Condiciones del teorema del valor medio integral doble de Zhang Yu

Las condiciones del teorema del valor medio de las integrales dobles de Zhang Yu: se divide en el primer teorema del valor medio de las integrales y el segundo teorema del valor medio de las integrales, cada uno de los cuales contiene dos fórmulas. Entre ellos, el segundo teorema del valor medio de las integrales también contiene tres corolarios de uso común.

Supongamos que f(x, y) es continua en el área cerrada acotada D, y es el área de D. Entonces hay al menos un punto en D, de modo que el teorema prueba que ( x) es continuo y el valor máximo es, el valor mínimo es, el valor máximo y el valor mínimo pueden ser iguales. Del teorema de valoración podemos obtener lo mismo que dividiendo por (b-a) y luego del teorema del valor intermedio de funciones continuas, es decir: la proposición está demostrada.

Significado

Cuando el integrando es mayor que cero, la integral doble es el volumen del cilindro.

Cuando el integrando es menor que cero, la integral doble es el valor negativo del volumen del cilindro.

En el sistema de coordenadas espacial rectangular, la integral doble es la suma algebraica de los volúmenes de los cilindros en cada área parcial. El que está encima del plano xoy es positivo y el que está debajo del plano xoy es negativo. La fórmula del volumen de la superficie curva representada por alguna función integrando especial f (x, y) y el cilindro superior curvo rodeado por la superficie base D es conocida y se puede calcular utilizando el significado geométrico de las integrales dobles.