Examen final de matemáticas de noveno grado con respuestas
1. Preguntas de opción múltiple (esta pregunta principal tiene 10 preguntas pequeñas, cada pregunta vale 3 puntos y la puntuación es 30 puntos).
1. La solución de la ecuación cuadrática x2-x-2=0 es……………………………………………………().
A. x1=1, x2=2B. x1=1, x2=-2 C． x1=-1, x2=-2 D． x1＝-1, x2＝2
2. Se sabe que el punto A está dentro de ⊙O con radio r, y la distancia entre el punto A y el punto O es 6, entonces el rango de valores de r es......... ( ).
A. r>6B. r ≥ 6 C. r <6 D. r≤6
3. Como se muestra en la figura, un barco de navegación marítima está ubicado en el punto A, 30° al norte por el este del faro P, a 60 millas náuticas del faro. Después de navegar hacia el sur durante un período de tiempo, llega al punto B, que es. 45° al sur por el este del faro P. , en este momento, la distancia entre la ubicación del barco B y el faro P es……………………………………………………………… …………………… ( ).
A. 302 millas náuticas B. 303 millas náuticas C. 60 millas náuticas D. 306 millas náuticas
4. Una fábrica de maquinaria produjo 500.000 piezas en julio y 1,96 millones de piezas en el tercer trimestre. Supongamos que la tasa de crecimiento mensual promedio de la fábrica en agosto y septiembre es x, entonces la ecuación que satisface x es... …………………. ………( ).
A. 50(1+x)2=196B. 550(1+x)2＝196
C. 550(1+x)+50(1+x)2=196 D． 550(1+x)+50(1+2x)＝196
5. La escuela organizó un concurso de talentos y los 6 mejores ganaron premios. Participaron 13 estudiantes en la competencia y los puntajes que obtuvieron fueron diferentes entre sí. Después de que un estudiante conoce su puntaje en la competencia, necesita determinar si puede ganar el premio. Entre las estadísticas de los resultados de estos 13 estudiantes, solo necesita saber una cantidad, que es……………………. …………………… ………………………………( ).
A. Modo B. VarianzaC. mediana d. Promedio
6. Como se muestra en la imagen, A y B están separados por un estanque. Xiao Ming midió la distancia entre A y B mediante el siguiente método: primero seleccione un punto C fuera de AB, luego mida los puntos medios M y N de AC y BC, y medida La longitud de MN es de 6 m, por lo que conoce la distancia entre A y B. La descripción errónea de su actividad investigadora es…………………………………… ().
A. AB=12m B． MN∥ABC. △CMN∽△CAB D. CM:MA=1:2
7. Como se muestra en la figura, la gráfica de la función cuadrática conocida y = ax2 + bx + c (a≠0) es como se muestra en la figura. Hay cuatro conclusiones: ①b2-4ac>0; A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①③④ 8． Como se muestra en la figura, el radio de ⊙O es 1, △ABC es el triángulo equilátero inscrito de ⊙O, los puntos D y E están en el círculo, el cuadrilátero BCDE es un rectángulo y el área de este rectángulo es ……………… ………………………………( )． A． 2 B. 3C. 32D. 32 9. Como se muestra en la figura, el punto A (a, b) es un punto móvil ubicado en el segundo cuadrante de la parábola y=12x2 y OB⊥OA cruza la parábola en el punto B (c, d). . Cuando el punto A se mueve en la parábola, se extraen las siguientes conclusiones: ①ac es un valor constante; ②ac=-bd ③El área de △AOB es un valor constante; Un cierto punto. Entre ellos, la conclusión correcta es……………………………………(). A． 4B. 3 tazas 2D. 1 10. Ahora defina una transformación: para una secuencia S0 compuesta por cinco números cualesquiera, reemplace cada número con el número de veces que aparece en S0 y se puede obtener una nueva secuencia S1. Por ejemplo, la secuencia S0: (4, 2, 3, 4, 2), se puede generar una nueva secuencia S1 mediante transformación: (2, 2, 1, 2, 2). Entonces la siguiente secuencia que se puede utilizar como S1 es……………………………………………………………… ( ). A． (1, 2, 1, 2, 2) B. (2, 2, 2, 3, 3) C. (1,1,2,2,3) re. (1, 2, 1, 1, 2) 2. Preguntas para completar los espacios en blanco (esta pregunta principal tiene 8 preguntas pequeñas, cada pregunta tiene 2 puntos, ***16 puntos). 11． Las coordenadas del vértice de la parábola y=x2-2x+3 son ． 12. Escribe las 7 letras de la palabra inglesa teorema de "teorema" en 7 tarjetas idénticas respectivamente, barájalas boca abajo y colócalas sobre la mesa. Entonces la probabilidad de obtener la letra e es. 13. Se sabe que la proposición "la ecuación cuadrática x2 + bx + 14 = 0 con respecto a x debe tener una solución real cuando b < 0". Un contraejemplo que puede demostrar que esta proposición es falsa puede ser. 14. Como se muestra en la figura, el diagrama de expansión de la superficie de un cono consta de un sector y un círculo. Se sabe que el área del círculo es 100π, el ángulo central del sector es 120° y el área de. este sector es . 15. Como se muestra en la figura, agregue una condición: , de modo que △ADE∽△ACB. 16. Se sabe que y es una función sobre x, y la gráfica de la función es como se muestra en la figura. Cuando y>0, el rango de valores de la variable independiente x es. 17. Como se muestra en la figura, en Rt△ABC, ∠C=90°, AC=3, BC=4, ⊙O es el círculo inscrito de △ABC, el punto D es el punto medio de la hipotenusa AB, entonces tan∠ODA es igual a . 18. Como se muestra en la figura, en Rt△ABC, ∠B=90°, sin∠BAC=13, el punto D es un punto en AC y BC=BD=2, gire Rt△ABC alrededor del punto C hasta la posición de Rt △FEC, y deje que el punto E esté en el rayo BD, conecte el rayo de intersección AF BD con el punto G, entonces la longitud de AG es. 3. Responde las preguntas (esta pregunta mayor tiene 10 preguntas pequeñas, ***84 puntos.) 19. (8 puntos por esta pregunta) Resuelve la ecuación: (1) (4x-1)2-9＝0 (2) x2-3x-2＝0 20. (8 puntos por esta pregunta) Como se muestra en la figura, en △ABC, AB=AC=5, BC=6, P es un punto en BC y BP=2 Coloque el vértice de un ángulo igual a ∠B en. punto P. Entonces pon esto Un ángulo gira alrededor del punto P de modo que los dos lados del ángulo siempre se cruzan con AB y AC respectivamente, y los puntos de intersección son D y E. (1) Verificar △BPD∽△CEP. (2) ¿Existe tal posición que PD⊥DE exista? Si existe, encuentre la longitud de BD; Si no existe, explique el motivo. 21. (8 puntos por esta pregunta) Como se muestra en la figura, AB es el diámetro de ⊙O, BC es la recta tangente de ⊙O, D es un punto en ⊙O, CD=CB, extiende la recta CD que cruza a BA en el punto MI. (1) Verificar: CD es la tangente de ⊙O. (2) Si la distancia desde el centro O del círculo hasta la cuerda DB es 1 y ∠ABD=30°, encuentre el área de la parte sombreada en la figura. (El resultado conserva π) 22. (8 puntos por esta pregunta) Aproximadamente a las 23:35 de la tarde del 31 de diciembre de 2014, se produjo una aglomeración y una estampida en la Plaza Chen Yi en el Bund en Shanghai. Para eliminar posibles riesgos de seguridad, el gobierno municipal de Wuxi decidió renovar una plataforma de observación en el parque Lihu. Como se muestra en la figura, el ángulo de pendiente de una plataforma es ∠ABC=62° y la longitud de la pendiente AB=25 metros (la imagen es la sección transversal. Para fortalecer la plataforma, queremos cambiar la pendiente). de la plataforma para que el ángulo de inclinación de la pendiente sea ∠ADB= 50°, ¿cuántos metros se debe ensanchar hacia afuera el fondo de la plataforma en este momento? (Los resultados se retienen a 0,01 metros) (Datos de referencia: sin62°≈0.88, cos62°≈0.47, tan50°≈1.20) 23. (8 puntos por esta pregunta) Hay siete cartas que son idénticas excepto por los valores marcados. Coloque las cuatro cartas con los valores marcados -2, -1, 3 y 4 en la bolsa y coloque los valores marcados. -3 Las tres cartas de , 0 y 2 se colocan en la bolsa B. Ahora saque aleatoriamente una tarjeta de cada bolsa A y B, use x e y para representar los valores de las tarjetas extraídas en orden, y use x e y como abscisa y ordenada del punto A respectivamente. (1) Utilice un diagrama de árbol o un método de lista para anotar todas las situaciones del punto A (x, y). (2) Calcula la probabilidad de que el punto A pertenezca al primer cuadrante. 24. (8 puntos por esta pregunta) La reunión de deportes divertidos de invierno de la escuela ha establecido un proyecto de "prisa para cosechar y prisa para plantar". Ambos grupos A y B de la Clase 8 (5) quieren representar a la clase en la competencia. para elegir un mejor equipo, el comité de clase de la Clase 8 (5) Se organizó una competencia de selección y los resultados del Grupo A y el Grupo B de 10 personas cada uno son los siguientes: Grupo A 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 Grupo B 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 (1) La mediana de las puntuaciones del Grupo A son puntos y la moda de las puntuaciones del Grupo B son puntos. (2) Calcular la puntuación media y la varianza del Grupo B. (3) Se sabe que la varianza de los resultados del Grupo A es 1,4, luego elija el Grupo A para representar la Clase 8 (5) para participar en la competencia escolar. 25. (8 puntos por esta pregunta) En la actividad "Embellece el campus", un grupo de interés quiere usar las esquinas en ángulo recto como se muestra en la imagen (DA y DC en ambos lados son lo suficientemente largos) para rodear un jardín rectangular ABCD con una valla de 28 m de largo (la valla solo rodea a AB, ambos lados de BC), sea AB=x (m). (1) Si el área del jardín es 192m2, encuentre el valor de x. (2) Si la distancia entre un árbol en P y la pared DC y DA son 15 my 6 m respectivamente, el árbol debe estar encerrado en el jardín (incluido el límite, independientemente del grosor del árbol). ). Encuentre el valor del área del jardín S. 26． (8 puntos por esta pregunta) Como se muestra en la figura, el rectángulo OABC está en el sistema de coordenadas rectangular plano xoy, el punto A está en el semieje positivo del eje x, el punto C está en el semieje positivo de el eje y, OA=4, OC=3, si la parábola El vértice de está en el borde BC, y la parábola pasa por dos puntos O y A. La línea recta AC corta la parábola en el punto D (1, n ). (1) Encuentra la expresión funcional de la parábola. (2) Si el punto M está en la parábola y el punto N está en el eje x, ¿existe un punto A?
p> ¿Es el cuadrilátero con vértices D, M y N un paralelogramo? Si existe, busque las coordenadas del punto N
; si no existe, explique el motivo.
27. (10 puntos por esta pregunta) Como se muestra en la figura, en △ABC, ∠A=90°, AB=2cm, AC=4cm. Los puntos en movimiento P y Q comienzan desde el punto A y el punto B al mismo tiempo respectivamente, y se mueven uno hacia el otro con una velocidad de 1 cm/s. Con AP como un lado, dibuja un cuadrado APDE hacia arriba, pasando por el punto Q, dibuja QF∥BC y corta a AC en el punto F. Suponga que el tiempo de movimiento es t (0≤t≤2, unidad: s), y el área de la parte superpuesta del cuadrado APDE y el trapezoide BCFQ es S (cm2).
(1) Cuando t = s, el punto P y el punto Q coinciden.
(2) Cuando t = s, el punto D está en QF.
(3) Cuando el punto P está entre Q y B (excluyendo Q y B), encuentre la expresión de la función entre S y t.
28. (10 puntos por esta pregunta) El maestro carpintero Huang usó una tabla de madera rectangular con una longitud AB = 3 y un ancho BC = 2 para hacer una mesa circular lo más grande posible. Diseñó cuatro opciones:
Opción 1: Corte directo Un círculo con un radio;
Opción 2: Los centros O1 y O2 están en CD y AB respectivamente, y los radios son O1C y O2A respectivamente. Sierra dos semicírculos circunscritos para formar un círculo;
p>
Opción 3: corte el rectángulo en dos triángulos a lo largo de la diagonal AC, traslade el triángulo apropiadamente y corte un círculo
Opción 4: corte un pequeño rectángulo BCEF y colóquelo debajo del rectángulo AFED; y use el Corte el tablero terminado en un círculo lo más grande posible.
(1) Escribe el radio del círculo en el Esquema 1.
(2) ¿Calcule qué círculo tiene el radio mayor en el Plan 2 y el Plan 3?
(3) En la opción 4, suponiendo CE = x (0 < x < 1), ¿cuál es el radio del círculo cuando x toma qué valor? Y explica cuál de las cuatro opciones tiene el radio del escritorio circular.
1. Preguntas de opción múltiple: (Esta pregunta principal tiene 10 preguntas pequeñas, cada pregunta vale 3 puntos y el total es 30 puntos.)
1. D 2. A 3. A 4. C 5. C 6 . D 7. B 8.B 9. B 10. D
2. Complete los espacios en blanco: (Esta gran pregunta tiene 8 preguntas pequeñas, cada pregunta 2 puntos, ***16 puntos)
11. (1,2) 12,27 13. Cuando b=-12, la ecuación no tiene solución (la respuesta es no) 14. 300π
15. ∠AED=∠B (la respuesta es no) 16. x<-1 o 1 3. Responda las preguntas: (Esta pregunta principal tiene 10 preguntas pequeñas, ***84 puntos). 19． (1) (4x-1)2-9＝0 (2) x2-3x-2＝0 4x-1＝±3………… 2 puntos Δ＝17…………2 puntos x1=1, x2=-12... 4 puntos x1=3+172, x2=3-172... 4 puntos 20. Solución: (1) ∵AB＝AC∴∠B＝∠C……………………1 punto ∵∠DPC＝∠DPE＋∠EPC＝∠B＋∠BDP……2 puntos ∴∠EPC = ∠BDP ………………………3 puntos ∴△ABD∽△DCE ………………………4 puntos (2) Hacer AH⊥BC En Rt△ABH y Rt△PDE ∴cos∠ABH＝cos∠DPE＝BHAB＝PDPE＝35……………… 6 puntos ∴PDPE＝BDPC＝35 y ∵PC＝4 ∴BD＝125…………8 puntos 21. (1) Demuestre: conectar OD ∵BC es la recta tangente a ⊙O ∴∠ABC＝90°………………1 punto ∵CD＝CB, OB＝OD ∴∠CBD＝∠ CDB, ∠OBD＝∠ODB…………2 puntos ∴∠ODC＝∠ABC＝90°, es decir, OD⊥CD ∴CD es la tangente de ⊙O…………4 puntos (2) Solución: Usar OF⊥DB, en Rt△OBF, ∵∠ABD=30°, OF=1, ∴∠BOF=60°, OB=2 , BF= 3 ……… 5 puntos ∵OF⊥BD, ∴BD＝2BF＝23, ∠BOD＝2∠BOF＝120°…………6 puntos ∴S sombra =43π-3. …………………………………………………………………… 8 puntos 22. Solución: Después de pasar el punto A, dibuja AE⊥CD en E. En Rt△ABE, ∠ABE=62°. ∴AE＝AB?sin62°＝25×0.88＝22 metros,……2 puntos BE＝AB?cos62°＝25×0.47＝11.75 metros,…………4 puntos En Rt△ADE, ∠ADB＝50°, ∴DE＝AEtan50°＝553………………6 puntos ∴DB＝DC－BE ≈ 6,58 metros． ………………7 puntos Respuesta: Está ensanchado hacia afuera unos 6,58 metros. …………8 puntos 23. (1) -2 -1 3 4 -3 (-2, -3) (-1, -3) (3, -3) (4, -3 ) 0 (-2, 0) (-1, 0) (3, 0) (4, 0) 2 (-2, 2) (-1, 2 ) (3, 2) (4, 2) ∴Como se muestra en la tabla, existen 12 tipos de todas las situaciones………………………………………… …4 puntos (2) Porque existen dos tipos de coordenadas de puntos pertenecientes al primer cuadrante: (3, 2) y (4, 2)***,……………… 6 puntos Entonces la probabilidad P=16……………………………………………………………………………………8 puntos 24 ． (1) 9.5 10...2 puntos (2) x-=9, varianza=1...6 puntos (3) B...8 puntos 25. (1) Según el significado de la pregunta, obtenemos x(28-x)=192…………………………………………2 puntos Resolver para obtener x =12 o x ＝16…………………………………………3 puntos El valor de ∴x es 12m o 16m………………………… …… …………4 puntos (2) ∵ Según el significado de la pregunta, 6≤x≤13……………………………………………… 5 puntos También ∵S＝x(28－x)＝－(x－14)2＋196…………………………………………6 puntos ∴Cuando x≤14, S aumenta con el aumento de x< /p> Entonces cuando x=13, el área del jardín S es 195m2………………8 puntos 26. Solución: (1) Supongamos que el vértice de la parábola es E. Según el significado de la pregunta, OA=4, OC=3, obtenemos: E(2, 3),......1 punto Entonces podemos encontrar la relación de la función parábola. La fórmula es y=-34(x-2)2+3=-34x2+3x;……………………3 puntos (2) Las coordenadas del punto D se pueden obtener como (1,94)………… ………………………………………………………………4 puntos Existe, considere dos situaciones: ① Cuando el punto M está en x Cuando está por encima del eje, como se muestra en la Figura 1: El cuadrilátero ADMN es un paralelogramo, DM∥AN, DM＝AN, ∵DM＝2, ∴AN＝2, ∴ N1 (2, 0), N2 (6, 0)……………………………… …6 puntos ②Cuando el punto M está debajo del eje x, como se muestra en la figura Como se muestra en 2: Dibuje el eje DQ⊥x a través del punto D en el punto Q , y dibuja el eje MP⊥x en el punto P a través del punto M. Podemos obtener △ADQ≌△NMP, ∴MP=DQ=94, NP=AQ=3, ∴N3 (-7 -1, 0), N4 (7-1, 0). ………………8 puntos 27. Solución: (1) 1...1 punto (2) 45...2 puntos (3) Cuando 1 Se puede obtener: PQ＝2t-2, HD＝52t-2...3 puntos ∴S＝12( PQ＋HD)?DP＝12 ( 2t -2+52 t-2 )?t＝94 t 2-2t(1＜t≤43) ……5 puntos Cuando 43＜t＜2, como como se muestra en la Figura ③, sea DE intersecta a BC en el punto M, DP intersecta a BC en el punto N, entonces la parte superpuesta es el hexágono EFQPNM Se puede obtener: AQ=2 -t, AF=4-2t ∴S△FAQ = 12 AQ?AF = (2-t)2…………………………………………………… …7 puntos Se puede obtener lo mismo: DN＝ 3t-4, DM＝12 (3t-4) ∴S△DMN＝12 DM?DN＝12 ?12 (3t-4)(3t-4)＝14 (3t-4)2 ………………8 puntos ∴S＝S cuadrado APDE-S△FAQ-S△DMN＝-94 t 2＋10t-8……………………9 puntos En resumen, S＝94t2-2t(1＜t≤43)-94t2+10t-8(43＜t＜2) ……………………10 puntos 28. Solución: (1) El radio en el esquema 1 es 1. ………………………2 puntos (2) Sea el radio r, Opción 2: En Rt△O1O2E, (2r)2=22+( 3 -2r)2, la solución es r=1312...4 puntos Opción 3: ∵△AOM∽△OFN, ∴r3-r=2-rr, la solución es r=65. ..6 puntos ∵1312＜65, ∴El radio del tercer plan es mayor……………………………………7 puntos (3 ) La dirección horizontal de la figura formada por el cuarto plano. El tramo es 3-x y el tramo vertical es 2+x. Por tanto, el diámetro del círculo cortado es el menor de (3-x) o (2+x). ……………………………8 puntos Cuando 3-x<2+x, es decir, cuando x>1 Cuando 2, r=12(3-x); en este momento, r disminuye a medida que x aumenta, por lo que r<12(3-12)=54; Cuando 3-x=2+x, es decir, cuando x=12, r=12(3-12)=54; Cuando 3-x>2+x, es decir, cuando x<12, r=12(2+x ). En este momento, r aumenta con el aumento de x, por lo que r<12(2+12)=54; ∴Opción 4, cuando x=12, r es 54. ………………………………………………………………9 puntos ∵1＜1312＜65＜54, ∴El círculo obtenido en el Esquema 4 El Radio de la mesa moldeada. …………………10 puntos