Examen de ingreso a la escuela secundaria Revisión de matemáticas Puntos de conocimiento
Los requisitos de enseñanza para el álgebra de la escuela secundaria ① son:
1. Permita que los estudiantes comprendan los conceptos relevantes de números racionales y números reales, dominen las reglas de operación de los números racionales y utilicen de manera flexible las leyes de operación para simplificar las operaciones; pueden buscar tablas cuadradas, tablas cúbicas, tablas de raíces cuadradas, tablas de raíces cúbicas; o usar calculadoras para reemplazar tablas.
2. Permitir a los estudiantes comprender los conceptos de expresiones algebraicas, números enteros, fracciones y radicales cuadráticos, dominar sus propiedades y reglas de operación, y ser capaces de realizar hábilmente operaciones con números enteros, fracciones y radicales cuadráticos y factorizar polinomios.
3. Permitir a los estudiantes comprender los conceptos de ecuaciones y sistemas de ecuaciones utilizar con flexibilidad las soluciones de ecuaciones lineales de una variable, sistemas de ecuaciones lineales de dos variables y ecuaciones cuadráticas para resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones, y dominar las soluciones de ecuaciones fraccionarias y sistemas simples de ecuaciones cuadráticas de dos variables, entender el discriminante de las raíces de una ecuación cuadrática de una variable. Capaz de analizar relaciones de equivalencia, enumerar ecuaciones o sistemas de ecuaciones y resolver problemas planteados.
Permitir a los estudiantes comprender los conceptos de desigualdades lineales de una variable y grupos de desigualdades lineales de una variable, y ser capaces de resolver desigualdades lineales y grupos de desigualdades lineales de una variable, y expresar sus conjuntos de solución en el eje numérico.
4. Permitir a los estudiantes comprender el concepto de sistema de coordenadas rectangular plano, comprender el significado de funciones, comprender los conceptos y propiedades de funciones proporcionales directas, funciones proporcionales inversas y funciones lineales, comprender el concepto de funciones cuadráticas y poder dibujar imágenes de Funciones proporcionales directas y funciones lineales en función de sus propiedades. Ser capaz de utilizar el método de trazado de puntos para dibujar gráficas de funciones proporcionales inversas y funciones cuadráticas.
5. Permitir a los estudiantes comprender ideas estadísticas, dominar algunos métodos de procesamiento de datos de uso común y ser capaces de utilizar conocimientos preliminares de estadística para resolver algunos problemas prácticos simples.
6. Permitir a los estudiantes dominar métodos matemáticos comunes como eliminación, reducción, fórmula, sustitución, etc., resolver ciertos problemas matemáticos, comprender "especial - general - especial", "desconocido - conocido", usar letras para expresar números, números Métodos básicos de pensamiento como combinar formas y transformar problemas complejos en simples.
7. Permita que los estudiantes desarrollen habilidades de pensamiento lógico a través de diversas operaciones y derivación de expresiones algebraicas, ecuaciones, desigualdades y fórmulas importantes, y mediante razonamiento simple utilizando conceptos, reglas y propiedades.
8． Permitir que los estudiantes comprendan las relaciones dialécticas entre lo conocido y lo desconocido, lo especial y lo general, lo positivo y lo negativo, la igualdad y la desigualdad, las constantes y las variables, así como el punto de vista de los cambios de movimiento reflejados en el concepto de funciones. Comprender el punto de vista de la transformación de contradicciones reflejada en la operación de números y expresiones y el proceso de resolución de ecuaciones. Al mismo tiempo, se utilizan materiales históricos algebraicos relevantes y logros en la construcción socialista para brindar educación ideológica a los estudiantes.
El contenido de enseñanza ① y los requisitos específicos son los siguientes.
(1) Números racionales
l·El concepto de números racionales
Números racionales. Recta numérica. Número opuesto. El valor absoluto del número. Comparación de los tamaños de números racionales.
Requisitos específicos:
(1) Comprender el significado de los números racionales, ser capaz de utilizar números positivos y negativos para expresar cantidades con significados opuestos y clasificar los números racionales dados según sea necesario. .
(2) Comprender conceptos como el eje numérico, los números opuestos, los valores absolutos y cómo dibujar el eje numérico, ser capaz de utilizar puntos en el eje numérico para representar números enteros o fracciones (usando un escala como herramienta), y ser capaz de encontrar el opuesto de un número racional y un valor absoluto (el símbolo del valor absoluto no contiene letras).
(3) Dominar las reglas para comparar números racionales y ser capaz de utilizar el signo de desigualdad para conectar dos o más números racionales diferentes.
2. Operaciones con Números Racionales
Suma y resta de números racionales. Suma algebraica. La ley de la suma. Multiplicación y división de números racionales. recíproca. La ley de la multiplicación. Potencias de números racionales. Operaciones mixtas con números racionales.
Notación científica. Números aproximados y cifras significativas. Mesas cuadradas y cúbicas.
Requisitos específicos:
(1) Comprender el significado de la suma, resta, multiplicación, división y exponenciación de números racionales, y dominar las reglas de operación, leyes de operación y orden. de operaciones y números racionales Operaciones mixtas, uso flexible de leyes operacionales para simplificar operaciones.
(2) Entender el concepto de recíprocos y ser capaz de encontrar los recíprocos de números racionales.
(3) Dominar la notación científica de números racionales mayores que 10.
(4) Comprender los conceptos de números aproximados y cifras significativas, y ser capaz de utilizar el método de redondeo para encontrar números aproximados de números racionales según la precisión especificada o el número de cifras significativas; Busque mesas cuadradas y superficies de cubos.
(5) Entender que la suma y la resta, la multiplicación y la división de números racionales se pueden convertir entre sí.
(2) Suma y resta de números enteros
Fórmulas algebraicas. El valor de la expresión algebraica. Entero.
Monomio. polinomio. Fusionar elementos similares.
Quitar y añadir corchetes. Multiplicar números por números enteros. Suma y resta de números enteros.
Requisitos específicos:
(1) Dominar el uso de letras para representar números racionales y comprender el uso de letras para representar números es un gran progreso en matemáticas.
(2) Comprender los conceptos de expresiones algebraicas y valores de expresiones algebraicas, ser capaz de enumerar expresiones algebraicas para expresar relaciones cuantitativas simples y ser capaz de encontrar los valores de expresiones algebraicas.
(3) Comprender los conceptos de números enteros, monomios y sus coeficientes y grados, grados de polinomios, términos y número de términos, y ser capaz de ordenar un polinomio con una determinada letra en potencias descendentes o ascendentes.
(4) Dominar el método de fusionar términos similares, las reglas de eliminación y suma de corchetes, y ser competente en las operaciones de multiplicación de números y enteros y en la suma y resta de números enteros.
(5) Comprender el método de pensamiento abstracto y general y la relación dialéctica entre lo especial y lo general mediante el uso de letras para representar números, expresiones algebraicas en columnas y también encontrar los valores de expresiones algebraicas. como la suma y resta de números enteros.
(3) Ecuación lineal de una variable
Ec. Las propiedades básicas de la ecuación. Ecuaciones y soluciones de ecuaciones. Resuelve la ecuación.
Ecuaciones lineales de una variable y sus soluciones.
Aplicaciones de ecuaciones lineales de una variable.
Requisitos específicos:
(1) Comprender los conceptos de ecuaciones y ecuaciones, dominar las propiedades básicas de las ecuaciones y ser capaz de probar si un número es la solución de otro determinado. -ecuación variable.
(2) Comprender el concepto de ecuaciones lineales de una variable, utilizar de manera flexible las propiedades básicas de las ecuaciones y la regla de transferencia para resolver ecuaciones lineales de una variable y probar las soluciones de las ecuaciones.
(3) Ser capaz de encontrar cantidades desconocidas y conocidas en problemas verbales simples, analizar la relación entre las cantidades, encontrar relaciones equivalentes y enumerar ecuaciones lineales de una variable para resolver problemas verbales simples. Comprobaremos si los resultados obtenidos son razonables en función del significado real de las preguntas de la solicitud.
(4) A través de la enseñanza de la resolución de ecuaciones, comprenda el método de pensamiento de que lo "desconocido" se puede transformar en "conocido".
(4) Sistema de ecuaciones lineales de dos variables
Conjunto de ecuaciones lineales de dos variables y sus soluciones. Sistema de ecuaciones y sus soluciones. Resolver sistemas de ecuaciones.
Utilizar el método de sustitución (eliminación) y el método de suma y resta (eliminación) para resolver sistemas de ecuaciones lineales en dos variables. Ejemplos de ecuaciones lineales en tres variables y sus soluciones.
Aplicaciones de ecuaciones lineales.
Requisitos específicos:
(1) Entender el concepto de ecuación lineal de dos variables, ser capaz de transformar una ecuación lineal de dos variables en una forma en la que la expresión algebraica de un número desconocido representa otro número desconocido, y poder comprobar ¿Es un par de valores una solución a una ecuación lineal en dos variables?
(2) Comprender conceptos como sistemas de ecuaciones, sus soluciones y resolver sistemas de ecuaciones ser capaz de probar si un par de valores es una solución a un sistema de ecuaciones lineales de dos variables; .
(3) Utilizar con flexibilidad el método de sustitución y la suma y resta para resolver sistemas de ecuaciones lineales en dos variables, y ser capaz de resolver sistemas simples de ecuaciones lineales en tres variables.
(4) Ser capaz de enumerar ecuaciones lineales de dos o tres variables y resolver problemas planteados simples.
(5) Al resolver el sistema de ecuaciones, comprenda el método de eliminación de convertir "tres yuanes" en "dos yuanes" y "dos yuanes" en "un yuan", para tener una comprensión preliminar. de "El método de pensamiento para transformar lo “desconocido” en “conocido” y transformar problemas complejos en simples.
(5) Desigualdades lineales de una variable y grupos de desigualdades lineales de una variable
I·Desigualdades lineales de una variable
Desigualdad. Propiedades básicas de las desigualdades. Conjunto de soluciones a las desigualdades. Desigualdades de primer grado de una variable y sus soluciones.
Requisitos específicos:
(l) Comprender los conceptos de desigualdades y desigualdades lineales de una variable, dominar las propiedades básicas de las desigualdades y comprender las similitudes y diferencias entre ellas y las básicas. propiedades de las ecuaciones.
(2) Comprender los conceptos de soluciones y conjuntos de desigualdades, comprender sus diferencias con respecto a las soluciones de ecuaciones y ser capaz de representar los conjuntos solución de desigualdades en la recta numérica.
(3) Ser capaz de utilizar las propiedades básicas de las desigualdades y la regla de transferencia para resolver desigualdades lineales de una variable.
2·Conjunto de desigualdades lineales de una variable
Conjunto de desigualdades lineales de una variable y sus soluciones.
Requisitos específicos:
(1) Comprender los conceptos de desigualdades lineales de una variable y sus conjuntos de soluciones, y comprender las diferencias y conexiones entre desigualdades lineales de una variable y desigualdades lineales de una variable.
(2) Dominar la solución de desigualdades lineales en una variable y ser capaz de utilizar el eje numérico para determinar el conjunto de soluciones de desigualdades lineales en una variable.
(6) Multiplicación y división de números enteros
l·Multiplicación de números enteros
Multiplicación de potencias de la misma base. Multiplicación de monomios. Poder elevado al poder. El poder del producto. Multiplica monomios y polinomios. Multiplicación de polinomios. Fórmula de multiplicación:
(a + b) (a + b) = a2-b2
(a±b)2=a2±2ab b2
( a±b)(a2±ab b2)=a3±b3
Requisitos específicos:
(1) Dominar las propiedades operativas de potencias enteras positivas (multiplicación de potencias con la misma base , Potencias, potencias de productos), y puede utilizarlos para realizar operaciones con habilidad.
(2) Dominar las reglas de multiplicación de monomios y monomios, monomios y polinomios, polinomios y polinomios, y ser capaz de utilizarlas para operaciones.
(3) Utilice de forma flexible cinco fórmulas de multiplicación para los cálculos (use directamente la fórmula no más de tres veces).
(4) A través de la enseñanza desde la operación de potencia hasta la multiplicación polinomial y luego a la fórmula de multiplicación, podemos comprender inicialmente la regla cognitiva de "especial - general - especial".
2·División de números enteros
División de potencias de la misma base. Dividir un monomio por un monomio. Dividir un polinomio por un monomio.
Requisitos específicos:
(1) Dominar las propiedades de las operaciones de división de potencias con la misma base, y ser capaz de utilizarlas para realizar operaciones con habilidad.
(2) Dominar las reglas de división de un monomio entre un monomio y un polinomio entre un monomio, y ser capaz de utilizarlas para operaciones.
(3) Ser capaz de realizar operaciones mixtas relativamente simples de suma, resta, multiplicación, división y exponenciación de números enteros, y utilizar de manera flexible leyes aritméticas y fórmulas de multiplicación para simplificar las operaciones.
(7) Factorización
Factorización. Utilice el método del factor común. Utilice el método de fórmula (multiplicación). Método de descomposición de grupos. Multiplicación cruzada. Pasos generales para factorizar polinomios.
Requisitos específicos:
(1) Comprender el significado de la factorización y su diferencia y conexión con la multiplicación de enteros, y comprender los principios generales de la factorización
paso.
(2) Dominar el método de formular factores comunes (los exponentes de las letras son números), usar fórmulas (usar fórmulas directamente no más de dos veces) y agrupar métodos de descomposición (puede mencionar directamente factores comunes o usar el polinomio de la fórmula, no es necesario dividir términos ni sumar términos) y el método de multiplicación cruzada (el producto del coeficiente del término cuadrático y el término constante es un trinomio cuadrático con un coeficiente entero cuyo valor absoluto no es mayor que 60). Métodos básicos, estos métodos se utilizarán para la descomposición de grupos.
(8) Fracción
1. Fracción
Fracción. Propiedades básicas de las fracciones. Sobre puntos. La fracción más simple.
Multiplicación y división de fracciones. El poder de una fracción.
Suma y resta fracciones con el mismo denominador. Tongfen. Sumar y restar fracciones con diferentes denominadores.
Requisitos específicos:
(l) Comprender los conceptos de fracciones, expresiones racionales, fracciones más simples y denominadores comunes más simples, dominar las propiedades básicas de las fracciones y ser capaz de realizar con habilidad Aproximación y división común.
(2) Dominar las reglas de operación de suma, resta, multiplicación, división y exponenciación de fracciones, y ser capaz de realizar operaciones fraccionarias simples.
2. Exponente cero y exponente entero negativo
Exponente cero. Exponente entero negativo. Operaciones para elevar exponentes enteros.
Requisitos específicos:
(l) Comprender el significado de exponente cero y potencia de exponente entero negativo; comprender las propiedades operativas de la potencia de exponente entero positivo y se puede extender a la potencia de exponente entero. y dominar la operación de potencia de exponente entero.
(2) Ser capaz de expresar números utilizando notación científica.
(9) Puede ser una ecuación de fórmula de una ecuación lineal de una variable.
Una ecuación lineal de una variable que contiene coeficientes de letras. Deformación de la fórmula.
Ecuaciones fraccionarias. Aumentar las raíces. Soluciones y aplicaciones de ecuaciones fraccionarias que se pueden transformar en ecuaciones lineales de una variable.
Requisitos específicos:
(1) Dominar las soluciones de ecuaciones lineales de una variable que contienen coeficientes de letras y transformaciones de fórmulas simples.
(2) Comprender el concepto de ecuaciones fraccionarias y dominar el método de multiplicar ambos lados por el denominador común más simple para resolver ecuaciones fraccionarias que se pueden convertir en ecuaciones lineales de una variable (no más de tres fracciones). en la ecuación); comprender el concepto de raíces crecientes y probar si un número es una raíz creciente de una ecuación fraccionaria.
(3) Ser capaz de enumerar ecuaciones fraccionarias que se pueden convertir en ecuaciones lineales para resolver problemas planteados simples.
La raíz cuadrada de (diez) números
1. Raíces cuadradas y raíces cúbicas
Raíces cuadradas. Raíz cuadrada aritmética. Tabla de raíz cuadrada.
Raíz cúbica. Tabla de raíz cúbica.
Requisitos específicos:
(1) Comprender los conceptos de raíces cuadradas, raíces cuadradas aritméticas y raíces cúbicas, y utilizar el signo de raíz para representar las raíces cuadradas, raíces cuadradas aritméticas, y raíces cúbicas de números.
(2) Comprenda que la exponenciación y la exponenciación son operaciones inversas entre sí. Puede usar operaciones cuadradas para encontrar las raíces cuadradas y las raíces cuadradas aritméticas de ciertos números no negativos, y usar operaciones cúbicas para encontrar las. raíces cúbicas de ciertos números.
(3) Ser capaz de consultar tablas para encontrar raíces cuadradas y raíces cúbicas (las escuelas con condiciones pueden usar calculadoras).
2. Números reales
Números irracionales. números reales.
Requisitos específicos:
(1) Comprender los conceptos de números irracionales y números reales, y ser capaz de clasificar los números reales dados según sea necesario; comprender los opuestos de los números reales y los números reales; significado de los valores absolutos y la correspondencia uno a uno entre números reales y puntos en la recta numérica.
(2) Comprender que las leyes operativas de los números racionales también son aplicables a las operaciones con números reales; ser capaz de utilizar decimales finitos aproximados en lugar de números irracionales para realizar las cuatro operaciones aritméticas de los números reales de acuerdo con la precisión. requerido por los resultados.
(3) Combinado con los antiguos matemáticos chinos. investigación para inspirar el espíritu de investigación científica y patriotismo de los estudiantes.
(11) Radical cuadrático
Radical cuadrático. Propiedades operativas de raíces cuadradas de productos y cocientes.
Propiedades de los radicales cuadráticos.
El radical cuadrático más simple. Radicales cuadráticos similares. Suma y resta de radicales cuadráticos. Multiplicación de radicales cuadráticos. División de radicales cuadráticos. El denominador está racionalizado.
Requisitos específicos:
(1) Comprender los conceptos de radicales cuadráticos, radicales cuadráticos más simples y radicales cuadráticos similares, y ser capaz de distinguir los radicales cuadráticos más simples de los radicales cuadráticos similares.
(2) Dominar las propiedades operativas de las raíces cuadradas de productos y cocientes
Ser capaz de simplificar hábilmente radicales cuadráticos basándose en estas dos propiedades (a menos que se indique lo contrario, todas las raíces cuadradas en el radical Las letras en total representan números positivos y no es necesario discutirlas).
(3) Dominar las reglas de operación de suma, resta, multiplicación y división de radicales cuadráticos (excluyendo radicales dobles), y poder utilizarlos para realizar la Operación.
(4) Se racionalizará el denominador de la fórmula que contiene una o dos raíces cuadráticas.
*(5) Dominar las propiedades de los radicales cuadráticos
Ser capaz de usarlo para simplificar radicales cuadráticos
(12) Ecuaciones cuadráticas de una variable
1. Ecuación cuadrática de una variable
Ecuación cuadrática de una variable. Soluciones a ecuaciones cuadráticas de una variable: método de raíz cuadrada directa, método de combinación, método de fórmula, método de factorización.
El discriminante de las raíces de una ecuación cuadrática de una variable.
*①La relación entre las raíces y los coeficientes de una ecuación cuadrática de una variable.
Factorización de trinomios cuadráticos (método de fórmulas).
Aplicaciones de ecuaciones cuadráticas de una variable.
Requisitos específicos:
(1) Comprender el concepto de ecuaciones cuadráticas de una variable y ser capaz de utilizar el método de raíz cuadrada directa para resolver formas como
ecuación (x-a)2=b( (b≥0), use el método de combinación para resolver la ecuación cuadrática de una variable con coeficientes numéricos; domine la derivación de la fórmula raíz de la ecuación cuadrática y sea capaz de usar la fórmula raíz para resolver la ecuación cuadrática de una variable poder utilizar el método de factorización para resolver la ecuación cuadrática de una variable Ecuación secundaria; Utilice con flexibilidad cuatro soluciones a ecuaciones cuadráticas de una variable para encontrar las raíces de la ecuación.
(2) Comprender el discriminante de las raíces de la ecuación cuadrática y ser capaz de juzgar las raíces de la ecuación cuadrática con coeficientes numéricos basados en el discriminante de las raíces.
* (3) Dominar la relación entre las raíces y los coeficientes de una ecuación cuadrática, y ser capaz de utilizarlos para encontrar una raíz de una ecuación cuadrática conocida y otra raíz y coeficientes desconocidos. recíprocos y la suma de los cuadrados de las dos raíces de una ecuación.
(4) Comprender la relación entre la factorización de trinomios cuadráticos y la resolución de ecuaciones, y ser capaz de utilizar la fórmula de búsqueda de raíces de ecuaciones cuadráticas para factorizar trinomios cuadráticos dentro del rango de números reales.
(5) Ser capaz de enumerar soluciones a ecuaciones cuadráticas de una variable.
(6) Combinar el contenido de la enseñanza con un mayor cultivo de la capacidad de pensamiento de los estudiantes y educarlos desde la perspectiva del materialismo dialéctico.
2. Ecuaciones que se pueden transformar en ecuaciones cuadráticas
Ecuaciones fraccionarias que se pueden transformar en ecuaciones cuadráticas.
* Ecuaciones irracionales que se pueden transformar en ecuaciones lineales de una variable y ecuaciones cuadráticas de una variable.
Requisitos específicos:
(1) Dominar el método de solución de ecuaciones fraccionarias (no más de tres fracciones en la ecuación) que se puedan convertir en ecuaciones cuadráticas y poder utilizar el denominador O encontrar soluciones a ecuaciones fraccionarias mediante el método de sustitución y poder probar raíces.
(2) Ser capaz de enumerar problemas de resolución de ecuaciones fraccionarias que se puedan transformar en ecuaciones cuadráticas.
* (3) Comprender el concepto de ecuaciones irracionales, dominar las soluciones de ecuaciones irracionales que se pueden convertir en ecuaciones lineales de una variable y ecuaciones lineales de una variable (las ecuaciones no contienen más de dos raíces cuadráticas de números desconocidos), y ser capaz de encontrar soluciones a ecuaciones irracionales utilizando el método de elevación al cuadrado de ambos lados o sustitución de elementos, y ser capaz de probar raíces.
(4) A través de la enseñanza de ecuaciones fraccionarias y ecuaciones irracionales que se pueden transformar en ecuaciones cuadráticas, los estudiantes pueden comprender aún más que las cosas se pueden transformar.
3. Sistema simple de ecuaciones cuadráticas en dos variables
Ecuaciones cuadráticas en dos variables. Sistema de ecuaciones cuadráticas en dos variables.
Solución de un sistema de ecuaciones formado por una ecuación lineal de dos variables y una ecuación cuadrática de dos variables.
* Solución de un sistema de ecuaciones formado por una ecuación cuadrática en dos variables y una ecuación que se puede descomponer en dos ecuaciones lineales en dos variables
.
Requisitos específicos:
(l) Comprender los conceptos de ecuaciones cuadráticas de dos variables y sistemas de ecuaciones cuadráticas de dos variables, y dominar los conceptos de ecuación lineal de dos variables y una ecuación cuadrática de dos variables. La solución del sistema de ecuaciones compuesto por las ecuaciones se resolverá mediante el método de sustitución.
* (2) Dominar la solución de un sistema de ecuaciones formado por una ecuación cuadrática de dos variables y una ecuación que se puede descomponer en dos ecuaciones lineales de dos variables.
(3) Al resolver ecuaciones cuadráticas simples de dos variables, los estudiantes pueden comprender mejor los métodos matemáticos de "eliminación" y "reducción de orden" y obtener una mayor comprensión de cómo se pueden transformar las cosas.
(13) Funciones y sus imágenes
1·Función
Sistema de coordenadas plano rectangular. constante. variable. Funciones y sus representaciones.
Requisitos específicos:
(l) Comprender los conceptos relevantes del sistema de coordenadas rectangulares planas y ser capaz de dibujar correctamente el sistema de coordenadas rectangulares; comprender el significado de las coordenadas de los puntos; en el plano y poder dibujar el sistema de coordenadas rectangulares de acuerdo con las coordenadas, determinar puntos y encontrar coordenadas a partir de puntos. Comprender la correspondencia uno a uno entre puntos del plano y pares ordenados de números reales.
(2) Comprender el significado de constantes, variables y funciones, ser capaz de dar ejemplos de funciones y distinguir entre constantes y variables, variables independientes y funciones.
(3) Comprender el rango de valores de las variables independientes y el significado de los valores de las funciones, y determinar las funciones cuyas expresiones analíticas son enteros simples, fracciones y raíces cuadráticas que contienen solo una variable independiente. de variables independientes y sus valores de función.
(4) Comprender los tres métodos de representación de funciones y poder utilizar el método de dibujo de puntos para dibujar la imagen de la función.
(5) A través de la enseñanza de funciones, los estudiantes pueden comprender que las cosas están interconectadas y cambian regularmente, y el método de pensamiento de combinar números y formas puede penetrar en los estudiantes.
2·Función proporcional directa y función proporcional inversa
Función proporcional directa y su imagen. Funciones proporcionales inversas y sus gráficas.
Requisitos específicos:
(1) Comprender los conceptos de función proporcional directa y función proporcional inversa, y ser capaz de determinar las expresiones analíticas de función proporcional directa y función proporcional inversa según las condiciones del problema.
(2) Comprender las propiedades de las funciones proporcionales directas y funciones proporcionales inversas, ser capaz de dibujar sus imágenes y señalar cómo cambia el valor de la función a medida que la variable independiente aumenta o disminuye según la imagen.
(3) Comprender el método del coeficiente indeterminado. Puede utilizar el método del coeficiente indeterminado para encontrar las expresiones analíticas de funciones proporcionales positivas e inversas.
3. La imagen y propiedades de una función lineal
Una función lineal. Gráfica y propiedades de funciones lineales.
△① Solución gráfica de un sistema de ecuaciones lineales de dos variables.
Requisitos específicos:
(1) Comprender el concepto de función lineal y ser capaz de determinar
la fórmula analítica de una función lineal en función de las condiciones. en problemas reales.
(2) Comprender las propiedades de una función lineal y ser capaz de dibujar su imagen.
△(3) utilizará el método gráfico para encontrar soluciones aproximadas a un sistema de ecuaciones lineales de dos variables.
(4) Puede utilizar el método del coeficiente indeterminado para encontrar la fórmula analítica de una función lineal.
4·Gráfica de función cuadrática
Función cuadrática. El vértice, eje de simetría y dirección de apertura de la parábola.
Solución gráfica de la ecuación cuadrática de West.
Requisitos específicos:
(l) Comprender los conceptos de funciones cuadráticas y parábolas, y ser capaz de utilizar el método de dibujo de puntos para dibujar la imagen de una función cuadrática.
Puede utilizar fórmulas (método .matching) para determinar el vértice y el eje de simetría
de una parábola.
△(2) Puede utilizar el método gráfico para encontrar soluciones aproximadas a ecuaciones cuadráticas de una variable.
*(3) Utilizarás el método del coeficiente indeterminado para encontrar la fórmula analítica de la función cuadrática
a partir de las coordenadas de tres puntos en la imagen conocida.
(14) Estadísticas preliminares
Población y muestra. modo. mediana. promedio. Varianza y desviación estándar. Cálculo simplificado de la varianza. distribución de frecuencia.
Trabajos de prácticas.
Requisitos específicos:
(1) Conocer los conceptos de población, individuo, muestra, tamaño de muestra, etc., y ser capaz de señalar la población, individuo y muestra de la objeto de investigación.
(2) Comprender el significado de moda y mediana, y dominar sus métodos.
(3) Comprender el significado del promedio, el significado del promedio general y el promedio de la muestra, y dominar la fórmula de cálculo del promedio; comprender el concepto de promedio ponderado, dominar su fórmula de cálculo; poder utilizar muestras La media estima la media poblacional.
(4) Comprender el significado de la varianza muestral, la varianza poblacional y la desviación estándar muestral, ser capaz de calcular (puede usar una calculadora) la varianza muestral y la desviación estándar muestral, y poder calcular la muestra varianza o desviación estándar de la muestra basada en la varianza o La desviación estándar de la muestra compara las fluctuaciones de los dos conjuntos de datos de muestra.
(5) Comprenda los conceptos de frecuencia y frecuencia, comprenda el significado y el papel de la distribución de frecuencia, domine los pasos y métodos para organizar datos, agrupe los datos de manera razonable, enumere la tabla de distribución de frecuencia de muestra y dibuje Histograma de distribución de frecuencias.
△(6) utilizará una calculadora científica para encontrar la media muestral y la desviación estándar.
(7) A través de tareas de pasantía, los estudiantes pueden dominar inicialmente los métodos de recopilación, organización y análisis de datos y desarrollar la capacidad de resolver problemas prácticos.
(8) A través de la enseñanza preliminar de estadística, los estudiantes pueden comprender la idea básica de la estadística matemática de usar muestras para estimar la población y cultivar la conciencia de los estudiantes sobre las matemáticas, un estilo práctico y meticuloso. y una actitud científica de buscar la verdad a partir de los hechos.
La geometría de la escuela secundaria se basa en el conocimiento preliminar de la geometría en las matemáticas de la escuela primaria, de modo que los estudiantes puedan aprender más conocimientos básicos de figuras geométricas planas e introducirles algunos espacios de forma intuitiva.
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Conocimientos geométricos. La geometría de la escuela secundaria combina lógica e intuición y desarrolla el conocimiento de los estudiantes mediante la enseñanza de los conceptos y propiedades de varias formas, dibujos y operaciones.
Capacidad de pensamiento lógico, concepto espacial y capacidad de computación. y permitirles adquirir inicialmente los métodos básicos del estudio de las figuras geométricas.
Geometría
Los requisitos de enseñanza de geometría para la escuela secundaria básica son:
1. Permita a los estudiantes comprender los conceptos y propiedades de líneas que se cruzan, líneas paralelas, triángulos, cuadriláteros, círculos, triángulos congruentes y triángulos similares, y domine los métodos de uso de estos conceptos y propiedades para demostrar y calcular figuras simples. Comprender los conceptos y propiedades de la simetría axial y la simetría central. Comprender el significado de funciones trigonométricas agudas y comprender triángulos rectángulos utilizando funciones trigonométricas agudas y el teorema de Pitágoras.
2. Permita a los estudiantes usar reglas, compás, escalas, escuadras, transportadores y otras herramientas para hacer y dibujar figuras geométricas.
3. A través de modelos específicos, los estudiantes podrán comprender las relaciones paralelas y perpendiculares entre líneas rectas y planos en el espacio, y podrán utilizar diagramas de expansión y fórmulas de áreas para calcular las áreas laterales y completas de cilindros y conos.
4. Desarrollar gradualmente las habilidades de los estudiantes para observar, comparar, analizar, sintetizar, abstraer y generalizar, y permitirles gradualmente dominar métodos de razonamiento simples, mejorando así sus habilidades de pensamiento lógico.
5. A través de la enseñanza de la identificación de gráficos, el dibujo y la argumentación, se desarrollan aún más los conceptos espaciales de los estudiantes.
6. Al revelar la relación entre el conocimiento geométrico derivado de la práctica y su aplicación en la práctica, así como la conexión entre los conceptos y propiedades geométricos, y el movimiento y cambios de los gráficos, los estudiantes reciben educación sobre el materialismo dialéctico. Utilice materiales históricos geométricos relevantes y logros de la construcción socialista para brindar educación ideológica a los estudiantes. A través de la enseñanza de la argumentación y el dibujo, se cultiva gradualmente a los estudiantes para que tengan una actitud científica rigurosa y adquieran un sentido de la belleza.
Los contenidos didácticos y requisitos específicos son los siguientes:
(1) Segmentos de recta y ángulos
1·Figuras geométricas
Geometría . Geometría. punto. línea recta. departamento.
Requisitos específicos:
(1) Comprender la geometría, los planos, las líneas y los puntos abstraídos de la forma de los objetos a través de modelos específicos (como los cuboides).
(2) Comprender los conceptos relevantes de las figuras geométricas. Comprender los objetos de estudio de la geometría.
(3) A través de la introducción de materiales históricos geométricos, brindamos a los estudiantes educación y patriotismo de que el conocimiento geométrico proviene de la práctica, para que los estudiantes comprendan la necesidad de aprender geometría, estimulando así su entusiasmo por aprender geometría. .
2. Segmento de recta
Dos puntos determinan una recta. líneas que se cruzan.
Segmento de recta. rayo. Comparación de tamaños de segmentos de línea. Suma y diferencia de segmentos de recta. El punto medio del segmento de recta.
Requisitos específicos:
(1) Dominar las propiedades de dos puntos para determinar una línea recta. Comprenda que dos líneas rectas que se cruzan determinan un punto de intersección.
(2) Comprender las diferencias entre conceptos como rectas, segmentos de recta y rayos.
(3) Comprender conceptos como la suma y diferencia de segmentos de recta y el punto medio de segmentos de recta, y ser capaz de comparar los tamaños de segmentos de recta.
(4) Entender el concepto de distancia entre dos puntos y ser capaz de medir la distancia entre dos puntos.
3. Ángulo
Ángulo. Medición de ángulos. bisectriz del ángulo. Clasificación de ángulos menores que un ángulo llano.
Requisitos específicos:
(1) Entender el concepto de ángulo. Dominar el concepto de bisectrices de ángulos y poder comparar los tamaños de los ángulos. Puede utilizar un transportador para dibujar un ángulo igual a un ángulo conocido.
(2) Domina la conversión de grados, minutos y segundos. Puede calcular la suma, diferencia, tiempos y minutos de ángulos.
(3) Comprender los conceptos de ángulo circunferencial, ángulo llano, ángulo recto, ángulo agudo y ángulo obtuso, y ser capaz de realizar los cálculos pertinentes.
(4) Dominar el concepto de bisectriz de un ángulo. Sabe dibujar la bisectriz de un ángulo.
(5) Dominar la representación simbólica de figuras geométricas. Puede dibujar con precisión y claridad las figuras correspondientes basadas en enunciados geométricos y puede utilizar enunciados geométricos para describir figuras geométricas simples.
(2) Intersección y paralela
l·Línea de intersección
Ángulo opuesto al vértice. Ángulos adyacentes, ángulos suplementarios.
Recta perpendicular. La distancia desde el punto a la línea recta.
Ángulo isotópico. Ángulo interior equivocado. Ángulo interior del mismo lado.
Requisitos específicos:
(1) Comprender el concepto de ángulo de vértice. Comprender las propiedades de los ángulos de los vértices y su proceso de razonamiento, y ser capaz de utilizarlos para razonamientos y cálculos.
(2) Comprender los conceptos de ángulos suplementarios y ángulos suplementarios adyacentes, comprender la igualdad de ángulos suplementarios de un mismo ángulo o ángulos iguales y su proceso de razonamiento, y ser capaz de utilizarlo para razonamiento y cálculo.
(3) Dominar conceptos como líneas verticales y segmentos de líneas verticales; ser capaz de utilizar una escuadra o un transportador para dibujar una línea vertical recta que pase por un punto. Comprender conceptos como rectas diagonales y segmentos de recta diagonales, y comprender la propiedad del segmento de recta perpendicular más corto.
(4) Dominar el concepto de distancia de un punto a una recta y ser capaz de medir la distancia de un punto a una recta.
(5) Identificará los mismos ángulos, ángulos internos y ángulos internos del mismo lado.
2. rectas paralelas rectas paralelas.
Propiedades y determinación de rectas paralelas.
Requisitos específicos:
(1) Comprender el concepto de rectas paralelas y las propiedades básicas de las rectas paralelas. Sabe razonar utilizando la transitividad paralela.
(2) Ser capaz de razonar y calcular utilizando propiedades como ángulos iguales, ángulos interiores iguales y ángulos interiores complementarios obtenidos al cortar dos líneas rectas paralelas con una línea recta. Ser capaz de utilizar ángulos iguales; o ángulos interiores Dos rectas son paralelas si son iguales o complementarias.
(3) Utilice una escuadra y una regla para dibujar una línea paralela a la línea recta conocida que pase por un punto fuera de la línea recta.
(4) Comprender las oraciones que se han aprendido para describir la forma y la relación posicional de los gráficos, y ser capaz de usar estas oraciones para describir gráficos simples y hacer dibujos basados en las oraciones.
3. La relación posicional entre rectas y planos en el espacio
La relación posicional entre rectas y rectas, rectas y planos, y planos.
Requisitos específicos:
A través de la relación posicional entre las aristas, diagonales y caras de un cuboide, comprender las relaciones de paralelo, intersección y fuera del plano entre líneas rectas, así como como la relación entre rectas Relaciones paralelas y perpendiculares con planos y planos.
4. Proposiciones, definiciones, axiomas, teoremas
Proposiciones. definición. axioma. teorema.
Demostración del teorema.
Requisitos específicos:
(1) Comprender el concepto de proposición, ser capaz de distinguir las condiciones (proposición) y la conclusión (proposición) de una proposición, y ser capaz de reescribir la proposición en "si...' ··, entonces la forma de "'..."
(2) Comprender los conceptos de definiciones, axiomas y teoremas
(3 ) Comprender la necesidad de la prueba y el proceso de razonamiento, comprender paso a paso el formato del método integral (3) Triángulo
La bisectriz del ángulo, la línea media y la altura entre los tres lados del triángulo. Triángulo. Relación de desigualdad. La suma de los ángulos interiores de un triángulo.
Requisitos específicos:
(1) Conocer los vértices, lados, ángulos interiores y bisectrices de los triángulos. como la mediana y la altura, y la capacidad de dibujar la bisectriz, la mediana y la altura de cualquier triángulo.
(2) Comprender la propiedad de que la suma de dos lados cualesquiera de un triángulo es mayor que el tercero. lado y juzga según la longitud de los tres segmentos de línea. ¿Pueden formar un triángulo?
(3) Domina el teorema de la suma de los ángulos interiores de un triángulo. El ángulo exterior de un triángulo es igual al. suma de dos ángulos interiores no adyacentes El ángulo exterior de un triángulo es mayor que cualquiera de sus ángulos interiores no adyacentes
(4) Los triángulos congruentes se clasificarán según la relación entre ellos. el tamaño de los ángulos y la longitud de los lados.
Triángulos congruentes y sus propiedades. Determinación de la congruencia de triángulos.
Requisitos específicos:
(1) Comprender los conceptos y propiedades de formas y triángulos congruentes, y ser capaz de identificar los elementos correspondientes en formas
congruentes. .
(2) Ser capaz de utilizar de manera flexible "lado, ángulo, lado", "ángulo, lado, ángulo", "ángulo, ángulo, lado", "lado, lado, lado", etc. determinar la congruencia de triángulos; demostrará el teorema del "ángulo, ángulo, lado". Comprender la estabilidad de los triángulos.
(3) Ser capaz de utilizar el teorema de determinación de la congruencia de triángulos para demostrar problemas relacionados simples y realizar cálculos relacionados. Eso debería ser todo.