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10. De la conservación de la energía: m1gh=mghsinθ+m1v^2/2+Jb(v/r)^2/2+Ja(v/r)^2 /2 (1)

Entre ellos: Jb=mr^2/2, es el momento de inercia de la polea fija; Ja=3mr^2/2, es el momento de inercia del rodillo con la línea de contacto con la inclinada; plano como eje.

Sustituir en la ecuación (1):

m1gh=mghsinθ+m1v^2/2+mr^2(v/r)^2/4+3mr^2(v/ r )^2 /4

4m1gh=4mghsinθ+2m1v^2+mv^2+3mv^2

v^2(4m+2m1)=4m1gh-4mghsinθ

v^2=2(m1gh-mghsinθ)/(2m+m1)

v=√2(m1gh-mghsinθ)/(2m+m1)

Por momento Ley de los momentos:

d（Jbω+Jaω+m1vr）/dt=m1gr-mgrsinθ

Jbε+Jaε+m1ar=m1gr-mgrsinθ ε es la aceleración angular.

ε=a/r

(mr^2/2)(a/r)+(3mr^2/2)(a/r)+m1ar=m1gr-mgrsinθ

Dispuesto:

2am+am1=m1g-mgsinθ

Solución: a=(m1g-mgsinθ)/(2m+m1)

11. Directamente de la conservación de energía:

Flsin30=Mv^2/2+Jc(v/l)^2/2+mg(l/2-lcos30/2)+k( l- lcos30)^2/2

Jc es el momento de inercia del polo con el punto A como eje de rotación. Jc=ml^2/3

Fl/2=Mv^2/2+ml^2（v/l）^2/6+mg(l/2-l√3/4)+ k(l-l√3/2)^2/2

3Fl=3Mv^2+ml^2 (v/l)^2+3mg(l/-l√3/2)+3k( l-l√3/2)^2

Dispuesto:

3Mv^2+mv^2=3Fl-3mgl(1-√3/2)+3kl^2(7 / 4-√3)

v^2=[3Fl-3mgl(1-√3/2)+3kl^2(7/4-√3)]/(3M+m)

v=√=[3Fl-3mgl(1-√3/2)+3kl^2(7/4-√3)]/(3M+m)