¿Por qué se dice que después del desarrollo en el siglo XIX, el álgebra marcó el comienzo de una nueva vida?
¿Por qué se dice que después del desarrollo del siglo XIX, el álgebra ha cobrado una nueva vida de la siguiente manera:
En términos de contenido, se ha vuelto cada vez más abstracta, axiomática y sistematizado. El surgimiento de la teoría de grupos es un punto de inflexión.
En términos de métodos, existen muchas combinaciones e intersecciones entre álgebra, análisis y geometría. Puede consultar las disciplinas secundarias de álgebra a continuación. Muchas direcciones se han establecido y desarrollado rápidamente:
La importancia del álgebra:
El álgebra elemental se ha desarrollado aún más en dos direcciones: ecuaciones lineales con más incógnitas; ecuaciones de orden superior con incógnitas más altas. El desarrollo en estas dos direcciones ha permitido que el álgebra se desarrolle hasta la etapa de álgebra avanzada. Álgebra avanzada es un término general para el desarrollo del álgebra hasta una etapa avanzada, que incluye muchas ramas. El álgebra avanzada que se enseña actualmente en las universidades generalmente incluye dos partes: álgebra lineal y álgebra polinomial.
El análisis funcional es una rama que estudia el mapeo del espacio lineal topológico al espacio lineal topológico que satisface diversas condiciones topológicas y algebraicas. Se desarrolla a partir del estudio de problemas de variación, ecuaciones integrales y física teórica. . Utiliza de manera integral las perspectivas de la teoría de funciones, la geometría y las matemáticas modernas para estudiar funciones, operadores y teorías de límites en espacios vectoriales de dimensión infinita. Puede considerarse como la geometría analítica y el análisis matemático del espacio vectorial de dimensión infinita.
Los objetos de investigación del álgebra avanzada se amplían aún más sobre la base del álgebra elemental y se introducen nuevos conceptos que incluyen conjuntos, vectores, espacios vectoriales, matrices, determinantes, etc.
Estos nuevos conceptos tienen características de operación similares a las de los números, pero sus métodos de investigación y métodos de operación son más abstractos y complejos. La operación de nuevos objetos no siempre es la ley de operación básica de los números simbólicos. Por lo tanto, el álgebra se ha incorporado al sistema algebraico, incluida la teoría de grupos, la teoría de anillos y la teoría de campos. La teoría de grupos es una herramienta poderosa para estudiar las leyes de simetría de las matemáticas y los fenómenos físicos, y también se ha convertido en la matemática más general e importante de la moderna. Conceptos matemáticos, muy utilizados en otras disciplinas.