El concepto de derivada y su significado geométrico

El concepto de derivada es que si la función y=f(x) es diferenciable en cada punto del intervalo abierto, se dice que la función f(x) es diferenciable en el intervalo. El significado geométrico de la derivada es la pendiente de la tangente a la curva función en este punto.

Derivada, también llamada función derivada de valor. También conocido como microempresa, es un concepto básico importante en cálculo. Cuando la variable independiente x de la función y=f(x) produce un incremento Δx en un punto x0, la relación entre el incremento Δy del valor de salida de la función y el incremento Δx de la variable independiente es el límite a cuando Δx tiende a 0. Si existe, a es la derivada en x0, registrada como f'(x0) o df(x0)/dx.

Las derivadas son propiedades locales de funciones. Si las variables independientes y los valores de la función son números reales, la derivada de la función en un punto determinado es la pendiente tangente de la curva representada por la función en ese punto. La esencia de la derivada es realizar una aproximación lineal local de la función mediante el concepto de límite. Por ejemplo, en cinemática, la derivada del desplazamiento de un objeto con respecto al tiempo es la velocidad instantánea del objeto.

Propiedades de la derivada

Si la derivada es mayor que cero, es monótonamente creciente; si la derivada es menor que cero, es monótonamente decreciente cuando la derivada es igual a; cero, es un punto estacionario de la función, no necesariamente un punto extremo. Es necesario sustituir los valores en los lados izquierdo y derecho del punto de liquidación para encontrar las derivadas positiva y negativa para determinar la monotonicidad. Si la función conocida es una función creciente, la derivada es mayor o igual a cero; si la función conocida es una función decreciente, la derivada es menor o igual a cero.

La concavidad y convexidad de una función diferenciable están relacionadas con la monotonicidad de sus derivadas. Si la derivada de una función aumenta monótonamente en un determinado intervalo, entonces la función es cóncava hacia abajo en este intervalo; en caso contrario, es convexa hacia arriba. Si existe una función derivada de segundo orden, también se puede utilizar su positividad para juzgar. Si siempre es mayor que cero en un determinado intervalo, entonces la función en este intervalo es cóncava hacia abajo; de lo contrario, la función en este intervalo es convexa hacia arriba. El punto de división de la curva se llama punto de inflexión de la curva.