupo B.
Entonces, ¿hay 24 piezas en este lote * * *? 1/7=168 (piezas)
Ejemplo 2:
Un trabajo lo completa la Parte A sola durante 12 horas, la Parte B sola durante 10 horas y la Parte C sola durante 15 horas. Ahora el grupo A hará el trabajo durante 2 horas primero, y el grupo B y el grupo C harán el resto. ¿Cuántas horas tardarán en completarse?
Pensando en resolver problemas:
Primero debemos determinar la eficiencia laboral por horas de todos. Si la eficiencia se puede expresar como un número entero, facilitará los cálculos. Por lo tanto, asumimos que la carga de trabajo total es un múltiplo común de 12, 10 y 15. Por ejemplo, el mínimo común múltiplo es 60, entonces la eficiencia laboral de las partes A, B y C son respectivamente
60 ?12=560?10=6 60?15=4
Por lo tanto, B y c aún requieren la carga de trabajo restante.
(60-5?2)?(6 4)=5(horas)
También puedes usar (1-1/12 * 2)/(1/10 15 ).
Ejemplo 3
Una piscina tiene un tubo de drenaje normalmente abierto en la parte inferior y varios tubos de entrada de agua del mismo espesor en la parte superior. Con cuatro entradas de agua abiertas tardaría 5 horas en llenar la piscina; con dos entradas de agua abiertas tardaría 15 horas en llenar la piscina ahora tarda dos horas en llenar la piscina; ¿Al menos cuantas entradas de agua se deben abrir?
Pensando en resolver problemas:
El problema de inyección (drenaje) de agua es un tipo especial de problema de ingeniería.
Llenar o vaciar una piscina equivale a un proyecto. El flujo de agua es la carga de trabajo y el flujo de agua por unidad de tiempo es la eficiencia del trabajo.
La piscina debe llenarse en 2 horas, es decir, la diferencia entre el volumen de entrada y drenaje de agua en 2 horas es exactamente un charco de agua. Por lo tanto, es necesario conocer la eficiencia de trabajo y la carga de trabajo total de las tuberías de entrada y drenaje de agua (un charco de agua). Mientras una cantidad esté establecida en 1, las otras dos cantidades se pueden deducir de la condición.
Asumimos que el volumen de inyección de agua de cada tubería de entrada de agua idéntica por hora es 1, el volumen de inyección de agua de cuatro tuberías de entrada de agua en 5 horas es (1? 4? 5), y la inyección de agua El volumen de dos tuberías de entrada de agua es (1? 2? 15), de esto podemos ver que
el desplazamiento horario es (1?2?15-1?4?5)?(15-5). )=1
Además, es decir, la tubería de drenaje tiene la misma eficiencia de trabajo que cada tubería de entrada de agua. Se puede observar que
La carga total de trabajo de un charco de agua es 1?4?5-1?5=15
Y porque en 2 horas, la cantidad de agua inyectada en cada tubería de entrada de agua hay 1? 2,
Entonces, llena un estanque con agua en 2 horas.
¿Cuántas tuberías de entrada de agua necesitas? (15 1?2)?(1?2)=8.5?9(piezas)
Sexto grado 1, dos personas A y B caminaron desde ambas direcciones A y B al mismo tiempo. A caminó 100 metros por minuto y la relación de velocidad con B era de 5:4. Después de 5 minutos, acababan de caminar 3/5 de la distancia. ¿Cuántos metros hay entre A y B?
2. Una escuela primaria originalmente planeó invertir 280.000 yuanes en ampliar su edificio escolar. La inversión real fue 1/7 menor que el plan original. ¿Cuál es la inversión real?
3. La fábrica de juguetes planeaba producir 2.000 consolas de juegos, pero el número real superó el 1/10. ¿Cuántos se produjeron realmente?
4. Un cable tiene 40 metros de largo. Primero 3/8 de metro, luego 3/8 de metro. ¿Cuántos metros de cable quedan?
5. El precio de un libro primero aumenta 1/6 y luego disminuye 1/6. ¿El precio original de este libro es alto o el precio actual?
6. Un libro tiene ***100 páginas. Xiao Ming leyó 1/5 el primer día, 1/4 el segundo día y el resto el tercer día. ¿Cuántas páginas leyó el tercer día?
7. En comparación con septiembre, la escuela primaria de Guangming ahorró 1/9 de agua en octubre y 72 toneladas de agua en octubre.
8. Construir una carretera. Después de 3/7 de la longitud total, todavía quedan 1,7 metros del punto medio de la carretera. ¿Cuánto dura este camino?
9. La escuela primaria de Guangming tiene 60 ordenadores, 1/5 más que la escuela primaria de Aiwu. ¿Cuántas computadoras tiene la escuela primaria Aiwu?
10. La escuela primaria de Guangming tiene 60 ordenadores, 1/5 menos que la escuela primaria de Aiwu. ¿Cuántas computadoras tiene la escuela primaria Aiwu?
11. Come una bolsa de arroz en dos semanas, 1/3 en la primera semana y gana 5 libras más en la segunda semana que en la primera. ¿Cuánto pesa esta bolsa de arroz?
12. Cuando Xiao Ming lee un libro, el número de páginas que ha leído es la 3/2 del número de páginas que no ha leído. Lee 30 páginas y el número de páginas que ha leído es 7/3 de las páginas que no ha leído. ¿Cuántas páginas hay en este libro?
13. El número de pequeños conejos blancos criados en el grupo reproductor es 3/5 de los pequeños conejos grises, es decir, 24 pequeños conejos grises más. ¿Cuántos conejitos blancos y cuántos conejitos grises hay?
14. Un barco pesquero pescó por la mañana 1.200 kilogramos, 1/7 menos que por la tarde. ¿Cuántos kilogramos puede pescar en un día?
15, de un barril de petróleo, se vierte 1/5 la primera vez, 15 kilogramos la segunda vez, y 1/3 la tercera vez, quedando 25/3 kilogramos. ¿Cuántos kilogramos pesa este barril de petróleo?
16, se ha construido una carretera en 1/3 de su longitud total. Si construyes 60 metros, construye la mitad de su longitud total. ¿Cuánto dura este camino?
17. Hay 480 vacas en el pasto, 1/5 más que el año pasado. ¿Cuánto más que el año pasado?
18. Para una pieza de material, el grupo A necesita 3 horas para completarlo solo y el grupo B necesita 5 horas para completarlo solo. ¿Cuántas horas les toma a ambas partes, A y B, completar la mitad de este material?
19. Con el profesor de limpieza multifuncional, los estudiantes del grupo A pueden terminar de limpiar en 1/3 de hora y los estudiantes del grupo B pueden terminar de limpiar en 1/4 de hora. Si ambas partes, A y B, trabajan juntas, ¿cuántas horas se necesitan para limpiar todo el salón de clases?