¿Cuáles son las preguntas de la Olimpiada de Matemáticas para estudiantes de primaria (escriba las preguntas)?
Problema del cruce del puente (1)
1. Un tren pasa por el puente del río Nanjing Yangtze. El puente tiene 6.700 metros de largo. El tren recorre 400 metros. metros por minuto. El tren viaja a 400 metros por minuto. ¿Cuánto tiempo le toma al tren cruzar el puente del río Yangtze?
Análisis: Esta pregunta pregunta por el paso del tiempo. Según la relación cuantitativa, sabemos que si queremos encontrar el tiempo de tránsito, necesitamos saber la distancia y la velocidad. La distancia se calcula sumando la longitud del puente más la longitud del vehículo. La velocidad del tren es una condición conocida.
Distancia total: (metros)
Tiempo de paso: (minutos)
Respuesta: Este tren tarda 17,1 minutos en pasar el puente del río Yangtze.
2. Un tren tiene 200 metros de largo. El tren completo tarda 30 segundos en pasar por un puente de 700 metros de largo. ¿Cuántos metros recorre el tren por segundo?
Análisis y solución: Este es un problema de cruce de puentes para encontrar la velocidad del vehículo. Sabemos que para encontrar la velocidad del vehículo necesitamos conocer las dos condiciones de distancia y tiempo de tránsito. La distancia se puede calcular utilizando las condiciones conocidas de la longitud del puente y la longitud del vehículo, y el tiempo de paso también es una condición conocida, por lo que la velocidad del vehículo se puede calcular fácilmente.
Distancia total: (metros)
Velocidad del tren: (metros)
Respuesta: El tren recorre 30 metros por segundo.
3. Un tren tiene 240 metros de largo. El tren viaja 15 metros por segundo. Se necesitan 20 segundos desde la parte delantera del vagón que entra a la cueva hasta que todo el vagón sale de la cueva. ¿La cueva es larga?
Análisis y Respuesta: La idea de un tren cruzando una cueva y un tren cruzando un puente son la misma. Cuando la locomotora entra a la cueva, equivale a que la locomotora suba al puente; cuando todo el vagón sale de la cueva, equivale a que la parte trasera de la locomotora salga del puente. En esta pregunta, encontrar la longitud de la cueva equivale a encontrar la longitud del puente. Debemos conocer la distancia total y la longitud del vehículo. La longitud del vehículo es una condición conocida, por lo que debemos utilizar la velocidad del vehículo y el tiempo de tránsito dados. en la pregunta para encontrar la distancia total.
Distancia total:
Longitud de la cueva: (metros)
Respuesta: Esta cueva tiene 60 metros de largo.
Pregunta multiplicada
1. Las edades combinadas de Qin Fen y su madre son 40 años, y la edad de su madre es 4 veces mayor que la de Qin Fen. y su madre cuantos años?
Tomamos la edad de Qin Fen como 1, "la edad de la madre es 4 veces la de Qin Fen", por lo que la suma de las edades de Qin Fen y su madre equivale a 5 veces la edad de Qin Fen, que tiene 40 años, es decir (4+1) veces, lo que también puede entenderse como 5 veces tiene 40 años. Entonces, ¿cuánto es 1 vez y luego 4 veces?
(1) La suma de los múltiplos de edad de Qin Fen y su madre es: 4+1=5 (veces)
(2) Edad de Qin Fen: 40÷5= 8 años
(3) Edad de la madre: 8×4=32 años
Integral: 40÷(4+1)=8 años 8×4=32 años
Para garantizar que esta pregunta sea correcta, verifique
(1) 8+32=40 años (2) 32÷8=4 (veces)
El resultado del cálculo cumple las condiciones, por lo que la solución es correcta.
2. Dos aviones A y B vuelan en direcciones opuestas desde el aeropuerto al mismo tiempo. Recorren 3.600 kilómetros en 3 horas. La velocidad de A es el doble que la de B. ¿Cuál es su velocidad?
Se sabe que dos aviones recorren 3.600 kilómetros en 3 horas***, por lo que podemos encontrar la autonomía de vuelo de los dos aviones por hora, que es la suma de las velocidades de los dos aviones. Mirando la imagen, podemos ver que la suma de esta velocidad es equivalente a 3 veces la velocidad del avión B. De esta manera, se puede encontrar la velocidad del avión B, y luego se puede encontrar la velocidad del avión A con base en la velocidad del avión B.
Las velocidades de los aviones A y B son respectivamente 800 kilómetros y 400 kilómetros por hora.
3. El hermano menor tiene 20 libros extracurriculares y el hermano mayor tiene 25 libros extracurriculares. Después de que el hermano mayor le dé al hermano menor cuántos libros extracurriculares, el hermano menor tendrá el doble de libros extracurriculares. el hermano mayor?
Pensando: (1) ¿Cuál es la cantidad constante en la pregunta antes y después de que el hermano mayor le dé libros extracurriculares al hermano menor?
(2) Si quieres pedirle a tu hermano mayor que le dé a tu hermano menor cuántos libros extracurriculares, ¿qué condiciones necesitas saber?
(3) Si los libros extracurriculares restantes del hermano mayor se consideran 1 vez, entonces en este momento (después de que el hermano mayor le da los libros extracurriculares al hermano menor) los libros extracurriculares del hermano menor se pueden considerar como varios veces los libros extracurriculares restantes del hermano mayor.
Basándose en pensar en las preguntas anteriores, pregunte cuántos libros extracurriculares debería darle el hermano mayor al hermano menor. Según las condiciones, primero averigüe cuántos libros extracurriculares le quedan a mi hermano. Si consideramos que los libros extracurriculares que dejó el hermano mayor son 1 veces, entonces los libros extracurriculares del hermano menor pueden considerarse el doble de los libros extracurriculares que dejó el hermano mayor. Es decir, los múltiplos de los dos hermanos son iguales. a los libros extracurriculares restantes del hermano mayor 3 veces el número de libros extracurriculares, mientras que el número total de libros extracurriculares para los dos hermanos es siempre el mismo.
(1) El número de libros extraescolares *** que tienen los dos hermanos es 20 + 25 = 45.
(2) Después de que el hermano mayor le dio a su hermano menor algunos libros extracurriculares, el múltiplo más probable de los dos hermanos fue 2 + 1 = 3.
(3) El número de libros extraescolares que le quedan a mi hermano es 45÷3=15.
(4) El número de libros extracurriculares que el hermano mayor le da al hermano menor es 25-15=10.
Intente enumerar la fórmula de cálculo completa:
4. Los dos depósitos de granos A y B originalmente almacenaron 170 toneladas de grano. Posteriormente, se transportaron 30 toneladas desde el almacén A. Almacén B. 10 toneladas. En este momento, el inventario de granos de A es el doble que el de B. ¿Cuántas toneladas de grano almacenó originalmente cada uno de los dos depósitos de granos?
De acuerdo con el hecho de que los dos almacenes de granos A y B originalmente almacenaron 170 toneladas de grano, y luego transportaron 30 toneladas desde el almacén A y transportaron 10 toneladas al almacén B, podemos descubrir que los dos almacenes A y B en este momento** *¿Cuántas toneladas de grano hay almacenadas? Según "En este momento, el inventario de granos de A es el doble que el de B". Si el inventario de granos de B se considera 1 veces, entonces los granos almacenados en los almacenes de A y B equivalen a 3 veces el de B. Entonces podemos averiguar cuántas toneladas de grano B tiene almacenadas en este momento, y luego podemos averiguar cuántas toneladas de grano B tenía almacenadas originalmente. Finalmente, se puede encontrar la cantidad de toneladas de grano almacenadas originalmente en el almacén A.
El almacén A tiene 130 toneladas de grano original y el almacén B tiene 40 toneladas de grano.
Resolución de problemas de un sistema de ecuaciones (1)
1. Utilice hojas de hojalata para hacer latas. Cada hoja de hojalata puede formar 16 cuerpos de cajas o 43 fondos de cajas. Se combinan dos fondos de caja en una caja de latas. Actualmente hay 150 láminas de hierro. ¿Cuántas láminas de hierro se necesitan para hacer el cuerpo de la caja y el fondo de la caja para que el cuerpo de la caja y el fondo de la caja combinen perfectamente?
Según el significado de la pregunta, podemos ver que hay dos cantidades desconocidas en esta pregunta, una es la cantidad de láminas de hierro utilizadas para fabricar el cuerpo de la caja y la otra es la cantidad de hierro. hojas utilizadas para hacer la parte inferior de la caja De esta manera, se puede expresar mediante dos números desconocidos, y es necesario encontrar Para estas dos incógnitas, necesitamos encontrar dos relaciones equivalentes a partir de la pregunta, enumerar dos ecuaciones y. juntarlos para formar un sistema de ecuaciones.
Las dos relaciones equivalentes son: A. El número de cajas hechas + el número de cajas hechas en la parte inferior = el número total de láminas de hierro
El número de cajas hechas por B × 2 = El número de bases de caja producidas
Utilice 86 láminas de estaño para el cuerpo de la caja y 64 láminas de estaño para el fondo.
Números pares e impares (1)
De hecho, los estudiantes han estado expuestos a muchos números pares e impares en la vida diaria.
Todo número que es divisible por 2 se llama número par, y un número par mayor que cero se llama número par, cualquier número que no es divisible por 2 se llama número impar, y impar; El número mayor que cero también se llama número impar.
Debido a que los números pares son múltiplos de 2, esta fórmula generalmente se usa para representar números pares (aquí es un número entero). Debido a que el resto de cualquier número impar dividido por 2 es 1, los números impares generalmente se representan mediante la fórmula (aquí hay un número entero).
Los números pares y impares tienen muchas propiedades. Las más utilizadas son:
Propiedad 1. La suma o diferencia de dos números pares sigue siendo un número par.
Por ejemplo: 8+4=12, 8-4=4, etc.
La suma o diferencia de dos números impares también es un número par.
Por ejemplo: 9+3=12, 9-3=6, etc.
La suma o diferencia de un número impar y un número par es un número impar.
Por ejemplo: 9+4=13, 9-4=5, etc.
La suma de números impares es impar, la suma de números pares impares es par y la suma de varios números pares sigue siendo par.
Propiedad 2 El producto de un número impar y un número impar es un número impar.
El producto de un número par y un número entero es un número par.
Propiedad 3: Cualquier número impar no debe ser igual a ningún número par.
1. Hay 5 cartas, con la pantalla hacia arriba. Xiao Ming voltea 4 de ellas cada vez. Entonces, ¿puede hacer que las 5 cartas miren hacia abajo después de voltearlas varias veces?
Los estudiantes pueden experimentar. Solo volteando una tarjeta un número impar de veces su imagen puede cambiar de arriba a abajo. Para que las cinco cartas queden boca abajo, cada carta debe voltearse un número impar de veces.
La suma de 5 números impares es un número impar, por lo que sólo cuando el número total de cartas volteadas sea un número impar se podrán rechazar las 5 cartas. Xiao Ming lanza 4 cartas cada vez. No importa cuántas veces voltea, el número total de cartas volteadas es un número par.
Así que no importa cuántas veces la voltee, no puede dejar las 5 cartas boca abajo.
2 Hay 180 piezas de Go blancas y 181 piezas de Go negras en la Caja A, y 181 piezas de Go blancas en la Caja B. Li Ping elige al azar dos piezas de Go de la Caja A cada vez. las piezas de ajedrez son del mismo color, tomará una pieza blanca de la casilla B y la pondrá en la casilla A; si las dos piezas de ajedrez son de diferentes colores, volverá a colocar la pieza negra en la casilla A; Entonces, después de tomar cuánto, solo queda una pieza de ajedrez en la casilla A. ¿De qué color es esta pieza de ajedrez?
No importa qué tipo de piezas de ajedrez Li Ping saque de la Caja A, siempre pondrá una pieza de ajedrez en la Caja A. Entonces, cada vez que lo toma, el número de piezas de ajedrez en la casilla A disminuye en uno, por lo que después de tomar 18181-1=360 veces, solo queda una pieza de ajedrez en la casilla A.
Si saca dos piedras negras, entonces el número de piedras negras en la casilla A se reducirá en dos. De lo contrario, el número de manchas solares en el cuadro A permanece sin cambios. En otras palabras, el número de manchas solares que Li Ping saca de la caja A cada vez es un número par. Como 181 es un número impar, el número impar menos el número par es igual al número impar. Por lo tanto, la cantidad de piedras negras que quedan en la caja A debe ser un número impar, y el único número impar que no es mayor que 1 es 1, por lo que la pieza de ajedrez restante en la caja A debe ser una piedra negra.
Tema especial olímpico: Problema de pesaje de pelotas
Ejemplo 1 Hay 4 montones de pelotas con la misma apariencia, 4 en cada montón. Se sabe que tres de las pilas son genuinas y una pila es defectuosa. Cada una de las bolas genuinas pesa 10 gramos y cada una de las bolas defectuosas pesa 11 gramos. Utilice una balanza para pesarlas solo una vez y averiguar la pila defectuosa. bolas.
Solución: Tome 1, 2, 3 y 4 bolas de la primera, segunda, tercera y cuarta pila de bolas. Coloque estas 10 bolas juntas en la báscula y péselas. La proporción es 100. El número de gramos más y el número en la pila son bolas defectuosas.
2 Hay 27 bolas que tienen la misma apariencia Solo una de ellas está defectuosa y pesa menos que la original. Por favor, utiliza una balanza para pesarla solo tres veces (sin pesas) para encontrar la bola defectuosa. .
Explicación: La primera vez: Divide las 27 bolas en tres montones de 9 bolas cada uno, toma dos de los montones y colócalos en los dos platos de la balanza. Si la balanza está desequilibrada, se puede encontrar la pila más liviana; si la balanza está equilibrada, la pila restante a pesar debe ser más liviana y los artículos defectuosos deben estar en la pila más liviana.
La segunda vez: divide la pila que se consideró más ligera la primera vez en tres pilas, cada una con 3 bolas, pesa dos de las pilas según el método anterior y descubre cuál de las inferiores. Los productos son más ligeros.
La tercera vez: Saque 2 del montón de 3 bolas más ligeras encontradas por segunda vez y péselas una vez. Si la balanza está desequilibrada, la más ligera es un producto defectuoso. , Entonces el resto que no se pesa es un producto defectuoso.
Ejemplo 3: Tome 10 bolas que tengan la misma apariencia, pero solo una de ellas está defectuosa. Utilice una balanza para pesarla solo tres veces para descubrir las defectuosas.
Solución: Divide las 10 bolas en cuatro grupos de 3, 3, 3 y 1. Representa los cuatro grupos de bolas y sus pesos como A, B, C y D respectivamente. Coloque los dos grupos A y B en los dos platos de la balanza y péselos, luego
(1) Si A=B, entonces tanto A como B son genuinos, entonces pese B y C. Si B=C, obviamente la bola en D es un producto defectuoso; si B>C, entonces el producto defectuoso está en C y el producto defectuoso es más liviano que el producto genuino. Luego saque 2 bolas de C, péselas y. puedes sacar una conclusión. Si B
(2) Si A>B, entonces C y D son ambos genuinos, y luego llame a B y C, entonces B=C, o B (3) Si A Tema especial olímpico: principio del cajón Ejemplo 1 Hay 13 estudiantes en un grupo ***, al menos 2 de los cuales cumplen años en el mismo mes. ¿Por qué? Análisis Hay 12 meses en un año y el cumpleaños de cualquier persona debe ser en uno de ellos. Si piensas en estos 12 meses como 12 "cajones", piensa en los cumpleaños de 13 compañeros de clase como 13 "manzanas" y colocas 13 manzanas en 12 cajones, debe haber al menos 2 manzanas en un cajón. Al menos 2 estudiantes cumplen años en el mismo mes. Ejemplo 2: Cuatro números naturales cualesquiera, la diferencia de al menos dos de ellos es múltiplo de 3. ¿porqué es eso? Análisis y solución En primer lugar, debemos aclarar esta regla: Si los restos de dos números naturales divididos por 3 son iguales, entonces la diferencia entre los dos números naturales es múltiplo de 3. El resto de cualquier número natural dividido por 3 es 0, 1 o 2. Según estas tres situaciones, los números naturales se pueden dividir en 3 categorías. Estos 3 tipos son los 3 "cajones" que queremos crear. Consideramos 4 números como "manzanas". Según el principio del cajón, debe haber al menos 2 números en un cajón. Es decir, los 4 números naturales se dividen en 3 categorías, y al menos dos de ellos son de la misma categoría. Como son de la misma categoría, los restos al dividir estos dos números por 3 deben ser iguales. Por lo tanto, para 4 números naturales cualesquiera, la diferencia entre al menos 2 números naturales es múltiplo de 3. Ejemplo 3: Hay 15 calcetines de cinco colores con las mismas especificaciones y tallas mezclados en una caja, no importa cómo los recojas, ¿cuántos calcetines puedes sacar de la caja al menos para asegurarte? ¿Que hay 3 pares de calcetines (sin calcetines) a la izquierda o a la derecha)? Análisis y Explicación Imagínate, si sacas 6 o 9 calcetines de la caja, ¿se pueden convertir en 3 pares de calcetines? La respuesta es no.