¿Cuál es la metáfora de tomar la iniciativa?

Liderazgo.

El hermano mayor que toma la iniciativa es el líder, que puede convencer a la multitud, establecer autoridad y animar a todos a trabajar en la misma dirección. En la vida, escuchamos a menudo la expresión "hermano mayor que toma la iniciativa". Suele utilizarse para describir al líder más influyente y autorizado de un grupo.