¿Cómo resolver ecuaciones lineales tridimensionales?

Cómo resolver un sistema de ecuaciones lineales de tres variables, la respuesta es la siguiente:

Supongamos que tenemos la siguiente ecuación lineal de tres variables:

a 1 * x+b 1 * y+c 1 * z = d 1 a2 * x+B2 * y+C2 * z = D2 a3 * x+B3 * y+C3 * z = D3

Donde a1, b1, c1, a2 , b2, c2, a3, b3 , c3 es el coeficiente, X, Y, Z son números desconocidos, d1, d2, d3 son constantes.

Solución 1: Método de eliminación

1. Primero escribe la ecuación en forma matricial: | |

2. A continuación, utilice el método de eliminación de matrices para convertir la matriz en una matriz trapezoidal.

Intercambia las filas de la matriz para que la primera fila sea distinta de cero. Si la primera fila es todo ceros, intercambie la segunda y la tercera fila. Multiplica la primera fila por una constante k distinta de cero para que la primera fila no sea igual a las otras filas. Divida cada fila de la matriz por la primera fila para que la primera fila sea la matriz identidad. Repita los pasos anteriores hasta que la matriz se convierta en una matriz trapezoidal.

3. Resuelve los números desconocidos en la matriz trapezoidal: Resuelve Z, Y, X de abajo hacia arriba. Sea la matriz de escalera | 100 | 020 | Sustituya el valor de z en la segunda línea para obtener y=6-2z=6-2*(8/3)=2/3. Sustituya los valores de zey en la primera fila, x=4-z-y=4-8/3-2/3=2/3.

Entonces la solución de las ecuaciones lineales tridimensionales es x=2/3, y=2/3, z=8/3.

Solución 2: Sustitución

Elige dos ecuaciones de las tres ecuaciones y expresa las incógnitas de una ecuación como las incógnitas de la otra ecuación. Por ejemplo, podemos expresar X en la primera ecuación como X en la segunda ecuación: y la ecuación cuadrática de Z

Resuelve esta ecuación cuadrática para obtener los valores de y y z. valores de y y z en la expresión de x para obtener el valor de x. En resumen, obtenemos tres Soluciones a sistemas de ecuaciones lineales.