Resumen de conocimientos de la versión de People's Education Press del volumen 2 de Matemáticas para el quinto grado
Resumen de puntos de conocimiento para el repaso final del primer volumen de matemáticas de quinto de primaria
Unidad 1 Multiplicación de decimales
1. (P2, 3): Significado—— Una operación sencilla para encontrar la suma de varios sumandos idénticos.
Por ejemplo: 1,5×3 significa cuánto es 3 por 1,5 o el simple cálculo de la suma de tres 1,5.
Método de cálculo: primero expanda el decimal a un número entero; calcule el producto de acuerdo con las reglas de la multiplicación de enteros; luego observe cuántos decimales hay en el factor y cuente los puntos desde el lado derecho de el punto decimal del producto.
2. Multiplicar decimales por decimales (P4, 5): El significado es saber qué fracción de este número es.
Por ejemplo: 1,5×0,8 es para encontrar lo que son ocho décimas de 1,5.
1,5×1,8 es encontrar lo que es 1,8 por 1,5.
Método de cálculo: primero expanda el decimal a un número entero; calcule el producto de acuerdo con las reglas de la multiplicación de enteros; luego observe cuántos decimales hay en el factor y cuente los puntos desde el lado derecho de el punto decimal del producto.
Nota: En los resultados del cálculo, el 0 al final de la parte decimal debe eliminarse para simplificar el decimal; cuando no hay suficientes dígitos en la parte decimal, se debe usar 0 como marcador de posición.
3. Regla (1) (P9): Cuando un número (excepto 0) se multiplica por un número mayor que 1, el producto es mayor que el número original;
Cuando un número (excepto 0) se multiplica por un número mayor que 1. Para un número menor que 1, el producto es menor que el número original.
4. Generalmente existen tres métodos para encontrar números aproximados: (P10)
⑴Método de redondeo; ⑵Método adicional; ⑶Método de eliminación de cola
5. cantidad de dinero y mantenga dos decimales para indicar el cálculo en centavos. Redondea a un decimal para indicar el ángulo.
6. (P11) El orden de las cuatro operaciones aritméticas con decimales es el mismo que con números enteros.
7. Leyes y propiedades de las operaciones:
Suma: Ley conmutativa de la suma: a+b=b+a Ley asociativa de la suma: (a+b)+c=a+. (b+ c)
Resta: Propiedades de la resta: a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
Multiplicación: Ley conmutativa de la multiplicación : a×b =b×a Ley asociativa de la multiplicación: (a×b)×c=a×(b×c) Ley distributiva de la multiplicación: (a+b)×c=a×c+b×c(a-b )×c=a× c-b×c
División: Propiedades de la división: a÷b÷c=a÷(b×c)
Unidad 2 División Decimal
8. Decimales El significado de la división: dado el producto de dos factores y uno de los factores, halla la operación del otro factor.
Por ejemplo: 0,6÷0,3 significa que dado el producto de dos factores 0,6 y uno de los factores 0,3, encontrar la operación del otro factor.
9. Método de cálculo de división de decimales entre números enteros (P16): Dividir decimales entre números enteros y dividirlos por división de números enteros. , la coma decimal del cociente debe estar alineada con la coma decimal del dividendo. Si la parte entera no alcanza para dividir, el cociente es 0 y se pone el punto decimal. Si queda resto, suma 0 y divide.
10. (P21) Método de cálculo de la división cuando el divisor es decimal: primero expandir el divisor y el dividendo en el mismo múltiplo para que el divisor se convierta en un número entero, y luego proceder según la regla de " división por decimales cuando el divisor es un número entero" calcular.
Nota: Si no hay suficientes dígitos en el dividendo, suma 0 al final del dividendo.
11. (P23) En aplicaciones prácticas, el cociente obtenido por división decimal también puede utilizar el método de "redondeo" para retener un cierto número de decimales según sea necesario para encontrar el número aproximado del cociente.
12. (P24, 25) Cambiar reglas en la división: ① Propiedad del cociente invariante: el dividendo y el divisor se expanden o reducen en el mismo múltiplo (excepto 0) al mismo tiempo, y el cociente permanece sin cambios.
②El divisor permanece sin cambios, el dividendo se expande y el cociente se expande en consecuencia. ③El dividendo permanece sin cambios, el divisor se reduce y el cociente se expande.
13. (P28) Decimales periódicos: En la parte decimal de un número, a partir de un determinado dígito, aparecen repetidamente uno o varios números en secuencia. Estos decimales se denominan decimales periódicos. Sección repetida: la parte decimal de un decimal recurrente, un número que se repite en secuencia. Por ejemplo, la sección cíclica de 6.3232... es 32.
14. Un decimal con un número finito de dígitos en la parte decimal se llama decimal finito.
Un decimal que tiene infinitos dígitos en la parte decimal se llama decimal infinito.
Unidad 3 Observando Objetos
15. Al observar objetos desde diferentes ángulos, las formas que se ven pueden ser diferentes al observar un cuboide o cubo, lo máximo que se puede ver desde un punto fijo; posición Tres lados.
Unidad 4 Ecuaciones simples
16. (P45) En ecuaciones que contienen letras, el signo de multiplicación entre las letras se puede registrar como "?", o se puede omitir.
No se pueden omitir el signo más, el signo menos, el signo de división y el signo de multiplicación entre números.
17. a×a se puede escribir como a?a o a, y a se lee como el cuadrado de a. 2a significa a+a
18. Ecuación: Una ecuación que contiene números desconocidos se llama ecuación.
El valor de la incógnita que iguala los lados izquierdo y derecho de la ecuación se llama solución de la ecuación.
El proceso de encontrar la solución de una ecuación se llama resolver la ecuación.
19. Principio de resolución de ecuaciones: equilibrio en la balanza.
Si se suman, restan, multiplican y dividen los mismos números (excepto el 0) en ambos lados de la ecuación al mismo tiempo, la ecuación seguirá siendo válida.
20. 10 expresiones relacionales cuantitativas: suma: suma = sumando + sumando, un sumando = suma - dos, un sumando
Resta: diferencia = minuendo - Minuendo Minuendo = Diferencia + Minuendo Minuendo = Minuendo - Diferencia
Multiplicación: Producto = Factor × Factor Un factor = Producto ÷ otro factor
División: Cociente = dividendo ÷ divisor dividendo = cociente × divisor divisor = dividendo ÷ cociente
21. Todas las ecuaciones son ecuaciones, pero las ecuaciones no son necesariamente iguales.
22. El proceso de probar la ecuación: el lado izquierdo de la ecuación =... 23. La solución de la ecuación es un número
=... Resolver el; La ecuación es un proceso de cálculo.
= Lado derecho de la ecuación
Por lo tanto, X=… es la solución de la ecuación.
Unidad 5 Área del Polígono
23. Fórmula: Rectángulo: Perímetro = (Largo + Ancho) × 2 - Largo = Perímetro ÷ 2 - Ancho = Perímetro Largo ÷; 2 - fórmula de letra larga: C = (a + b) × 2
Área = largo × ancho fórmula de letra: S=ab
Cuadrado: perímetro = largo del lado × fórmula de 4 letras : C=4a
Área = largo de lado × largo de lado Fórmula letra: S=a
El área de un paralelogramo = base × altura fórmula letra: S=ahp>
El área de un triángulo = base × altura ÷ 2 - base = área × 2 ÷ altura = área × 2 ÷ fórmula de la letra base: S = ah ÷ 2
——Base superior = área × 2 ÷ altura - base inferior, base inferior = área × 2÷altura - base superior = área × 2÷(base superior + base inferior)
24. : corte, traslación 25. Derivación de la fórmula para el área de un triángulo: rotación
Un paralelogramo se puede transformar en un rectángulo; dos triángulos idénticos se pueden combinar en un paralelogramo,
El largo del rectángulo es equivalente a la base del paralelogramo; la base del paralelogramo es equivalente al largo de la base del triángulo;
El ancho del rectángulo es igual a la altura de el paralelogramo; la altura del paralelogramo es igual a la altura del triángulo;
El área del rectángulo es igual al área del paralelogramo, y el área del paralelogramo; es igual a 2 veces el área del triángulo,
Porque el área del rectángulo = largo × ancho, el área del paralelogramo = base × alto. Porque el área del paralelogramo = base
Solo debes saber que dos trapecios idénticos se pueden combinar en un paralelogramo.
La base del paralelogramo es igual a la suma de las bases superior e inferior del trapecio;
La altura del paralelogramo es igual a la altura del trapezoide;
p>
El área del paralelogramo es igual al área del trapecio 2 veces,
Debido a que el área de un paralelogramo = base × altura, el área de un trapezoide = (base superior + base inferior) × altura ÷ 2
28. Paralelos con bases iguales y alturas iguales Las áreas de los cuadriláteros son iguales las áreas de los triángulos con bases iguales y alturas iguales son iguales;
El área de paralelogramos con bases iguales y alturas iguales es el doble del área de los triángulos.
29. El marco rectangular se estira formando un paralelogramo. El perímetro permanece sin cambios pero el área se vuelve más pequeña.
30. Gráficos combinados: Transfórmate en gráficos simples que hayas aprendido y calcula mediante sumas y restas.
Unidad 6 Estadísticas y Posibilidades
31. Promedio = número total ÷ número total de copias
32 La ventaja de la mediana es que no está sesgada. Es más apropiado usarlo para representar el nivel general de todos los datos debido a la influencia de datos grandes o pequeños.
Unidad 7 Matemáticas Gran Angular
33. Los números no solo se pueden usar para expresar cantidad y orden, sino que también se pueden usar para codificar.
34. Código postal: consta de 6 dígitos, los 2 primeros dígitos indican la provincia (municipios, comunidades autónomas) 0 5 4 0 0 1
Los 3 primeros dígitos indican el postal área
Los primeros 4 dígitos representan el condado (ciudad)
Los últimos 2 dígitos representan la oficina de entrega
Número de identificación: 18 dígitos
1 3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9
Código de verificación del código de secuencia de fecha de nacimiento del condado de Xingtai, ciudad de Xingtai, provincia de Hebei
El penúltimo número se usa para representar el género, el número impar significa masculino, el número par significa femenino.
Unidad 1 Múltiplos y Factores (Solo estudiamos múltiplos y factores dentro del rango de números naturales (excepto 0).)
1. Como 0, 1, 2, 3, 4 , 5, 6...tales números son números naturales.
2. Números como -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3... son números enteros. 3. La relación entre números enteros y naturales: Los números enteros incluyen los números naturales.
4. Múltiplos y factores: Por ejemplo, 4×5=20, 20 es múltiplo de 4 y 5, y 4 y 5 son factores de 20. Los múltiplos y los factores son interdependientes.
5. Encuentra múltiplos: comienza desde 1 veces y busca de manera ordenada.
6. Características de los múltiplos de un número: ①El número de múltiplos de un número es infinito;
②El múltiplo más pequeño es él mismo
③ No existe; múltiplo máximo.
7. Encuentra los factores: Encuentra los factores de un número. Es mejor encontrar los factores uno por uno de forma ordenada.
8. Características de un factor numérico: ①El número de factores de un número es limitado
②El factor más pequeño es 1
③El factor más grande de; es él mismo.
Características del 9. Múltiplos de 2: Los números cuya cifra de unidades es 0, 2, 4, 6 u 8 son múltiplos de 2.
10. Números pares e impares: Un número que es múltiplo de 2 se llama número par, y un número que no es múltiplo de 2 se llama número impar.
Según si un número es múltiplo de 2, los números naturales se pueden dividir en dos categorías: números impares y números pares
11. Características de los múltiplos de 5: Números cuyas unidades El dígito es 0 o 5 es múltiplo de 5.
12. Características de los múltiplos de 3: La suma de los números de cada dígito es múltiplo de 3, y este número es múltiplo de 3.
13. Características de ser múltiplo de 2 y múltiplo de 5: un número cuya cifra de unidades es 0.
Características de ser múltiplo de 2 y múltiplo de 3: ① El dígito de las unidades es un número de 0, 2, 4, 6 y 8
② La suma; de los números en cada dígito Es múltiplo de 3
Las características de ser múltiplo de 3 y múltiplo de 5: ① El dígito de las unidades es un número de 0 o 5
<; p> ② La suma de los números de cada dígito es 3 Características de un múltiplo deEs múltiplo de 2, múltiplo de 3 o múltiplo de 5: ①El dígito de las unidades es un número de 0;
②La suma de los números de cada dígito es 3 Múltiplos de
Características de los múltiplos de 9: La suma de los números de cada dígito es múltiplo de 9, y esto el número es múltiplo de 9
14. Números primos: Un número tiene solo 1 y Un número con dos factores por sí solo se llama número primo. El número primo más pequeño es 2, que es el único número par entre los números primos.
Números primos hasta 100:
15. Números compuestos: Un número que tiene otros factores además de 1 y él mismo se llama número compuesto.
1 no es un número primo ni un número compuesto. El número compuesto más pequeño es 4.
16. Según el número de factores de un número, los números naturales se pueden dividir en. tres categorías.
El área de la segunda figura unitaria (1)
1. Perímetro del rectángulo = (largo + ancho) × 2 C = 2 ( a + b )
2. Área del rectángulo = largo × ancho S = a b
3. Perímetro del cuadrado = largo del lado × 4 C = 4 a
4. Área del cuadrado = largo del lado × largo del lado S = a 2
5. Área del paralelogramo = base × altura S = a h
6. Base del paralelogramo = área ÷ altura a = S ÷ h
7. Altura del paralelogramo = área ÷ base h = S ÷ a
8. Área del triángulo = base × altura ÷ 2 S = a h ÷ 2
9. Base del triángulo = área ×2÷ altura a = 2 S ÷ h
10. Altura del triángulo = área × 2÷ base h = 2 S ÷ a
11. Área trapezoidal = (base superior + inferior inferior) × altura ÷ 2 S = ( a + b ) h ÷ 2
12. Altura trapezoidal = área trapezoidal × 2 ÷ (base superior + base inferior) h = 2 S ÷ ( a + b )
13. Base superior del trapezoide = área del trapezoide × 2 ÷ altura - base inferior a = 2 S ÷ h - b
14. Base inferior del trapecio = área del trapezoide × 2 ÷ altura - Base superior b = 2 S ÷ h - a
15. 1 kilómetro cuadrado = 100 hectáreas = 1.000.000 metros cuadrados
16. 1 hectárea = 10.000 metros cuadrados
17. 1 metro cuadrado = 100 decímetros cuadrados = 10.000 centímetros cuadrados
La tercera unidad de fracciones
1. Fracción: Divide la unidad "1" en varias partes iguales, lo que significa: El número de una o más partes se llama fracción.
2. Denominador: representa el número de partes de la puntuación media. Numerador: Indica el número de copias sacadas.
3. Unidad de fracción: divide la unidad "1" uniformemente en varias partes, y el número de una o varias partes se llama fracción.
El número que representa una parte se llama unidad fraccionaria de esta fracción.
4. Fracción propia: Una fracción cuyo numerador es menor que el denominador se llama fracción propia. La puntuación real es inferior a 1.
5. Fracción impropia: Una fracción cuyo numerador es mayor o igual que el denominador se llama fracción impropia. Las fracciones impropias son todas mayores o iguales a 1.
6. Números mixtos: Las fracciones compuestas por números enteros y fracciones propias se llaman números mixtos.
7. Convertir una fracción impropia en un número mixto: dividir el numerador por el denominador, el cociente es la parte entera del número mixto, el resto es el numerador de la parte fraccionaria del número mixto, y el denominador permanece sin cambios.
8. Convierta un número entero en una fracción impropia: use el denominador especificado como denominador y use el producto del número entero y el denominador como numerador.
9. Convierte un número mixto en una fracción impropia: multiplica la parte entera del número mixto por el denominador y suma el numerador para formar el numerador, y el denominador permanece sin cambios.
10. Factores primos: Cada número compuesto se puede escribir como la multiplicación de varios números primos. Cada número primo es un factor del número compuesto, al que se le llama factor primo del número compuesto.
11 Expresar un número compuesto en forma de multiplicación de factores primos se llama descomposición de factores primos. Por ejemplo, 12=2×2×3
12. Los factores comunes de varios números se llaman factores comunes de estos números. El mayor de ellos se llama máximo común divisor.
13 Primos recíprocos: El factor común de dos números es sólo 1. Estos dos números se llaman primos recíprocos.
Las reglas de los coprimos:
(1) Los números naturales adyacentes son coprimos;
(2) Los números impares adyacentes son todos coprimos; p> p>
(3) 1 es primo relativo con cualquier número;
(4) Dos números primos diferentes son primos relativos entre sí
(5) 2 es primo relativo con cualquier número impar.
La diferencia entre números primos y números coprimos: los números primos se refieren a un número, mientras que los números coprimos se refieren a la relación entre dos o más números. Estos números en sí mismos no son necesariamente números primos, pero son el máximo común; el factor entre ellos es 1, como 8 y 9.
14. Los múltiplos comunes de varios números se llaman múltiplos comunes de estos números, y el más pequeño entre ellos se llama mínimo común múltiplo de estos. números.
15. Métodos para encontrar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo
Relación
Máximo común divisor
Mínimo común múltiplo
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Relación múltiple
16. Una fracción cuyo numerador y denominador son primos relativos se llama fracción más simple, o una fracción cuyo factor común del numerador y denominador es solo 1
es una fracción más simple.
17. Reducción: Dividir el numerador y el denominador de una fracción por un factor común al mismo tiempo, dejando el valor de la fracción sin cambios. Este proceso se llama reducción.
Los resultados de los cálculos suelen expresarse como fracciones más simples.
18. Denominador común: convertir fracciones con diferentes denominadores en fracciones con el mismo denominador se llama denominador común. Suele ser más fácil utilizar el mínimo común múltiplo
como denominador de una fracción.
19. Cómo comparar fracciones:
Cuando los denominadores son iguales, la fracción con el numerador mayor es mayor
Cuando los numeradores son iguales; , la fracción con el denominador menor es mayor
Si el numerador y el denominador son diferentes, compárelos con denominadores comunes.
20. Propiedades básicas de las fracciones: Si el numerador y el denominador de una fracción se multiplican o dividen por el mismo número (excepto cero) al mismo tiempo, el tamaño de la fracción permanecerá sin cambios.
21. Hay dos interpretaciones del significado de las fracciones: ① Divide la unidad "1" en 4 partes iguales para representar 3 partes así.
② Divide 3 en 4 partes iguales para representar dicha parte.
Matemáticas y transporte:
1 Problema de encuentro:
Fórmula básica: Una persona camina: velocidad × tiempo = distancia
Dos personas Caminando uno frente al otro al mismo tiempo: velocidad y × tiempo de encuentro = la distancia recorrida por dos personas
La distancia recorrida por A + la distancia recorrida por B = la distancia recorrida por dos personas
2. Gastos de viaje:
①Plan de compra de entradas: Según el número de personas, la diferencia de precio y el número de personas en el descuento de grupo, haz una elección razonable
Elige un plan para comprar boletos o se combinan varios Planes para comprar boletos. Si sólo hay dos opciones A y B, simplemente elige la más barata.
② Problema de alquiler de coches: utilice el método de lista para resolver el problema. Dos principios: utilizar más asientos con precios unitarios más bajos y menos asientos vacíos.
3. Mira el gráfico para encontrar relaciones:
① Para comprender la información relevante del gráfico, asegúrate de analizar qué representan los ejes horizontal y vertical respectivamente.
② En cuanto a la relación entre velocidad y tiempo, si la línea se traza hacia arriba, indica aceleración; si es paralela al eje horizontal, indica conducir a velocidad constante; se dibuja hacia abajo, indica desaceleración.
③En términos de tiempo y distancia, si la línea se traza hacia arriba, significa que comienza desde un lugar determinado, si es paralela al eje horizontal, significa
que no lo es; moverse; si la línea se dibuja hacia abajo, significa regresar a un lugar determinado desde el punto final.
Unidad 4: Sumar y restar fracciones
1. Sumar y restar fracciones con diferentes denominadores: primero combina las fracciones y conviértelas en fracciones con el mismo denominador, y luego calcula según las reglas de sumar y restar fracciones con el mismo denominador.
2. Requisitos para los resultados del cálculo: las fracciones reducibles deben reducirse a las fracciones más simples y las fracciones impropias deben convertirse en números mixtos.
3. Cómo convertir una fracción a decimal: dividir el numerador por el denominador, y conservar dos decimales si no se puede completar la división.
4. Cómo convertir decimales en fracciones: observa cuántas partes decimales hay, agrega algunos ceros después del 1 como denominador, elimina el punto decimal como numerador y reduce la fracción que se puede reducido.
Unidad 5 Área de Gráficos (2)
1. Método para encontrar el área de gráficos combinados:
(1) Método de segmentación: divide los gráficos en segmentos razonables, formando una figura básica, y la suma de las áreas de las figuras básicas es el área de la figura combinada. (Método de suma)
(2) Método complementario: complete las partes faltantes de los gráficos para formar varios gráficos básicos El área de los gráficos básicos - el área de los gráficos suplementarios = el. área de los gráficos combinados.
2. Estimación del área de figuras irregulares:
(1) El método de contar cuadrículas.
(2) Trate los gráficos irregulares como gráficos básicos aproximados y estime el área.
Pollo y conejo en la misma jaula:
1. Método de lista.
2. Método de hipótesis
3. Ecuaciones de columnas
Leyes en la red: abreviadas
Unidad 6 Posibilidad
1. Utilice 1 para indicar que el evento definitivamente ocurrirá, use 0 para indicar que el evento definitivamente no ocurrirá y use una fracción para indicar la posibilidad.
2. Diseñar el plan de actividades.
Pavimento de baldosas:
1. Dividir la superficie del suelo entre el área de cada baldosa = número de baldosas a colocar
2 La cantidad de baldosas necesarias por metro cuadrado Multiplica el área del piso = la cantidad de baldosas colocadas
3. Haz una ecuación
4. Nota: Al convertir unidades, el resultado. no es el número de mosaicos completos. Utilice el método adicional para aproximar el valor
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