¿Cuáles son los antiguos clásicos de la aritmética china?

"Clásico de aritmética de Zhou Bi", "Nueve capítulos de aritmética", "Clásico de aritmética de Haidao", "Clásico de aritmética de Zhangqiu Jian", "Clásico de aritmética de Xiahouyang", "Cinco clásicos de aritmética", "Colección de aritmética antigua "Sutra" aritmético y "Zhushu". Son los "Diez libros del Sutra Sutra".

"Zhou Bi Suan Jing"

De estos diez libros de aritmética, "Zhou Bi Suan Jing" es el primero. Se desconoce quién es su autor. Según la investigación, fue. escrito en La fecha no debe ser posterior a finales de la dinastía Han Occidental (siglo I a. C.). "Zhou Bi Suan Jing" no es sólo un trabajo matemático, sino más precisamente, es un trabajo astronómico que describe la teoría astronómica de la época: la "Teoría Gaitiana". En cuanto al contenido matemático, el libro registra cálculos astronómicos utilizando el teorema de Pitágoras, así como cálculos de fracciones más complejos. Por supuesto, no se puede decir que estos dos algoritmos sólo fueron dominados por personas en el siglo I a.C. Sólo muestra que entre los materiales actualmente conocidos, "Zhoubi Suanjing" es el registro anterior.

Nueve capítulos de aritmética

Nueve capítulos de aritmética es una descripción exhaustiva y completa de todos los aspectos de las matemáticas antiguas. Es el más importante de los diez libros de aritmética. Su influencia en el desarrollo futuro de las matemáticas chinas antiguas es tan profunda como la influencia de los "Elementos de geometría" del antiguo griego Euclides (aproximadamente 330 a. C. - 275 a. C.) en las matemáticas occidentales. En China, se utilizó directamente como libro de texto para la educación matemática durante miles de años. También ha afectado a países extranjeros, y tanto Corea del Norte como Japón lo han utilizado como libro de texto.

No conozco el autor exacto de "Nueve capítulos sobre aritmética". Sólo sé que los famosos matemáticos Zhang Cang (201 a. C. - 152 a. C.), Geng Shouchang y otros de principios de la dinastía Han Occidental. Lo hemos actualizado. Eliminaciones y adiciones. "Hanshu · Yiwenzhi" no tiene el título "Nueve capítulos de aritmética", pero hay "Aritmética" escrita por Xu Shang y Du Zhong, por lo que algunas personas infieren que también puede contener el trabajo de Xu y Du. En 1984, se desenterraron trozos del Libro de Aritmética de una tumba de principios de la dinastía Han en Zhangjiashan, Jiangling, Hubei. Se estima que el libro fue escrito más de un siglo y medio antes que "Nueve capítulos de la aritmética". Las oraciones de "Nueve capítulos sobre aritmética" también son básicamente las mismas.

Se puede ver que los dos libros tienen alguna relación de herencia. Se puede decir que "Nueve capítulos de aritmética" se formó gradualmente después de muchas revisiones durante un largo período de tiempo, aunque algunos de los algoritmos que contiene pueden haber estado disponibles antes de la dinastía Han Occidental. Como refleja el título del libro, el libro está dividido en nueve capítulos. Un capítulo recoge 246 problemas matemáticos, junto con las soluciones a cada problema, divididos en nueve categorías, cada categoría cuenta como un capítulo.

Desde la perspectiva de los logros matemáticos, lo primero que hay que mencionar es que el libro registró las cuatro operaciones aritméticas sobre fracciones y algoritmos proporcionales más avanzadas del mundo en ese momento. El libro también registra algoritmos para resolver diversos problemas de área y volumen y varios problemas utilizando el teorema de Pitágoras para la medición. El logro más importante de "Nueve capítulos sobre aritmética" es el álgebra. El libro registra los métodos de raíz cuadrada y raíz cúbica y, sobre esta base, existen soluciones numéricas para ecuaciones cuadráticas generales de una variable (el coeficiente del primer término). no es negativo). También hay un capítulo completo sobre la solución de ecuaciones lineales simultáneas. Esta solución es esencialmente la misma que el método que se enseña ahora en las escuelas secundarias. Esto es más de 1.500 años antes que algoritmos similares en Europa. En el mismo capítulo, también se registran por primera vez en la historia de las matemáticas mundiales el concepto de números negativos y las reglas para la suma y resta de números positivos y negativos.

Nueve capítulos sobre aritmética no sólo ocupa una posición importante en la historia de las matemáticas chinas, sino que su influencia también se extiende mucho más allá del extranjero. En la Edad Media europea, algunos de los algoritmos de los "Nueve capítulos de aritmética", como las fracciones y las proporciones, probablemente se introdujeron primero en la India y luego en Europa a través de Arabia. Otro ejemplo es la "insuficiencia" (que también puede considerarse como un método de interpolación única) en los primeros trabajos matemáticos árabes y europeos, se le llamaba "algoritmo chino". Ahora, como obra científica de fama mundial, "Nueve capítulos de aritmética" se ha traducido y publicado a muchos idiomas.

"Sun Zi Suan Jing"

Fue escrito alrededor del siglo IV o V. La vida del autor y el año de escritura no están claros. Actualmente hay tres volúmenes de "Sun Zi Suan Jing" en circulación. El primer volumen describe el sistema alternativo vertical y horizontal para calcular y contar números y las reglas para calcular la multiplicación y división. El volumen ofrece ejemplos del algoritmo para calcular fracciones y el método de calcular raíces cuadradas.

China "Sun Zi Suan Jing" es el primer país del mundo en adoptar el sistema de valores decimales para contar. El cálculo que se ha utilizado ampliamente durante el Período de Primavera y Otoño y el Período de los Reinos Combatientes se sigue estrictamente. el sistema de valores decimales. La única información disponible sobre el método de cálculo está contenida en "Sun Zi Suan Jing". El "Sun Tzu Suan Jing" de tres volúmenes fue escrito alrededor del siglo IV d.C. El primer volumen del libro es una introducción sistemática a los principios del cálculo, y el segundo volumen contiene el famoso problema de "las cosas no se pueden contar". También conocido como "el problema de Sun Tzu". Cita: Se puede decir que la pregunta 31 del segundo volumen es el antepasado de la pregunta "el pollo y el conejo en la misma jaula" en generaciones posteriores. Posteriormente se extendió a Japón y se convirtió en el "cálculo de la grulla y la tortuga". El libro narra lo siguiente: "Hoy hay gallinas y conejos en la misma jaula. Hay treinta y cinco cabezas arriba y noventa y cuatro patas abajo. ¿Cuántas gallinas y conejos hay? El significado de estas cuatro frases es: ¿Cuántas gallinas y conejos hay en la misma jaula? En una jaula hay 35 cabezas, contando desde abajo, y 94 patas. ¿Cuántas gallinas y conejos hay en la jaula? De gran significado es la pregunta 26: “Hoy hay cosas cuyo número no sé. Cuando cuento tres o tres, quedan dos. Cuando cuento cinco o cinco, cuando cuento siete o siete. , quedan dos. ¿Cuál es la geometría del objeto? La respuesta es: "Veintitrés". "Sun Zi Suan Jing" no sólo proporciona la respuesta, sino que también da la solución. Qin Jiushao, un gran matemático de la dinastía Song del Sur, fue pionero en la investigación de la teoría de las congruencias lineales. Popularizó la idea de que "las cosas no se pueden conocer", problema de "números".

El matemático alemán Gauss (K.F. Gauss. 1777-1855 d.C.) escribió claramente el teorema anterior en "Investigaciones aritméticas" publicado en 1801 d.C. En 1852 d. C., el estratega cristiano británico Alexander Wylie (1815-1887 d. C.) difundió en Europa la solución al problema del "número de cosas" del "Sutra de Sun Tzu". En 1874 d. C., L. Mathiesen señaló que la solución de Sun Tzu es consistente. Con el teorema de Gauss, este teorema se llama "teorema del resto chino" (teorema del resto chino) en la historia de las matemáticas occidentales.

"Wu Cao Suan Jing"

"Wu Cao Suan Jing" es un libro de aritmética práctica escrito para administradores locales (el autor es desconocido, algunos creen que su autor es Zhen Luan) , todo el libro está dividido en cinco elementos: Tian Cao, Bing Cao, Ji Cao, Cang Cao, Jin Cao, etc., por lo que se denomina cálculo del sutra de los "Cinco Cao". Las soluciones a los problemas discutidos son fáciles de entender y los cálculos numéricos evitan las fracciones en la medida de lo posible. Hay 67 preguntas citadas de todo el libro. Su autor y fecha no están registrados. El volumen 59 del "Nuevo libro de Tang" de Ouyang Xiu y "Yi Wen Zhi" incluyen: "Los cinco volúmenes de los cinco Cao Suanjing" de Zhen Luan y otros libros también tienen registros similares. Zhen Luan vivió alrededor del 535-566 d.C.

"Wu Cao Suan Jing" es el primer volumen de "Wu Cao Suan Jing" publicado en la dinastía Song del Sur. Fue grabado en el quinto año de Jiading en la dinastía Song del Sur (1212). "Wucao Suanjing" es un libro de matemáticas antiguo en mi país. El autor es Zhen Luan (también conocido como Shu Zun, nativo de Wuji, provincia de Hebei) de la dinastía Zhou del Norte. Está familiarizado con la astronomía y el calendario y ha servido. como alto funcionario en Sili y gobernador del condado de Hanzhong. Li Chunfeng y otros de la dinastía Tang le hicieron anotaciones.

"Suan Jing de Xia Houyang"

Suan Jing de Xia Houyang es uno de los diez libros sobre Suan Jing. El libro original se ha perdido y no queda rastro. El "Xiahou Yang Suan Jing" grabado en el noveno año de Yuanfeng (1084) en la dinastía Song del Norte es un libro de aritmética escrito a mediados de la dinastía Tang. Citando atajos para la multiplicación y la división que eran populares en ese momento, resolvió problemas de aplicación en la vida diaria y conservó muchos materiales históricos sobre matemáticas.

"Sutra de Zhang Qiu Jian"

El autor del "Sutra de Zhang Qiu Jian" es Zhang Qiu Jian. Fue escrito a finales del siglo V. Contiene el máximo común divisor y. el más pequeño Entre los problemas de aplicación de múltiplos comunes, no existe el problema de series sin diferencias. El más famoso es el sistema de ecuaciones indefinidas propuesto: el problema de Baiji, pero no se especifica la solución. "Xiahou Yang Suan Jing" es probablemente una obra de la dinastía Wei del Norte. Describe brevemente las reglas de multiplicación y división, y las reglas de fracciones, explica las reglas de "división por ley", "división por paso", "división por reducción", "raíz cuadrada", "raíz cuadrada", etc. Y también promueve la aplicación de decimales. Es completamente diferente de la representación actual. Cuando el resultado del cálculo tiene ceros impares, los nombres de unidades de longitud como minutos, centímetros, milímetros y seda se utilizan para expresar los siguientes decimales. Cita: El "Problema de los cien pollos" es un famoso problema matemático de "Zhang Qiu Jian Suan Jing". Da la solución a un sistema de ecuaciones indefinidas compuesto por dos ecuaciones con tres cantidades desconocidas. La pregunta sobre las cien gallinas es: "Hoy hay una gallina que vale cinco; una gallina que vale tres; y tres gallinas que valen uno. Si compras cien gallinas por cien dólares, pregunta cuánto cuesta cada gallina, la madre , y los pollitos valen". La respuesta se basa en el significado de la pregunta.

Desde Zhang Qiujian, los matemáticos chinos han seguido estudiando en profundidad el problema de los cien pollos, y el problema de los cien pollos casi ha convertirse en sinónimo de ecuaciones indefinidas Desde la dinastía Song hasta la dinastía Qing, la investigación matemática sobre el problema de los cien pollos ha logrado grandes logros.

"Haidao Suan Jing"

"Haidao Suan Jing" fue escrito por Liu Hui (alrededor de 225-alrededor de 295) durante el período de los Tres Reinos. Este libro habla sobre el uso de puntos de referencia para realizar dos, tres y, lo más complejo, cuatro mediciones para resolver varios problemas matemáticos de medición. Estas matemáticas topográficas son la base matemática de la cartografía muy avanzada de la antigua China. Además, la anotación de Liu Hui sobre "Nueve capítulos sobre aritmética" también es muy famosa. En términos generales, estas notas pueden considerarse como pruebas matemáticas de varios algoritmos en "Nueve capítulos sobre aritmética". La "técnica de corte de círculos" en las notas de Liu Hui creó un método importante para calcular pi en la antigua China (consulte la página 98 de este libro). También aplicó el concepto de límites a la resolución de problemas matemáticos por primera vez.

"Ji Gu Suan Jing"

Wang Xiaotong escribió "Ji Gu Suan Jing". En mayo del octavo año de Wude en la dinastía Tang (625), Wang Xiaotong escribió "Ji Gu Suan Jing" y lo escribió en Chang'an. Este es el trabajo más antiguo existente en China que resuelve ecuaciones cúbicas.

Entre los diez clásicos de la aritmética establecidos por funcionarios académicos de la dinastía Tang, "Ji Gu Suan Jing" de Wang Xiaotong es el único escrito por un erudito de la dinastía Tang. Wang Xiaotong estuvo activo principalmente a finales del siglo VI y principios del siglo VII. Nació como un plebeyo y comenzó a estudiar matemáticas con gran concentración en su juventud. En la dinastía Sui, se convirtió en un funcionario con cálculo del calendario y fue retenido después de ingresar a la dinastía Tang. A principios de la dinastía Tang, trabajó como. Doctor en Matemáticas (también conocido como Doctor en Cálculo), y luego fue ascendido a Tongzhilang y Taishi Cheng. Pasó su vida trabajando en matemáticas y astronomía. En el sexto año de Wude en la dinastía Tang (623), debido a que el "Wuyin Yuanli" de Fu Renjun se usaba para calcular los eclipses solares y lunares y los fenómenos celestes reales eran inconsistentes, Xiaosun Zu, un médico del Ministerio de Asuntos Oficiales, Se le ordenó estudiar los problemas del calendario de Fu Renjun. En el noveno año de Wude (626), otro junto con Cui Shan, Qing de Dali, recibió la orden de cotejar el calendario de Fu Renjun, refutó más de 30 errores en el método correcto. y lo envió a Taishi para su implementación. "Ji Gu Arithmetic" escrito por Wang Xiaotong se utilizó como libro de texto de matemáticas en la Escuela de Aritmética de Guozijian y se consideró un clásico de las matemáticas, por lo que más tarde se llamó "Ji Gu Arithmetic". El libro completo consta de un volumen (el nuevo y el antiguo "Tang Shu" lo llaman cuatro volúmenes, pero dado que el número de preguntas en un volumen es consistente con el autoinforme de Wang Xiaotong, puede haber diferencias en la división del volumen) ** * veinte preguntas.

La primera pregunta es deducir la declinación de la luna, que es un problema de cálculo en el calendario astronómico. La segunda a catorce preguntas son los cálculos de construcción de proyectos de ingeniería civil y conservación de agua, como la construcción de observatorios, la construcción de presas, la excavación de zanjas y la construcción. Almacenes y bodegas Preguntas, las preguntas 15 a 20 son preguntas pitagóricas. Estos problemas reflejaban las necesidades reales de cálculos de construcción para proyectos civiles y de conservación del agua, como la excavación de canales, la construcción de la Gran Muralla y la construcción urbana a gran escala.

"La aritmética de los cinco clásicos"

Escrito por Zhen Luan de la dinastía Zhou del Norte, el segundo volumen. El libro contiene información sobre clásicos confucianos como el "Libro de los cambios", "El libro de las canciones", "Shangshu", "Zhou Li", "Ritual", "Libro de los ritos", "Las Analectas", "Zuo Zhuan". " y sus anotaciones antiguas relacionadas con los números. Las anotaciones detalladas pueden ser útiles para quienes estudian los clásicos, pero en términos de contenido matemático, su valor es limitado. La versión actual también está copiada de "Yongle Dadian".

"Shu Shu Ji Yi"

"Shu Shu Ji Yi" escrito por Xu Yue (?——220), "Shu Shu Ji Yi" tiene la forma de una pregunta y sesión de respuestas con Liu Hong Presentando 14 métodos de cálculo: "Son menos de cien palabras, pero los huesos están afilados y la calidad es profunda, y los pensamientos son amplios y abiertos, pero sigue siendo el estilo de Tokio". Este libro que Xu Yue lo registró en China por primera vez en la historia mundial. El estilo del ábaco y el nombre del ábaco por primera vez escribieron una página gloriosa en la historia del ábaco en el mundo. En él se registran catorce algoritmos antiguos. El primer tipo se llama "acumulación", que era el cálculo común en ese momento. También hay aritmética Taiyi, aritmética Liangyi, aritmética Sancai, aritmética de cinco elementos, aritmética Bagua, aritmética Jiugong, aritmética de operaciones, aritmética Zhizhi, aritmética Chengshu, aritmética de cabeza, aritmética de tortuga, aritmética de ábaco y conteo. "Un método de aritmética mental introducido en "Shu Shu Ji Yi". El texto original dice: 'Ya que has abandonado las habilidades numéricas, debes calcular con la mente. La nota dice: 'Aquellos que hablan de las habilidades numéricas lo hacen'. No necesitan calcular, pero deben usar sus mentes para calcular. 'Esto muestra que los cálculos se realizan usando aritmética mental en lugar de cuentas, fichas, agujas y otras herramientas. Sin embargo, a juzgar por los ejemplos en la nota, "cálculo" aquí es. A diferencia de la comprensión moderna de la aritmética mental, hoy en día la aritmética mental se refiere al cálculo de números sin usar herramientas de cálculo y solo usando la mente. Y "contar" tiene una amplia gama en mediciones y otros aspectos, no solo las herramientas de cálculo. Se pueden utilizar, pero también se idean métodos ingeniosos sin utilizar cálculos numéricos. Los resultados numéricos requeridos se pueden obtener directamente "

"Zhu Shu"

"Zhu Shu" es un trabajo de. Zu Chongzhi, un famoso matemático de las dinastías del Sur y del Norte. Es una lástima que este libro se haya perdido alrededor del siglo X d. C., durante las dinastías Tang y Song. Cuando la gente de la dinastía Song publicó los "Diez libros de clásicos de la aritmética", utilizaron otro libro de aritmética que encontraron en ese momento, el "Shu Shu Ji Yi", para completar los números. La famosa obra de Zu Chongzhi, el cálculo de pi (con una precisión del séptimo decimal), está registrada en "Sui Shu·Lü Li Zhi".