Pregunta de la Olimpiada de Matemáticas para cuarto grado de primaria: problema de pérdidas y ganancias
Breve análisis del tema:
A menudo existe un problema de este tipo en la vida diaria: una cierta cantidad de artículos se distribuyen a una cierta cantidad de personas. Si cada persona tiene más, los artículos no serán suficientes; si cada persona tiene menos, unos pocos, y habrá artículos más que suficientes. El problema de pérdidas y ganancias consiste en determinar el número total de artículos y el número de personas que participan en la distribución cuando se conocen las pérdidas y ganancias.
La clave para resolver el problema de pérdidas y ganancias es comprender la relación entre ganancias, pérdidas y la diferencia entre los dos puntos.
La relación cuantitativa entre cuestiones de pérdidas y ganancias es:
(1) (Ganancias + Pérdidas) ÷ Diferencia entre dos asignaciones = número de acciones
(Grandes ganancia - pequeña ganancia) ÷ diferencia entre dos asignaciones = número de acciones
(Gran pérdida - pequeña pérdida) ÷ diferencia entre dos asignaciones = número de acciones
(2) Número de acciones cada vez dividido × número de acciones + Ganancia = Cantidad Total
Cantidad distribuida cada vez × Número de acciones - Pérdida = Cantidad Total
Ejemplo 1: Un grupo de plantadores de árboles planta árboles. Si cada persona planta 5 árboles, quedarán 14 árboles; si cada persona planta 7 árboles, faltarán 4 árboles. ¿Cuántas personas hay en este grupo de plantación de árboles? ¿Cuántos árboles hay en un ***?
Por el significado de la pregunta, podemos ver que el número de personas que plantan árboles y el número de árboles permanecen sin cambios. Comparando los dos planes de asignación, la diferencia de resultados es 14+4=18 árboles, es decir, el resultado del primer plan es 18 árboles más que el segundo. Esto se debe a que la diferencia en el número de árboles plantados por cada persona entre los dos planes de asignación es 7-5=2. Por lo tanto, hay 18÷2=9 personas en el grupo de plantación de árboles y hay 5×9+14=59 árboles en un día.
Ejercicio 1
1. El jardín de infancia distribuye algunos bloques de construcción a los niños. Si a cada persona se le dan 2 bloques, quedarán 20 bloques; , habrá una diferencia de 40 cuadras. ¿Cuántos niños hay en el jardín de infantes? ¿Cuantos bloques hay en un***?
2. Una determinada escuela dispone de dormitorios. Si hay 6 personas en cada habitación, no habrá camas para 16 personas; si hay 8 personas en cada habitación, habrá 10 camas más. ¿Cuántos dormitorios hay? ¿Cuantos estudiantes hay?
3. Una clase de estudiantes fue a remar. Calcularon que si se agregaba un bote más, en cada bote cabrían 6 personas; si se reducía un bote, en cada bote cabrían 9 personas. Pregunta: ¿Cuántos estudiantes hay en esta clase?
Ejemplo 2: El colegio entrega un lote de lápices a tres buenos alumnos. Si a cada persona se le otorgan 9 piezas, faltan 45 piezas; si a cada persona se le otorgan 7 piezas, faltan 7 piezas. ¿Cuántos estudiantes hay en Sanhao? ¿Cuántos lápices hay?
Análisis y solución: Este es un problema de dos pérdidas. Se puede ver en el significado de la pregunta: el número de tres buenos estudiantes y el número de lápices se mantienen sin cambios. Comparando los dos planes de asignación, la diferencia de resultado es 45-7=38. Esto se debe a que la diferencia en lápices recibidos por cada persona entre los dos planes de asignación es 9-7=2. Por tanto, hay 38÷2=19 buenos alumnos y 9×19-45=126 lápices.
Ejercicio 2
1. Inserta flores de rosas en unos jarrones. Si hay 8 flores en cada botella, faltan 15 flores; si hay 6 flores en cada botella, falta 1 flor. Calcula el número de jarrones y el número de rosas.
2. El profesor Wang distribuye papel de dibujo a los estudiantes del grupo de interés artístico. Si a cada persona se le dan 5 cartas, hay 32 cartas menos; si a cada persona se le dan 3 cartas, hay 2 cartas menos. ¿Cuántos estudiantes hay en el grupo de interés en arte? ¿Cuántas hojas de papel de dibujo tiene el profesor Wang por culo?
3. El profesor reparte unos cuadernos de ejercicios a los alumnos de la clase. Si se entregan 10 copias a cada persona, entonces dos estudiantes no han recibido ninguna; si se entregan 8 copias a cada persona, se reparten todas. ¿Cuantos estudiantes hay? ¿Cuántos cuadernos de ejercicios?
Ejemplo 3: Unos jóvenes pioneros fueron a las montañas a plantar un grupo de árboles. Si cada persona planta 16 árboles, quedarán 24 árboles sin plantar; si cada persona planta 19 árboles, quedarán 6 árboles sin plantar. ¿Cuántos jóvenes pioneros hay? ¿Cuántos árboles hay?
Análisis y solución: Este es un problema de dos pérdidas. Se puede ver en el significado de la pregunta: el número de jóvenes pioneros y el número de árboles se mantienen sin cambios. Comparando los dos planes de asignación, la diferencia en los resultados es 24-6=18 árboles. Esto se debe a que la diferencia en el número de árboles plantados por cada persona en los dos planes de asignación es 19-16=3 árboles. Por lo tanto, hay 18÷3=6 jóvenes pioneros y 16×6+24=120 árboles.
Ejercicio 3
1. Xiaohu escuchó fuera de la ventana del enemigo las bombas moleculares en el interior: una persona dijo que cada persona llevaba 45 balas, que eran 260 balas más; cada persona llevaba 50 balas, que eran más de 200 balas. ¿Cuantos enemigos hay? ¿Cuántas rondas de munición?
2. El profesor Yang distribuyó una pila de cuadernos de ejercicios a los estudiantes del primer grupo. Si a cada persona se le dan 7 libros, quedan 7 libros más; si a cada persona se le dan 8 libros, se dividen todos. Por favor, haga los cálculos. ¿Cuántos estudiantes hay en el primer grupo? ¿Cuántos cuadernos hay en esta pila de cuadernos?
3. El profesor Cui distribuyó varios bolígrafos de colores a los estudiantes del grupo de interés artístico. Si a cada persona se le dan 5 palos, quedan 12 palos más; si a cada persona se le dan 8 palos, quedan 3 palos más; ¿Cuántos bolígrafos debe darle cada persona para terminar todos los bolígrafos de colores?
Ejemplo 4: El colegio asigna dormitorios a un grupo de estudiantes recién admitidos. Si en cada habitación viven 12 personas, no habrá lugar para 34 personas; si en cada habitación viven 14 personas, 4 habitaciones quedarán vacías. ¿Cuántas residencias de estudiantes hay? ¿Cuántos estudiantes residenciales hay?
Análisis y respuesta: Convertir "Si viven 14 personas en cada habitación, se liberarán 4 habitaciones" en "Si viven 14 personas en cada habitación, habrá 14×4=56 personas menos". Comparando los dos planes de asignación, la diferencia en el resultado es 34+56=90 personas, y la diferencia en cada habitación es 14-12=2 personas. El número de habitaciones es 90÷2=45 y el número de estudiantes es 12×45+34=574.
Ejercicio 4
1. Hay varios dormitorios de estudiantes en un colegio si hay 6 personas viviendo en cada dormitorio, habrá 34 personas más si hay 7 personas; Viviendo en cada dormitorio, habrá 4 dormitorios más. ¿Cuántas habitaciones hay en el dormitorio? ¿Cuántos estudiantes internos hay?
2. Los estudiantes de la escuela primaria Yucai tomaron un autobús para realizar una excursión de primavera. Si hay 65 personas en cada auto, 15 personas no podrán viajar. Si hay 5 personas más en cada auto, habrá exactamente un auto extra. ¿Cuantos autos tiene ***? ¿Cuantos estudiantes hay?
3. La escuela asigna dormitorios para estudiantes. Si en cada habitación viven 6 personas, faltarán 2 dormitorios; si en cada habitación viven 9 personas, 2 habitaciones quedarán vacías. ¿Cuántos dormitorios hay? ¿Cuántos estudiantes residenciales hay?
Ejemplo 5: Los Jóvenes Pioneros van a plantar árboles Si cada persona cava 5 hoyos para árboles, aún quedan 3 hoyos sin cavar si 2 de ellos cavan 4 hoyos cada uno, y el resto cavan 6; hoyos para árboles cada uno. Simplemente cava todos los hoyos para árboles. ¿Cuántos hoyos para árboles pueden cavar los Jóvenes Pioneros en un día?
Análisis y solución: Si todos cavan 6 hoyos para árboles, entonces hay (6-4)×2=4 hoyos para árboles, y la diferencia entre los dos tiempos es 4+3=7 hoyos para árboles. Esto se debe a que la diferencia entre los dos planes de asignación es 6-5 = 1 alcorque por persona. Por lo tanto, hay 7÷1=7 personas en un equipo de Jóvenes Pioneros, y en un equipo se cavan 5×7+3=38 hoyos para árboles.
Ejercicio 5
1. La maestra reparte manzanas a los niños de la guardería. Si a cada niño se le dan 2 piezas, todavía quedan 30 más, si a 12 de los niños se les dan 3 piezas cada uno y a los niños restantes se les dan 4 piezas cada uno, entonces la división está completa. ¿Cuántas manzanas hay en un culo?
2. Durante una limpieza general, el profesor asignó a varias personas para limpiar los cristales. Si dos de ellos limpiaron 4 piezas cada uno y cada uno de los demás limpió 5 piezas, quedarían 22 piezas; si cada persona limpió 7 piezas, acabarían de terminar de limpiar. Calcula la cantidad de personas que limpian el vidrio y la cantidad de pedazos de vidrio.
3. La familia de Xiaohong compró una canasta de naranjas y las distribuyó a toda la familia. Si a dos de ellos se les dan 4 pedazos cada uno, y a cada uno de los demás se les dan 2 pedazos, quedan 4 pedazos más, si uno de ellos se divide en 6 pedazos, y los otros se dividen en 4 pedazos, hay escasez de; 12 piezas. ¿Cuántas naranjas compró la familia de Xiaohong? ¿Cuántas personas hay en la familia de Xiaohong?