Fórmulas básicas para ecuaciones cuadráticas en dos variables

La fórmula básica de la ecuación cuadrática de dos variables es ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0.

Una ecuación cuadrática de dos variables se refiere a una ecuación integral que contiene dos incógnitas, y el grado más alto del término que contiene la incógnita es dos. Se llama ecuación cuadrática de dos variables, y hay en. menos uno de a, b y c. No es cero cuando b = 0, a, d, c y e no son todos cero respectivamente;

La idea básica de resolver un sistema de ecuaciones cuadráticas de dos variables es la "transformación", es decir, mediante la "reducción de orden" y la "eliminación", el sistema de ecuaciones se transforma en un sistema de ecuaciones cuadráticas de una variable o un sistema de ecuaciones lineales de dos variables.

Debido a la forma compleja de este tipo de sistema de ecuaciones, los métodos flexibles y diversos de resolución de problemas y las fuertes habilidades técnicas, al resolver este tipo de sistema de ecuaciones, es necesario analizar cuidadosamente las características estructurales de cada ecuación del problema y elija un método relativamente apropiado.

1. Hay dos conjuntos de soluciones de números reales iguales.

2. Hay dos conjuntos de soluciones de números reales desiguales;

3. Solución: Sustituye ② en ① para obtener el discriminante de la ecuación cuadrática ③.

4. Cuando a<2, la ecuación ③ tiene dos raíces de números reales desiguales, entonces la ecuación original tiene dos conjuntos diferentes de soluciones de números reales.

5. Cuando a=2, la ecuación ③ tiene dos raíces de números reales iguales, entonces la ecuación original tiene los mismos dos conjuntos de soluciones de números reales.

6. Cuando a>2, la ecuación ③ no tiene raíces reales, por lo que la ecuación original no tiene solución real.

El "método de eliminación por sustitución" y el "método de eliminación por suma y resta" resuelven el sistema de ecuaciones:

El método de eliminación por sustitución consiste en reemplazar un número desconocido de una ecuación en la sistema de ecuaciones con otra ecuación. Se expresa la expresión algebraica de un número desconocido, se sustituye en otra ecuación, se elimina un número desconocido, se obtiene una ecuación lineal de una variable y finalmente se obtiene la solución del sistema de ecuaciones. Este método de resolver un sistema de ecuaciones se llama método de eliminación por sustitución o, para abreviar, método de sustitución.

El método de suma, resta y eliminación consiste en sumar o restar los dos lados de las dos ecuaciones para eliminar la incógnita cuando los coeficientes de un número desconocido en las dos ecuaciones son iguales o opuestos entre sí. , la ecuación lineal de dos variables se transforma en una ecuación lineal de una variable, y finalmente se obtiene la solución del sistema de ecuaciones. Este método de resolución del sistema de ecuaciones se llama método de suma, resta y eliminación, o suma. y método de resta para abreviar.