¿Qué es el cálculo numérico?
La computación numérica se refiere a los métodos y procesos de uso efectivo de computadoras digitales para encontrar soluciones aproximadas a problemas matemáticos, así como a la disciplina compuesta por teorías relacionadas.
La computación numérica estudia principalmente cómo utilizar las computadoras para resolver mejor diversos problemas matemáticos, incluida la discretización de sistemas continuos y la solución de ecuaciones discretas, y considera cuestiones como errores, convergencia y estabilidad. En términos de tipos matemáticos, los campos de investigación de operaciones numéricas incluyen aproximación numérica, diferenciación numérica e integración numérica, álgebra numérica, métodos de optimización, soluciones numéricas a ecuaciones diferenciales ordinarias, soluciones numéricas a ecuaciones integrales, soluciones numéricas a ecuaciones diferenciales parciales, geometría computacional. y las estadísticas de probabilidad computacional esperan.
Con la aplicación y el desarrollo generalizados de las computadoras, muchos problemas en el campo de la informática, como la física computacional, la mecánica computacional, la química computacional, la economía computacional, etc., pueden atribuirse a problemas de cálculo numérico.
Información ampliada:
La forma más común de construir una fórmula integral numérica es reemplazar el integrando con un polinomio de interpolación de n-ésimo grado en el intervalo de integración. se llama fórmula de cuadratura de tipo interpolación. Especialmente cuando los nodos están distribuidos equidistantemente, se llama fórmula de Newton-Coates. Por ejemplo, la fórmula trapezoidal y la fórmula de la parábola son las fórmulas de aproximación más básicas. Pero son menos precisos.
El algoritmo de Romberg es un método que realiza un promedio ponderado sobre el valor aproximado de la fórmula trapezoidal para obtener una aproximación integral más precisa en el proceso de dividir sucesivamente el intervalo por la mitad. Tiene las ventajas de una fórmula concisa. , resultados de cálculo precisos, tiene las ventajas de facilidad de uso y buena estabilidad, por lo que la fórmula de cuadratura de Romberg debe usarse en situaciones isométricas.
Al calcular con nodos espaciados de manera desigual, se usa comúnmente la fórmula de cuadratura gaussiana. Tiene mayor precisión y buena estabilidad cuando el número de nodos es el mismo, y también puede calcular integrales infinitas. La integración numérica también es una base importante para las soluciones numéricas de ecuaciones diferenciales. Se pueden derivar muchas fórmulas importantes utilizando ecuaciones integrales numéricas.