¿Cuántos de los siete principales problemas matemáticos se han resuelto?

Uno

Se ha resuelto uno de los siete principales problemas matemáticos. Los siete "problemas mundiales" son: problema NP-completo, conjetura de Hodge, conjetura de Poincaré, hipótesis de Riemann, hipótesis de Yang. Existencia de Mills y brecha de masa, ecuación de Navier-Stokoe, conjetura de BSD. Las grandes cuestiones de las matemáticas no siempre atraen el mismo interés que los misterios de otros campos de la ciencia. "Muchas personas todavía están confundidas acerca de cómo es la investigación matemática o qué significa", dice Wei Ho, matemático de la Universidad de Michigan. Aunque la gente a menudo malinterpreta la naturaleza de su trabajo, Ho dice que puede que no sea difícil de explicar. “Mi charla habitual en las fiestas siempre gira en torno a las curvas elípticas”, añade. Ho solía preguntar a los asistentes a la fiesta: "¿Recuerdas las parábolas y los círculos de la escuela secundaria? Una vez que empiezas a crear ecuaciones cúbicas, las cosas se ponen realmente difíciles... Hay muchas preguntas sin respuesta sobre ellas".

Un famoso Un misterio sin resolver llamado conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer involucra las propiedades de las soluciones de ecuaciones de curvas elípticas. Es el Instituto Clay de Matemáticas (CMI). Uno de los siete acertijos del Premio del Milenio seleccionados por el Consejo Asesor Científico fundador, los problemas seleccionados fueron descritos por el. Institute como "el grupo de problemas más difícil al que se enfrentaban los matemáticos en el cambio de milenio".

El 24 de mayo de 2000, en un evento especial en París, el instituto anunció una recompensa de un millón de dólares para la primera persona que probara o revocara cualquiera de las preguntas difíciles.

Las reglas revisadas en 2018 estipulan que los resultados deben ser "generalmente aceptados por la comunidad matemática global".

El anuncio de 2000 proporcionó a la gente una "razón" de 7 millones de dólares para resolver estos siete problemas: Hipótesis de Riemann, Hipótesis de Behe ​​y Sveinton-Dyer, Problema P/NP, Existencia y brecha de masa de Yang-Mills, Conjetura de Poincaré, existencia y suavidad de Navier-Stokes y conjetura de Hodge. A pesar de la fanfarria y las recompensas económicas, sólo la conjetura de Poincaré ha sido demostrada 21 años después.

Siete problemas matemáticos principales

1. Problemas NP-completos

Algunos problemas de cálculo son deterministas, como la suma, la resta, la multiplicación y la división. para derivarlos según la fórmula, paso a paso, puedes obtener los resultados. Sin embargo, algunos problemas no se pueden calcular directamente paso a paso. Por ejemplo, la respuesta al problema de encontrar números primos grandes no se puede calcular directamente. El resultado sólo se puede obtener mediante "adivinanzas" indirectas. Se descubrió que todos los problemas no deterministas completamente polinomiales se pueden convertir en un tipo de problemas de operación lógica llamados problemas satisfactorios. Dado que todas las respuestas posibles a este tipo de problemas se pueden calcular en tiempo polinómico, la gente se ha preguntado si existe un algoritmo determinista para este tipo de problemas que pueda calcular o buscar directamente la respuesta correcta en tiempo polinómico. ¿Es este el famoso NP=P? conjetura.

2. La conjetura de Hodge

La conjetura de Hodge es un importante problema sin resolver en geometría algebraica. Es una conjetura sobre la conexión entre la topología algebraica de variedades algebraicas complejas no singulares y su geometría expresada por las ecuaciones polinomiales que definen subvariedades. En términos sencillos, "no importa cuán bueno o complejo sea un palacio, se puede construir a partir de un montón de madera". En palabras de los literatos: cualquier figura geométrica, por compleja que sea, puede estar formada por un conjunto de figuras geométricas simples. En el trabajo real, no podemos dibujar una figura multidimensional compleja en un papel bidimensional. La conjetura de Hodge es dividir la figura topológica compleja en componentes, siempre que los instalemos de acuerdo con las reglas. .

3. La conjetura de Poincaré

La conjetura de Poincaré es una conjetura propuesta por el matemático francés Poincaré, es decir, “cualquier variedad tridimensional cerrada, simplemente conexa debe ser homeomórfica a una tridimensional. esfera "En pocas palabras, una variedad tridimensional cerrada es un espacio tridimensional acotado; simplemente conectado significa que cada curva cerrada en este espacio se puede contraer continuamente hasta un punto, o en un espacio tridimensional cerrado, si. Toda curva cerrada se puede contraer hasta un punto, este espacio debe ser una esfera tridimensional.

La conjetura de Poincaré es una proposición con importancia básica en topología, que ayudará a los humanos a estudiar mejor el espacio tridimensional, y los resultados que aporta profundizarán la comprensión de las personas sobre las propiedades de las variedades.

4. Hipótesis de Riemann

La Hipótesis de Riemann es una conjetura sobre la distribución de punto cero de la función ζ de Riemann ζ(s). Fue propuesta por el matemático Riemann en 1859. Algunos números tienen propiedades especiales que no se pueden expresar como producto de dos números enteros más pequeños, por ejemplo, 2, 3, 5, 7, etc. Estos números se denominan números primos; desempeñan un papel importante tanto en las matemáticas puras como en sus aplicaciones. La distribución de los números primos no sigue ningún patrón regular entre todos los números naturales. La famosa hipótesis de Riemann afirma que todas las soluciones significativas de la ecuación ζ(s)=0 se encuentran en una línea recta z=1/2+ib, donde b es un número real. Esta línea recta a menudo se llama línea crítica. Esto se ha verificado para las primeras 1500000000 soluciones. Demostrar que es válido para todas las soluciones significativas arrojará luz sobre muchos misterios que rodean la distribución de los números primos.

5. Existencia de Yang-Mills y brecha de masa

Hace aproximadamente medio siglo, Yang Zhenning y Mills descubrieron que la física cuántica revelaba las matemáticas de la física de partículas elementales y los objetos geométricos. relación entre. La formulación formal del problema es: Demostrar que para cualquier grupo de calibre simple y compacto, las ecuaciones de Yang-Mills en el espacio euclidiano de cuatro dimensiones tienen una solución que predice la existencia de una brecha de masa. Resolver el problema arrojará luz sobre aspectos fundamentales de la naturaleza que los físicos aún no comprenden del todo. El progreso en este problema requiere la introducción de ideas fundamentalmente nuevas, tanto en física como en matemáticas.

6. Ecuación de Navier-Stokoe

Las olas ondulantes siguen a nuestro barco que serpentea en el lago, y el flujo de aire turbulento sigue el vuelo de nuestro moderno avión a reacción. Los matemáticos y físicos están convencidos de que tanto las brisas como las turbulencias pueden explicarse y predecirse comprendiendo las soluciones de las ecuaciones de Navier-Stokes. Aunque estas ecuaciones se escribieron en el siglo XIX, nuestra comprensión de ellas es todavía mínima. El desafío es lograr avances sustanciales en la teoría matemática que nos permitan desbloquear los misterios ocultos en las ecuaciones de Navier-Stokes.

7. Conjetura BSD

La conjetura BSD, nombre completo de la conjetura de Bayhe y Svenaton-Dyer, describe la conexión entre las propiedades aritméticas y analíticas de las variedades abelianas. Dada una variedad abeliana en el dominio global, se conjetura que el rango de su grupo modal es igual al orden de punto cero de su función L en 1, y el coeficiente principal de la expansión de Taylor de su función L en 1 es el igual que el del grupo modal. Existen ecuaciones precisas entre el tamaño de la parte finita, el volumen de la parte libre, el período de todas las posiciones primarias y la población de arena.