¿Sacudir a izquierda y derecha es un modismo?

No, sólo una palabra de cuatro letras. A juzgar por las características de los modismos, los modismos generalmente tienen una estructura fija, es decir, el orden de las palabras no se puede cambiar ni desmantelar a voluntad.

Se balancea hacia izquierda y derecha y se puede desmontar para su uso. Se podría decir que estaba inquieto en absoluto. Se balancea de un lado a otro cuando se sienta en su asiento.

Pero mirar a izquierda y derecha es un modismo que no puede cambiar el orden de las palabras ni separarlas.