¿Cuáles de las superficies cuadráticas son superficies regladas?
Todos los cilindros y conos cuadráticos son superficies regladas.
Expansión de datos:
En términos generales, una línea recta corta una superficie cuadrática en dos puntos; si se cruza en más de tres puntos, entonces la línea recta está completamente sobre la superficie. En este momento, esta línea recta se llama generatriz de la superficie. Si una superficie cuadrática es interceptada por un plano paralelo, su intersección es una curva cuadrática. Por lo general, llamamos superficie cuadrática a la superficie representada por la ecuación cuadrática de tres variables. Una superficie plana se llama superficie lineal.
En las superficies cuadráticas, las elipses, hiperboloides, conos, paraboloides elípticos y cilindros elípticos tienen secciones circulares. Si un plano corta una superficie cuadrática en un círculo, entonces todos los planos paralelos a él también cortan la superficie en un círculo.
En términos generales, una superficie cuadrática puede cortar una sección circular de dos familias de planos paralelos. El punto tangente del plano tangente paralelo a él es el punto umbilical (o punto circular) de la superficie cuadrática.
Las superficies cuadráticas más comunes son las esferas, los cilindros rectos y los conos rectos. Además, las superficies cuadráticas también incluyen elipsoides, hiperboloides (también divididos en hiperboloides de una sola hoja e hiperboloides de doble hoja) y paraboloides (también divididos en paraboloides elípticos y paraboloides hiperbólicos.
Este último también se llama superficie de silla de montar ). Cuando una ecuación que representa una superficie cuadrática se puede descomponer en el producto de dos ecuaciones lineales, la superficie cuadrática degenera en dos planos que se cruzan, son paralelos o coincidentes.
En el espacio, se llama cilindro a la superficie generada por una familia de rectas paralelas paralelas a una determinada dirección y que cortan una determinada curva. Un cilindro cuadrático es un tipo especial de cilindro cuya ecuación es cuadrática. Los cilindros secundarios comunes incluyen principalmente: cilindro elíptico, cilindro hiperbólico, cilindro parabólico, etc.
El cilindro cuadrático es un tipo especial de superficie, que se refiere a un cilindro cuya ecuación es cuadrática. En el sistema de coordenadas espacial rectangular, los gráficos se denominan cilindro elíptico, cilindro hiperbólico y cilindro parabólico respectivamente, y colectivamente se denominan cilindro cuadrático. Sus generadores son paralelos al eje z y la directriz es una elipse, hipérbola o parábola en el plano Oxy.
Si la ecuación de la superficie es r(u, v)=a(u) v·l(u), donde l(u) es el vector unitario, entonces la superficie se llama superficie reglada. En este momento, la curva en V es una línea recta, por lo que la superficie reglada se teje a partir de líneas rectas. Estas líneas rectas se denominan generatriz (recta) de la superficie reglada.