Cómo entender la ley de Cramer
La regla de Cramer se entiende de la siguiente manera:
1. La regla de Cramer, también traducida como regla de Cramer, es un teorema del álgebra lineal sobre la resolución de un sistema de ecuaciones lineales.
2. Es aplicable a ecuaciones lineales con igual número de variables y ecuaciones. Fue publicado por el matemático suizo Clem (1704-1752) en 1750 en su "Introducción al análisis del álgebra lineal". Hay dos notaciones para la regla de Cramer: 1. Notación 1: Si la matriz de coeficientes del sistema de ecuaciones lineales es invertible y no singular, es decir, el determinante del coeficiente D 0.
Existe una solución única, y su solución es la notación 2: Si la matriz de coeficientes del sistema de ecuaciones lineales es invertible (no singular), es decir, el determinante del coeficiente D 0, entonces la ecuación lineal El sistema ⑴ tiene una solución única, y su solución es Entre ellos, Dj es el determinante obtenido al reemplazar correspondientemente el elemento de la j-ésima columna en D con un término constante mientras se mantienen las columnas restantes sin cambios.
La notación 1 consiste en escribir la solución en forma matricial (vector de columna), mientras que la notación 2 consiste en escribir la solución en números respectivamente, que son esencialmente iguales. Información ampliada 1. Principales logros de Clem: La obra principal de Clem es "Introducción al análisis de curvas algebraicas" (1750[1]), que definió por primera vez los conceptos de curvas regulares, irregulares, trascendentales y curvas irracionales. El eje vertical (Y-. eje) del sistema de coordenadas se introduce formalmente una vez, y luego se analiza la transformación de la curva y las curvas se clasifican de acuerdo con el orden de la ecuación de la curva.
Para determinar los coeficientes de una curva cuadrática general que pasa por 5 puntos se aplica la famosa "regla de Clem", es decir, la expresión de la solución del sistema de ecuaciones determinada por los coeficientes de el sistema lineal de ecuaciones. La ley fue obtenida por el matemático británico Maclaurin (Colin, 1698~1746) en 1729 y publicada en 1748, pero la notación superior de Clem la hizo popular.
También propuso la "Paradoja de Clem". Prueba de la ley de Cramer: suficiencia: supongamos que A es reversible, entonces obviamente es una solución de . Sea X1 otra solución que no sea XO, es decir, multiplique ambos lados por A-1 al mismo tiempo, y las dos ecuaciones anteriores son contradictorias. Debido a que no hay otra solución que no sea XO, es una solución de. Necesidad: Suponer la solución única X0. Si A es irreversible, el grupo lineal homogéneo AX = O tiene una solución Yo distinta de cero, y XO YO también es una solución. Es una contradicción, por lo que la prueba está completa.