Preguntas de aplicación de matemáticas antiguas

En el cálculo del antiguo clásico de las matemáticas "El arte de la guerra", existe la siguiente pregunta: "La situación actual no está clara, el número de tres o tres es dos, el número de cinco o cinco es tres, el número de siete o siete son dos. Pregunte sobre la geometría de las cosas." Use las palabras de hoy. Significa: "Hay un lote de bienes, tres o más dos, cinco o más tres, siete o más dos. lote". La idea de resolver este problema se llama "Problema de Sun Tzu", "Guigu", "Cálculo", "Cálculo de partición", "Han Xin ordenando soldados", etc. Entonces, ¿cómo solucionar este problema? El matemático de la dinastía Ming, Cheng Dawei, organizó esta interpretación en cuatro rimas: tres personas caminando juntas a los setenta (70), cinco árboles y veintiuna sociedades (265, 438+0), siete hijos reunidos en medio mes (65, 438+ 05), dividido por ciento cero Cinco (65.438+005). Cada oración que rima es una solución de un solo paso: la primera oración significa dividir el resto por 3 por 70; la segunda oración significa dividir el resto por 5 por 21; la tercera oración significa dividir el resto por 7 por 15; La cuarta oración es que si la suma de los tres productos anteriores excede 105, resta el múltiplo de 105 para obtener la respuesta. Es decir: 70×2+21×3+15×2-105×2 = 23. Aunque el tema "Cosas desconocidas" en "Sun Zi Suan Jing" fue pionero en el estudio de la congruencia, debido a la simplicidad del tema, incluso prueba y error También se puede obtener, por lo que aún no ha subido a ese nivel. El matemático de la dinastía Song del Sur, Qin Cong, realmente resolvió este problema con un conjunto completo de teoría y procedimientos de cálculo. En su libro Nueve capítulos del Libro de los Números, escrito en 1247 d. C., Qin propuso un método matemático llamado "Método del Gran Devanado" y discutió sistemáticamente los principios básicos y los procedimientos generales para resolver grupos de congruencia lineal. El título original parece ser "Geometría triangular * * * Geometría de triángulo de nueve ángulos". .

〈〉〉〉〉〉〉〉〉〉〉〉〉〉〉〉𝶹𝶹𝶹〉　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1 La respuesta es "La geometría distributiva de la herencia hexagonal" (Roma). Había una vez una viuda que quería separar de sus hijos la herencia de 3.500 yuanes de su exmarido. Según la ley de aquella época, si había un solo hijo, la madre podía recibir la mitad de la parte del hijo. Si sólo hay una hija, la madre puede recibir el doble de herencia que su hija. Pero tiene hijos gemelos, un niño y una niña. Según las leyes de la época, ¿cómo debería dividirse la herencia?

La respuesta es que la herencia de madre, hijo e hija son X, Y y Z respectivamente. Según el significado de la pregunta

X+Y+Z=3500 ①<. /p>

X=1/2Y ②

X=2Z ③

Y=2X④ de ②, Z=1/2X⑤ de ③, sustituye ④ ⑤ en ①, X=1000 en ④, Sustituye Y=2000 en ⑤, Z=500. Por tanto, la herencia de madre, hijo e hija es de 1000 respectivamente.

El problema del pavo navideño (Estados Unidos) Los occidentales consideran la Navidad como su fiesta más importante. Antes de Navidad, John, Peter y Robb fueron al mercado temprano por la mañana para vender sus pavos. Estos pavos pesan aproximadamente el mismo, así que véndalos solo. Entre ellos, John tiene 10, Peter tiene 16 y Rob tiene 26. Por la mañana, tres personas vendieron al mismo precio. Después del almuerzo, porque estaban vendiendo tres personas. Tuvo que venderse a un precio reducido, pero el precio para las tres personas seguía siendo el mismo. Al anochecer, todos los pavos estaban vendidos. Al contar el dinero, se sorprendieron al descubrir que cada persona había recibido 56 libras. Piénsalo, ¿por qué? ¿Cuáles son sus precios por la mañana y por la tarde? ¿Cuántos pavos se vendieron por persona en la mañana y en la tarde?

Si John, Peter y Robb venden pavos X, Y y Z por la mañana, venderán pavos 10-X, 16-Y y 26-Z por la tarde. Si el precio es una libra cada uno por la mañana y b libras cada uno por la tarde, se puede derivar la siguiente ecuación del significado del problema:

ax+b(10-x)=56 ①

ay+b(16-y)=56 ②

az+b(26-z)=56 ③

Este es un sistema indefinido de ecuaciones con cinco incógnitas, pero sólo hay tres ecuaciones.

①-③ Obtener (x-z) (a-b) = 16b, ④

②-③ Obtener (y-z) (a-b) = 10b, ⑤

( x-z)/(y-z)=8/5, es decir, 5x+3z = 8y. ⑥.

Según las condiciones de la pregunta, 0 < x < 10, 0 < y < 16, 0 < z < 26. Después de sustituir ⑥ para la prueba, se puede encontrar que solo x = 9, y = 6 y z = 1 son el único conjunto de soluciones. Luego sustituya los valores de x, y y z en ①.

Sun Bin y Pang Juan fueron ambos discípulos de Guiguzi. Un día, Guiguzi pensó en este problema:

Eligió dos números enteros diferentes del 2 al 99, le dijo a Sun el producto y le dijo a Pang la suma.

Pang dijo: No estoy seguro de cuáles son estos dos números, pero estoy seguro de que tú tampoco sabes cuáles son estos dos números.

Sun dijo: Realmente no lo sabía al principio, pero después de escuchar tus palabras, ahora puedo determinar estos dos números.

Pang dijo: Ya que lo dijiste, sé cuáles son estos dos números.

Debido a que Pang Juan está seguro de que los dos números no serán números primos, la suma de los dos números no será un número par. De lo contrario, según la conjetura decimal de Goldbach, un número par pequeño será. dividido por dos números primos impares. Aunque Pang Juan no estaba seguro de que Sun Bin no supiera la respuesta. Entonces la suma de los dos números debe ser impar.

Además, los dos números no pueden ser 2 y un número primo impar.

Sun Bin puede reconocer dos números pares e impares gracias al discurso de Pang Juan. La forma de 2^a.b debería ser el producto de dos números conocidos por Sun Bin, donde a > 0 y b es un número impar. Por ejemplo, b se puede descomponer en b=cd, c > 1, d > 1. La respuesta puede ser (2 a, b), (2 a.c, d) o (2 a.d, c). , entonces b es un número primo. Pero por lo que dijo Pang Juan arriba, a & gt1.

Después de que Pang Juan lo dijera de Sun Bin, si la suma de dos números es única en la forma 2 A+B, él también puede obtener la respuesta.

El razonamiento anterior no es exhaustivo, pero se puede derivar más de un conjunto de respuestas. Un ejemplo es el siguiente:

(4,13)

Pang Juan sabe que x+y=17 y que xey no pueden ser ambos números primos.

Sun Bin sabía que xy=52. Antes de escuchar a Pang Juan, (x, y) podría ser (2, 26), (4, 13). Pero los únicos números pares e impares que conocemos ahora son (4, 13).

Pang Juanzhi (x, y) no será (2, 15) [porque 30=2*15=6*5=10*3], ni será (6, 11) [porque 66 = 7][porque 70=2*35=10*7=14*5], no (12, 5)[porque

Pero hay otras posibilidades, como

(16,13) Pang Juanzhi 29, Sun Binzhi 208.

(4,37) Pang Juanzhi 41, Sun Binzhi 148.

(16,37) Pang Juanzhi 53, Sun Binzhi 592.

(16,43) Pang Juanzhi 59, Sun Bin sabe 688 Tema interesante de las ecuaciones chinas antiguas: el problema de los cien pollos A finales del siglo V d.C., el matemático chino Zhang Qiujian propuso una famosa ecuación indefinida en sus cálculos Problema - "Problema de los cien pollos".

Hay gallinas hoy, que valen cinco; una gallina vale tres y un polluelo vale uno; Se pueden comprar cien pollos por cada cien dólares. ¿Cuáles son las formas geométricas del pollo, el weng y el pollito? Suplemento - 2006-07-03 17:53:10 Esta pregunta se puede describir como: un gallo vale cinco peniques, una gallina vale tres peniques y tres gallinas valen un penique. Ahora compré 100 pollos de estos tres tipos por sólo cien peniques. Hay dos pastores, A y B. A le dijo a B: "Dame una de tus ovejas y mis ovejas serán el doble que las tuyas". B respondió: "Será mejor que me des una de tus ovejas y tendremos el mismo número de ovejas". "¿Cuántas ovejas tienen cada uno los dos pastores?" Lágrimas, encanto. Respuesta: Si A tiene X, entonces B tiene X-2x+1 = 2 *(X-2-1)X+1 = 2x-6.