Fórmula de cálculo de integral doble

La integral doble a menudo convierte coordenadas rectangulares en coordenadas polares. Las fórmulas principales son x=ρcosθ y=ρsinθ x^2 y^2=ρ^2 dxdy=ρdρdθ; coordenadas rectangulares. Es un método para encontrar el rango de ρ y θ:

Generalmente, las coordenadas polares se convierten porque hay x^2 y^2 Después de la conversión, el cálculo es conveniente. dará un rango limitado de xey, que generalmente es un círculo. Al sustituir x=ρcosθ y=ρsinθ, puedes obtener una ecuación sobre ρ;

Es el valor máximo de ρ y el mínimo. El valor de ρ es siempre 0. Dibuja la línea tangente del círculo que pasa por el origen, y la línea tangente es con el eje x. El ángulo incluido es el rango de θ, como por ejemplo: x^2 y^2=2x. entonces (ρcosθ)^2 (ρsinθ)^2=2ρcosθ ρ=2cosθ; en este momento, 0≤ρ≤2cosθ, la recta tangente es x=0, entonces -2/π≤ θ≤2/π

Información ampliada:

Para calcular la integral doble en el sistema de coordenadas polares, es necesario combinar el integrando f (x, y), el área de integración D y el elemento de área dσ se expresan en polares. coordenadas. La forma de coordenadas polares de la función f(x, y) es f(rcosθ, rsinθ).

Para obtener la conversión del elemento de área dσ en coordenadas polares, use una red de curvas de coordenadas para dividir D, es decir, use un círculo con r=a, es decir, O como centro y r como el radio, y θ=b, O Tomando el rayo como punto de partida para dividir infinitamente D, sea Δσ el área pequeña de r a r dr y de θ a θ dθ. Su área es