¿Por qué se llama función analítica? ¿Qué significa aquí análisis en matemáticas? ¿Por qué no llamarla función compleja que es diferenciable en todas partes?
Una función analítica es una función compleja que es diferenciable en cualquier lugar de la región. En el siglo XVII, L. Euler y J.leR D'Alembert descubrieron que la función potencial Φ(x, y) del campo irrotacional de un fluido plano incompresible y la función de flujo Ψ(x, y) tienen una relación continua. al estudiar hidráulica, y satisfacer el sistema de ecuaciones diferenciales, y señalar que f (z) = Φ (x, y) + iΨ (x, y) es una función diferenciable, y la inversa de esta proposición también lo es. verdadero.
Cauchy llamó funciones complejas que son diferenciables en todas partes de la región funciones simples, y las generaciones posteriores también las llamaron funciones holomorfas y funciones analíticas. B. Riemann partió de esta definición y realizó una investigación en profundidad sobre la diferencial de funciones complejas. Posteriormente, las ecuaciones diferenciales parciales mencionadas anteriormente se denominaron ecuaciones de Cauchy-Riemann o condiciones de Cauchy-Riemann. Información ampliada
Las funciones analíticas son un tipo especial de funciones variables complejas. Durante más de 200 años, la comunidad matemática ha reconocido que las ecuaciones del teorema central "Cauchy-Riemann" son inseparables. Wang Jinding descubrió que aunque las funciones analíticas han formado una teoría relativamente completa y se han utilizado en muchos aspectos, hay muy pocos fenómenos en la naturaleza que puedan satisfacer las condiciones de las ecuaciones de "Cauchy-Riemann", lo que limita en gran medida la aplicación de funciones analíticas. . A partir de esto, buscó formas de separar las ecuaciones de "Cauchy-Riemann" y escribió su tesis de graduación en 1981 con el título "Funciones semianalíticas".
Se han derivado una serie de importantes teoremas que describen las características de las funciones semianalíticas. Publicó muchos artículos académicos como "Funciones semianalíticas", "Desarrollo de funciones semianalíticas", "Varios teoremas equivalentes a la definición de funciones semianalíticas", "Teorema de descomposición de funciones de variables complejas" y finalmente formó la Teoría preliminar de funciones semianalíticas.
En esta teoría, Wang Jianding separó audazmente las dos ecuaciones de "Cauchy-Riemann" y definió la función que satisface cualquiera de las ecuaciones como una función semianalítica, realizando así el análisis de La generalización de funciones proporciona un método general para estudiar funciones generales que no pueden resolverse mediante funciones analíticas.
Enciclopedia Baidu-Función analítica