Suma y multiplica dos funciones de paridad. ¿Cuál es la paridad de la nueva función y cómo recordarla?

Se han añadido dos funciones, impar e impar, e par e incluso, para analizar específicamente diferentes cuestiones de paridad;

Multiplicación de dos funciones: la multiplicación de la misma (paridad) es par, y la multiplicación de diferentes (paridad) La multiplicación es impar.

La función impar tiene la misma monotonicidad en sus intervalos simétricos [a, b] y [-b, -a], es decir, se llama función impar en el intervalo [a, b]. , es una función creciente (función decreciente), es una función creciente (función decreciente) en el intervalo [-b, -a] la función par tiene monotonicidad opuesta en su intervalo simétrico [a, b] y [-b, -a], es decir, se sabe que en Si hay funciones pares y funciones crecientes (funciones decrecientes) en el intervalo [a, b], entonces hay funciones decrecientes (funciones crecientes) en el intervalo [ -b, -a].

Pero su paridad no se puede deducir de la monotonicidad. El requisito previo para verificar la paridad requiere que el dominio de la función sea simétrico con respecto al origen.

Función par: si f(-x)=f(x) para cualquier x en el dominio, entonces f(x) se llama función par.

Función impar: si f(-x)=-f(x) para cualquier X en el dominio, entonces f(x) se llama función impar.

Teorema: La imagen de una función impar es una figura centralmente simétrica con respecto al origen, y la imagen de una función par es una figura axialmente simétrica con respecto al eje Y.

F(x) es una función impar como "= =" F(x) es simétrica con respecto al origen.

Punto (x, y) → (-x, -y)

La función impar aumenta monótonamente dentro de un intervalo determinado y aumenta monótonamente dentro de su intervalo simétrico.

Una función par aumenta monótonamente dentro de un intervalo determinado, pero disminuye monótonamente dentro de su intervalo simétrico.

Datos extendidos:

(1) Las funciones impares tienen la misma monotonicidad dentro del intervalo monótono simétrico.

Incluso las funciones tienen monotonicidad opuesta en intervalos monótonos simétricos.

(2) Si f(x+a) es una función impar, entonces la imagen de f(x) es simétrica con respecto al punto (a, 0).

Si f(x+a) es una función par, entonces la imagen de f(x) es simétrica respecto a la recta x = a.

(3) En el dominio común de f(x) y g(x): función impar función impar = función impar.

Función par función par = función par

Función impar × función impar = función par

Función par × función par = función par

Función impar × función par = función impar

La regla de multiplicación de las funciones pares e impares anteriores se puede resumir como: igual par pero no impar.

Materiales de referencia:

Enciclopedia Baidu-Paridad funcional