Principios básicos de la detección comprimida

La detección comprimida es una nueva tecnología de procesamiento de señales que utiliza la escasez de señales y la teoría de medición aleatoria para reducir la cantidad y complejidad de los datos de medición mientras mantiene la integridad y precisión de la información de la señal. Los principios básicos de la detección comprimida se pueden resumir brevemente de la siguiente manera: 1. Representación dispersa: una señal puede tener una base o un diccionario disperso, es decir, la señal puede representarse aproximadamente mediante varios vectores de base (o átomos). Esto significa que los coeficientes de señal en algunos vectores básicos son cero o cercanos a cero.

2. Medición aleatoria: La detección comprimida utiliza un conjunto de matrices de medición aleatoria para medir la señal. Estas matrices de medición suelen elegirse aleatoriamente, como las matrices gaussianas o las matrices de Bernoulli.

3. Codificación de detección comprimida: la matriz de medición y la representación dispersa de la señal pueden formar un sistema lineal de ecuaciones, y la señal original se puede reconstruir resolviendo este sistema de ecuaciones.

Todo el proceso se puede expresar mediante la siguiente fórmula matemática:

y =φx

Donde y es el vector de medición, φ es la matriz de medición y X es la representación escasa de la señal original. Nuestro objetivo es encontrar x y hacer verdadera la fórmula anterior. Por lo tanto, la clave para la detección comprimida es cómo resolver x.

Existen muchos algoritmos de decodificación basados ​​en la detección comprimida, como el método de mínimos cuadrados, la representación dispersa basada en el método de umbral iterativo, la búsqueda de coincidencia ortogonal (OMP) basada en un algoritmo codicioso y el umbral suave iterativo (IST) basado en algoritmo iterativo). Estos algoritmos son similares en que se aproximan gradualmente a una representación escasa de la señal original mediante la realización de múltiples cálculos iterativos sobre la señal original.

En resumen, la detección comprimida utiliza la dispersión de la señal y la teoría de la medición aleatoria para calcular la señal original a través de la matriz de medición y la representación dispersa, logrando así la compresión y reconstrucción de la señal. Este enfoque puede reducir en gran medida la complejidad y el costo de la transmisión de datos manteniendo la integridad y precisión de la información de la señal.