¿Qué es una colección?
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Definición amplia
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Reunir jí hé
1 Reunir personas o cosas dispersas para reunir: urgente ~.
2. Términos matemáticos. Un grupo de elementos matemáticos con ciertas propiedades idénticas: los números racionales.
Términos matemáticos
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El concepto de conjunto
Cierto rango de cosas que son ciertas y distinguibles, Cuando se ve como un todo, se le llama conjunto, o conjunto para abreviar, y cada cosa que contiene se llama elemento del conjunto, o elemento para abreviar. Como (1) diferentes caracteres chinos que aparecen en la historia real de Ah Q (2) todas letras mayúsculas en inglés. Cualquier conjunto es un subconjunto de sí mismo.
La relación entre elementos y conjuntos:
Existen dos tipos de relaciones entre elementos y conjuntos: "pertenece a" y "no pertenece a" ".
Clasificación de conjuntos:
Unión: Un conjunto con elementos pertenecientes a A o B como elementos se llama unión (conjunto) de A y B, denotado como A∪B ( o B∪A), pronunciado como "A y B" (o "B y A"), es decir, A∪B={x|x∈A, o x∈B}
Intersección: pertenece El conjunto de elementos que son A y pertenecen a B se llama intersección (conjunto) de A y B, denotada como A∩B (o B∩A), y pronunciada como "A interseca a B" (o "B interseca a A "), es decir A∩B={x|x∈A, y x∈B}
Diferencia: El conjunto cuyos elementos pertenecen a A pero no a B se llama diferencia (conjunto) entre A y B
p>Nota: El conjunto vacío está incluido en cualquier conjunto, pero no se puede decir que "el conjunto vacío pertenece a cualquier conjunto".
Conjunto complementario: Un conjunto compuesto por elementos que pertenecen al conjunto completo U pero no al conjunto A se llama conjunto. El complemento de A se denota como CuA, es decir, CuA={x|x∈U, y x no pertenece a A}
Algunos objetos específicos se juntan para formar un conjunto, que contiene un número finito de elementos. Un conjunto finito que contiene infinitos elementos se llama conjunto infinito. Un conjunto vacío es un conjunto que no contiene ningún elemento y. se denota por Φ. El conjunto vacío es un subconjunto de cualquier conjunto, un subconjunto propio de cualquier conjunto no vacío y cualquier conjunto es un subconjunto de sí mismo. Los subconjuntos y los subconjuntos propios son transitivos.
『Explicación: Si todos los elementos del conjunto A son también elementos del conjunto B, entonces A se llama subconjunto de B, escrito como A ? Si A es un subconjunto de B y A no es igual a B, entonces se dice que A es un subconjunto propio de B, escrito como A ?
El conjunto de todos los hombres es un subconjunto propio del conjunto de todos los hombres. 』
Las propiedades de los elementos del conjunto:
1. Determinismo: cada objeto puede determinar si es un elemento de un determinado conjunto. Sin certeza, no puede convertirse en un conjunto, como por ejemplo. "sub"estudiantes de alto nivel" y "números muy pequeños" no pueden formar un conjunto. Esta propiedad se utiliza principalmente para determinar si un conjunto puede formar un conjunto.
2. Mutualidad: Dos elementos cualesquiera del conjunto son objetos diferentes. No se puede escribir como {1, 1, 2}, pero debe escribirse como {1, 2}. Mutualidad significa que no hay duplicación de elementos en un conjunto. Dos objetos idénticos cualesquiera en el mismo conjunto solo pueden contarse como un elemento del conjunto
. Desorden: {a, b,c}{c. ,b,a} son el mismo conjunto.
Los conjuntos tienen las siguientes propiedades: si A está incluido en B, entonces A∩B=A, A∪B=B
Los métodos de expresión de conjuntos: los métodos comúnmente utilizados incluyen la enumeración y descripción.
1. Método de enumeración: se utiliza a menudo para representar conjuntos finitos, enumerar todos los elementos del conjunto uno por uno y escribirlos entre llaves. Este método de representación de conjuntos se denomina método de enumeración. {1, 2, 3,...}
2. Método de descripción: a menudo se usa para representar conjuntos infinitos, describir los atributos comunes de los elementos del conjunto con palabras, símbolos o fórmulas, etc. escribir Esta forma de representar un conjunto entre llaves se llama descripción.
{x|P} (x es la forma general de los elementos del conjunto, y P es el atributo único de los elementos de este conjunto. Por ejemplo: un conjunto de números reales positivos menores que π se expresa como: {x). |0lt; xlt; π }
3. Método esquemático (diagrama de Venn): para representar visualmente un conjunto, a menudo dibujamos una curva cerrada (o círculo) y usamos su interior para representar un conjunto.
Los símbolos de los conjuntos de números de uso común:
(1) El conjunto de todos los números enteros no negativos generalmente se denomina conjunto de números enteros no negativos (o el conjunto de números naturales), denotado como N
(2) El conjunto de números enteros no negativos excluyendo 0, también llamado conjunto de enteros positivos, denotado por N (o N*)
(3) El conjunto de todos los números enteros generalmente se denomina conjunto de números enteros, denotado por Z
(4) El conjunto de todos los números racionales generalmente se denomina conjunto de números racionales, denotado como Q
(5) El conjunto de todos los números reales generalmente se denomina conjunto de números reales, denotado como R
(6) El conjunto de números complejos se cuenta como C
Operaciones de conjuntos:
Ley conmutativa
A∩B=B∩A
A∪B=B∪A
Ley asociativa
(A∩B)∩C=A∩(B∩C)
(A∪B )∪C=A∪(B∪C)
Ley Distributiva
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
A∪(B∩C)=( A∪B)∩(A∪C)
Ley de Morgan
Cu(A∩B)=CsA∪CsB
Cu(A∪B) =CsA∩CsB
"Principio de inclusión y exclusión"
Al estudiar conjuntos, encontrará el problema de los elementos individuales en el conjunto. Para problemas numéricos, registramos el número de elementos del conjunto finito A como tarjeta (A). Por ejemplo, A={a, b, c}, entonces tarjeta(A)=3
tarjeta(A∪B)=tarjeta(A) tarjeta(B)-tarjeta(A∩B)< /p >
tarjeta(A∪B∪C)=tarjeta(A) tarjeta(B) tarjeta(C)-tarjeta(A∩B)-tarjeta(B∩C)-tarjeta(C∩A) tarjeta( A∩ B∩C)
En 1985, el matemático alemán y fundador de la teoría de conjuntos, Cantor, habló sobre la palabra conjunto. La enumeración y la descripción son formas comunes de expresar conjuntos.
Ley de absorción
A∪(A∩B)=A
A∩(A∪B)=A
Ley de complemento
A∪CuA=S
A∩CuA=Φ