Examen final de matemáticas de noveno grado y respuestas
1. Preguntas de opción múltiple: (Esta pregunta principal tiene 10 preguntas, cada pregunta vale 3 puntos y la puntuación total es 30 puntos).
1. Entre los siguientes cálculos, el correcto es ……………………………………………………………… ( )
A. 3+2=5B. 3×2=6 C． 8÷2＝4 D． 12-3＝3
2. Las longitudes de los dos lados del triángulo son 3 y 6 respectivamente, y la longitud del tercer lado es una raíz de la ecuación x2-6x+8=0. Entonces el perímetro del triángulo es……………………. ……………………… …………………………………（ )
A. 9b. 11C. 13D． 11 o 13
3. Entre las siguientes afirmaciones, la correcta es……………………………………………………………… ( )
A. La probabilidad de ganar un premio en un juego es 110, por lo que si juegas este juego 10 veces, definitivamente ganarás
B. Para comprender el radio de acción de un lote de proyectiles de artillería, se debe realizar una investigación exhaustiva
C. La moda y la mediana de un conjunto de datos 8, 8, 7, 10, 6, 8, 9 son ambas 8
D. Si la varianza de los datos del grupo A es 0,1 y la varianza de los datos del grupo B es 0,2, entonces la fluctuación de los datos del grupo B es menor que la del grupo A
4. Una escuela planea construir un jardín rectangular con un área de 200 metros cuadrados. Su largo es 10 metros más largo que su ancho. Suponiendo que el ancho del jardín es x metros, la ecuación se puede escribir como…………. ………………………… …………………… ( )
A. x(x－10)＝200 B. 2x+2(x-10)=200
C． x(x+10)＝200 D. 2x+2(x+10)=200
5. La longitud generatriz de un cono es el doble del radio de la base, entonces el ángulo central del sector en el diagrama de expansión lateral es... ( )
A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°
6. Como se muestra en la figura, se sabe que una línea diagonal de un trapecio rectángulo divide el trapezoide en un triángulo rectángulo y un triángulo equilátero con una longitud de lado de 8 cm, entonces la longitud de la línea mediana del trapezoide es... ………………( )
A． 4cm B. 6 cm c. 8 cm de diámetro. 10cm
7. El cuadrilátero obtenido al conectar los puntos medios de cada lado del cuadrilátero ABCD en secuencia es un rectángulo, entonces el cuadrilátero ABCD debe ser…………………………………………………………………… …… … ( )
A. rombo b. Un cuadrilátero cuyas diagonales son perpendiculares entre sí
C. Rectángulo D. Un cuadrilátero con diagonales iguales
8. Como se muestra en la figura, la parábola y=ax2+bx+c cruza el eje x en dos puntos (-1, 0) y (3, 0). En el siguiente juicio, el incorrecto es………………. …………………………… ...... ( )
A. El eje de simetría de la imagen es la recta x=1
B. Cuando x>1, y disminuye a medida que x aumenta
C. Las dos raíces de la ecuación cuadrática ax2+bx+c=0 son -1 y 3
D. Cuando -1 9. Como se muestra en la figura, la longitud del lado del cuadrado ABCD es de 4 cm. Los puntos en movimiento P y Q comienzan desde el punto A al mismo tiempo y se mueven al punto C a lo largo de las trayectorias de A→B→C y A→D→C en a. Supongamos que el tiempo de movimiento es x (unidad: s) y el área del cuadrilátero PBDQ es y (unidad: cm2), entonces la relación funcional entre y y x (0≤x≤8) puede ser. expresarse gráficamente como... ( ) A. B. DO. D. 10． Como se muestra en la figura, la línea recta y = 33x + 3 cruza el eje x y el eje y en dos puntos A y B respectivamente. Las coordenadas del centro P son (1, 0) es tangente a. Eje y en el punto O. Si ⊙P se mueve hacia la izquierda a lo largo del eje x, cuando ⊙P cruza la línea recta, el número de puntos P cuya abscisa es un número entero es……………………………………( ) A. 3B． 4C. 5D． 6 2. Preguntas para completar los espacios en blanco (esta gran pregunta tiene 8 subpreguntas, 11 están en blanco, 2 puntos por cada espacio en blanco, 22 puntos). 11 . Si el radical cuadrático 2-x es significativo dentro del rango de números reales, entonces el rango de valores del número real x es. 12. Si una raíz de la ecuación x2-5x+k=0 acerca de x es 0, entonces la otra raíz es . 13. Se sabe que la longitud de la diagonal de un rectángulo es 4 y su ángulo incluido es 60°, entonces la longitud del lado más corto del rectángulo es y el área es. 14. El promedio de un conjunto de datos 1, 1, x, 3 y 4 es 3, entonces el número representado por x es ________, El rango de este conjunto de datos es _______. 15． Se sabe que el ángulo central del sector es de 150° y su longitud de arco correspondiente es de 20πcm. Entonces el radio del sector es ________cm y el área es ________cm2. 16. Una escala con un ancho de 2 cm se mueve sobre un disco circular. Cuando un lado de la escala es tangente al disco, las lecturas en las dos intersecciones del otro lado y el borde del disco son exactamente
17. Como se muestra en la figura, el cuadrilátero OABC es un rombo, y los puntos B y C son en ⌒EF con el punto O como centro Si OA=1cm, ∠1=∠2, entonces la longitud de ⌒EF es ____________cm
18. Como se muestra en la figura, la línea recta AC es paralela. al eje x intersecta la parábola y1=x2 (x≥0) y y2=x23 (x≥0) está en dos puntos B y C. Dibuja una línea paralela al eje y que pase por el punto C y cruce y1 en el punto D. La línea recta DE∥AC cruza y2 en el punto E, luego DEAB=
3. Responda las preguntas (esta pregunta principal tiene 9 preguntas, ***78 puntos)
. 19. Cálculo (cada pregunta tiene 4 puntos, ***8 puntos)
(1) (27-12+45)×13; (2) (2-3)2+18÷3.
20. Resolver ecuaciones (4 puntos por cada pregunta, ***8 puntos)
(1) x2-4x+2＝0; )＝3x(x-3).
21. (Esta pregunta vale 6 puntos) Después de mezclar las cuatro tarjetas con los números 1, 2, 3 y 4 escritos en el frente, que son exactamente Lo mismo en la parte posterior, Xiao Ming selecciona uno al azar y usa el número en la tarjeta como minuendo. Las formas y tamaños son exactamente iguales, respectivamente, después de las tres bolas pequeñas marcadas con los números 1, 2 y. 3 están mezclados, Xiaohua selecciona uno al azar de ellos, usa el número en la bola como resta y luego calcula los dos
La diferencia en número.
(1) Utilice el método de dibujar un diagrama de árbol o una lista para encontrar la probabilidad de que la diferencia entre los dos números sea 0
(2) Xiao Ming y Xiao; Hua juega un juego, las reglas Sí: si la diferencia entre estos dos números no es negativa, entonces Xiao Ming gana; de lo contrario, Xiao Hua gana. ¿Crees que el juego es justo? Explique el motivo. Si no es justo, modifique las reglas del juego para que sea justo.
22. (6 puntos por esta pregunta) Se sabe que ⊙O1 pasa por A (-4, 2), B (-3, 3), C (-1, -1), O (0, 0) Cuatro puntos, la gráfica de la función lineal y = -x-2 es la línea recta l, y la línea recta l cruza el eje y en el punto D.
(1) Dibuje la línea recta l en el sistema de coordenadas plano rectangular de la derecha, luego las coordenadas del punto de intersección de la línea recta l y ⊙O1 son
( 2) Si hay un punto en ⊙O1 P, lo que hace que △APD sea un triángulo isósceles, entonces existe ese punto P. Intente escribir las coordenadas de uno de los puntos P como.
23. (8 puntos por esta pregunta) Como se muestra en la figura, en el cuadrilátero ABCD, AB∥CD, AC biseca a ∠BAD, y a través de C, CE∥AD cruza a AB en E.
(1) Verificar: el cuadrilátero AECD es un rombo
(2) Si el punto E es el punto medio de AB, intentar determinar la forma de △ABC y explicar el motivo; .
24. (10 puntos por esta pregunta) Como se muestra en la figura, AB es el diámetro de ⊙O, C y D están en ⊙O, conectando BC, pasando D a través de PF∥AC, cruza AB en E, cruza ⊙O en F, cruza BC en el punto G, y ∠BPF=∠ADC.
(1) Determine la relación posicional entre la línea recta BP y ⊙O, y explique el motivo.
(2) Si el radio de ⊙O es 5, AC=2, BE=1, Encuentra la longitud de BP.
25. (10 puntos por esta pregunta) Un centro comercial compró un lote de artículos de primera necesidad con un precio unitario de 16 yuanes si lo vende a un precio de 23 yuanes por pieza, puede vender 270 piezas por mes si lo vende a un precio de 28 yuanes. yuanes por pieza, puede vender 270 piezas por mes. Vender 120 piezas si se estipula que el precio de venta no es inferior a 23 yuanes, suponga que el número de ventas mensuales y (piezas) y el precio x (yuanes/pieza). ) satisfacen una función lineal.
(1) Intenta encontrar y La relación funcional entre x y x.
(2) Bajo la condición de que no haya exceso de existencias de bienes y no se tengan en cuenta otros factores, ¿a qué precio de venta se puede lograr la ganancia bruta mensual? ¿Cuál es la ganancia bruta mensual?
(3) Si la ganancia bruta en un mes determinado es de 1.800 yuanes, ¿cuánto debería ser el precio de venta?
26. (10 puntos por esta pregunta) Como se muestra en la figura, en el rectángulo OABC, OA=8, OC=4, OA y OC están en el eje x y el eje y respectivamente, D es un punto por encima de OA y CD = ANUNCIO.
(1) Encuentre las coordenadas del punto D;
(2) Si el otro punto de intersección de la parábola pasa por tres puntos B, C y D y el eje x. es E, escriba directamente las coordenadas del punto E;
(3) En la parte de la parábola sobre el eje x en (2), ¿hay un punto P tal que el área de △PBC es igual al área del trapezoide DCBE? Si existe, encuentre las coordenadas del punto P. Si no existe, explique el motivo.
27. (12 puntos por esta pregunta) Como se muestra en la figura, la parábola y=49x2-83x-12 cruza el eje x en los puntos A y C, y corta el eje y en el punto B.
(1) Encuentre el área del círculo circunscrito de △AOB;
(2) Si el punto en movimiento P comienza desde el punto A, se mueve en la dirección del rayo. AC a 2 unidades por segundo; al mismo tiempo, el punto Q comienza desde el punto B y se mueve en la dirección del rayo BA a 1 unidad por segundo. Cuando el punto P llega al punto C, los dos puntos dejan de moverse al mismo tiempo.
Pregunte ¿qué valor de t es el triángulo con A, P y Q como vértices similares a △OAB?
(3) Si M es un punto en movimiento en el segmento AB, dibuje MN a través del punto M paralelo al eje y y corte la parábola en el punto N.
①¿Existe algún punto M que haga que el cuadrilátero OMNB sea exactamente un paralelogramo? Si existe, encuentre las coordenadas del punto M; si no existe, explique el motivo.
②Cuando el punto M se mueve hacia dónde, ¿cuál es el área del cuadrilátero CBNA? Encuentre las coordenadas del punto M y el área del cuadrilátero CBAN en este momento.
Respuestas de referencia y estándares de puntuación para matemáticas de secundaria
1. Preguntas de opción múltiple
1. D 2. C 3. C4. C 5. D 6. B 7. B8. D 9. B 10. A
2. Completa los espacios en blanco
11. x≤2 12.5 13.2, 43 14.6 5 15.24, 240π 16.10 17.2π3 18.3-3
3. Responde la pregunta
19 ． (1) Fórmula original = 9-4 + 15... 3 puntos (2) Fórmula original = 2-26 + 3 + 6... ... 2 puntos
= 3-2 + 15 = 5-6. ………………4 puntos
=1+15…………4 puntos
20. No hay requisitos para el método Siempre que el cálculo sea correcto, se otorgarán puntos.
(1) (x-2)2＝2…………2 puntos (2) (x-3)(2-3x)＝0…………2 puntos
x-2＝±2…………3 puntos x-3＝0 o 2-3x＝0…………3 puntos
x＝2±2
∴x1＝2+2, x2＝2－2． ...4 puntos ∴x1=3, x2=23． ………………4 puntos
21. (1) El diagrama de árbol o tabla es ligeramente... 2 puntos
P (La diferencia entre los dos números es 0 )= 14 ……………………………………… …………………………………… 3 puntos
(2) P (Xiao Ming gana) = 34, P (Xiao Hua gana) = 14, ∵ P (Xiao Ming gana) ) gt; P (Xiao Hua gana), ∴ injusto……………………5 puntos
Siempre que la modificación de las reglas del juego sea razonable Solo puntuar…………………… …………………………………6 puntos
22. (1) Dibuja la línea recta correctamente l…………………………………………………………………………2 puntos
(-4, 2) , (-1, 1)………………………………………………………………4 puntos
(2) 3; ,-1) O (0, 2) (solo escribe uno; al comentar, encuentra los tres puntos)... 6 puntos
23. (1) ∵AB∥CD, CE∥AD, ∴El cuadrilátero AECD es un paralelogramo. ………………………2 puntos
∵CE∥AD, ∴∠ACE=∠CAD． ………………………………………………………3 puntos
∵AC biseca ∠BAD, ∴∠CAE=∠CAD. ∴∠ACE=∠CAE, ∴AE=CE．
∴El cuadrilátero AECD es un rombo. ………………………………………………………………4 puntos
(2) (Sentencia) △ABC es un triángulo rectángulo. ……………………………………………………5 puntos
Prueba 1: ∵AE=CE, AE=BE, ∴BE=CE, ∴∠B= ∠BCE, ……………………6 puntos
∵∠B＋∠BCA＋∠BAC＝180?,
∴2∠BCE＋2∠ACE＝180?, ∴∠ BCE＋∠ACE=90?, es decir, ∠ACB=90?. …………7 puntos
∴△ABC es un triángulo rectángulo. ………………………………………………………………………… 8 puntos
Prueba 2: Si DE está conectado, entonces DE⊥AC, y DE divide AC en partes iguales. …………………………………………6 puntos
Supongamos que DE se encuentra con AC en F. Y ∵E es el punto medio de AB, ∴EF∥BC, ………………………………7 puntos
∴BC⊥AC, ∴△ABC es un triángulo rectángulo. …………………………………………………8 puntos
24. (1) BP es tangente a ⊙O. ……………………………………………………………………………………1 punto
El motivo es el siguiente:
∵AB es ⊙O El diámetro de
∴∠ACB=90 es AC⊥BC. …………………………………………………………………2 puntos
∵PF∥AC, ∴∠CAB＝∠PEB. ……………………………………………………3 puntos
∵∠ADC＝∠ABC
, ∠BPF=∠ADC, ∴∠ABC=∠BPF． …………………………………………4 puntos
∴△ABC∽△EPB…………………………………………………… …………… …………5 puntos
∴∠PBE＝∠ACB＝90°, ∴PB⊥OB． …………………………………………………6 puntos
∴BP es tangente a ⊙O. …………………………………………………………………………………… 7 puntos
(2) En ∵Rt△ABC, AC=2, AB=25, ∴BC=4. …………………………………………8 puntos
∵△ABC∽△EPB, ∴BCAC=BPBE. ………………………………………………………………9 puntos
∴42＝BP1, ∴BP＝2. ……………………………………………………………………………………10 puntos
25. (1) Suponga y=kx b, sustituya (23,270), (28,120) en...…………………………………………1 punto
Resuelva: y= -30x 960 ………… ………… …………………………………………………… 2 puntos
(2) w=(x-16) (-30x 960)………………………………………………………………4 puntos
w=-30(x-24)2 1920, Cuando x = 24, w tiene un valor de 1920 …………………6 puntos
∴ Solo cuando el precio de venta se fija en 24 yuanes, la ganancia bruta mensual puede ser La ganancia es de 1920 yuanes. .. 7 puntos
(3) Cuando w=1800, es decir (x-16)(-30x 960)=1800
La solución es x1=22lt 23 (eliminado; ), x2=26 (se deducirá 1 punto si no se redondea 22) ………………………………9 puntos
∴La ganancia bruta en un mes determinado es de 1.800 yuanes, y el precio de venta debe fijarse en 26 yuanes ………………………………10 puntos
26. (1) Supongamos OD=x, luego AD=CD=8-. x… …………………………………………1 punto
En Rt△OCD, (8-x)2＝x2＋42, obtenemos x=3………… ………… ……………………2 puntos
∴OD＝3
∴D（3,0）……………………………… … ……………………………………3 puntos
(2) De la pregunta sabemos que el eje de simetría de la parábola es la recta x=4…… ………… ………………4 puntos
∵D(3,0), ∴Otro punto de intersección E(5,0)…………………………………… … ...6 puntos
(3) Si tal P existe, entonces del trapezoide S = 20, obtenemos S△PBC = 12 ¿BC h = 20?
∴h＝5……………………………………………………………………………………7 puntos
∵B (8, -4), C (0, -4), D (3, 0)
∴La relación de la función parabólica es: y=-415x2+3215x-4. ………………………………8 puntos
La coordenada del vértice es (4, 415)
∴La distancia del vértice a BC es 4+415= 6415<5… …………………………………………9 puntos
∴ No existe tal punto P tal que el área de △PBC sea igual al trapezoide
El área de DCBE. ……… …10 puntos
27. (1) De la pregunta: A (9, 0), B (0, -12) …………………………………………1 punto
∴OA＝ 9 , OB=12, ∴AB=15…………………………………………2 puntos
∴S=π?(152)2=2254π ． ………………………………………………………………3 puntos
(2) AP=2t, AQ=15-t, fácil de encontrar AC = 12. ∴0≤t≤6
Si △APQ∽△AOB, entonces APAO=AQAB. ∴t＝4513． …………………………………………5 puntos
Si △AQP∽△AOB, entonces APAB=AQAO. ∴t＝7511>6 (descartar, si no descartar se descontará 1 punto). …………7 puntos
∴Cuando t=4513, el triángulo con A, P y Q como vértices es similar a △OAB.
(3) La expresión de la relación funcional de la recta AB es y=43x-12. …………………………………………………8 puntos
Supongamos que la abscisa del punto M es x, entonces M (x, 43x-12), N (x ,49x2-83x-12)．
① Si el cuadrilátero OMNB es un paralelogramo, entonces MN=OB=12
∴(43x-12)-(49x2-83x-12)=12………… … ………9 puntos
Es decir, x2-9x+27=0
∵△<0, ∴Esta ecuación no tiene raíces reales,
∴ No existe tal punto M, lo que hace que el cuadrilátero OMNB sea exactamente un paralelogramo. ………………………10 puntos
②∵S cuadrilátero CBNA= S△ACB S△ABN=72 S△ABN
∵S△AOB=54, S △OBN＝6x, S△OAN＝12?9?yN＝－2x2＋12x＋54
∴S△ABN＝S△OBN＋S△OAN－S△AOB＝6x＋(－2x2＋12x＋54)－54
=-2x2+18x=-2(x-92)2+812
∴Cuando x=92, valor S△ABN=812
En este momento M ( 92, -6 )……………………………………………………………………………………11 puntos
S cuadrilátero CBNA= 2252. …………………………………………………………………12 puntos