¿Cuál es la derivada de una función de potencia?

La derivada de la función potencia es ax^(a-1).

Demostración de la fórmula derivada de la función potencia:

y=x^a.

Toma el logaritmo de ambos lados lny=alnx.

Derivación de x en ambos lados (1/y)*y'=a/x.

Entonces y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1).

1. Tome un valor positivo

Cuando α>0, la función de potencia y=x^a tiene las siguientes propiedades:

a. pasa por el punto ( 1,1)(0,0).

b. La gráfica de la función es una función creciente en el intervalo [0, ∞).

c.En el primer cuadrante, cuando α>1, el valor de la derivada aumenta gradualmente; cuando α<1, el valor de la derivada disminuye gradualmente y se acerca a 0.

2. Toma valores negativos

Cuando α<0, la función de potencia y=x^a tiene las siguientes propiedades:

a. por el punto ( 1,1 ).

b. La imagen es una función decreciente en el intervalo (0, +∞).

c. En el primer cuadrante, hay dos asíntotas. La variable independiente se acerca a 0, el valor de la función se acerca a +∞, la variable independiente se acerca a +∞ y el valor de la función se acerca a 0.

3. Obtener cero

Cuando a=0, la función de potencia y=xa tiene las siguientes propiedades:

La imagen de a y y=x0 es la recta y =1 quita un poquito (0, 1). Su imagen no es una línea recta.