¿Qué significan los números reales?
Los números reales son el conjunto de todos los números incluidos los números racionales y los números irracionales.
1. Definición de números reales
Los números reales son el conjunto de todos los números reales en matemáticas, incluidos los números racionales y los números irracionales. Pueden considerarse intuitivamente como decimales (finitos o infinitos). ) y puede "Rellenar" la recta numérica. Tanto los números reales como los imaginarios son números complejos.
En el período de la antigua Grecia, los matemáticos creían que los números racionales eran suficientes para satisfacer las necesidades de medición. Sin embargo, más tarde se descubrió que ciertas longitudes no podían expresarse con precisión utilizando únicamente números racionales. En el siglo XVII, los matemáticos aceptaron gradualmente que los números irracionales existen y se consideran números en pie de igualdad con los números racionales, se les llama números reales. El sistema de números reales es un campo ordenado de Arquímedes completo y un sistema de operaciones que define operaciones aritméticas.
2. Números positivos y números negativos
Los números reales son un conjunto que contiene números positivos, números negativos y cero, donde los números positivos son números reales mayores que 0 y los números negativos son números reales. menos de 0. Tanto los números positivos como los negativos son conjuntos infinitos incontables. 0 no es un número positivo ni negativo. Por lo general, 0 y los números positivos se denominan colectivamente números no negativos, y 0 y los números negativos se denominan colectivamente números no positivos. Al igual que los números enteros, los enteros no negativos incluyen 0 y enteros positivos, y los enteros no positivos incluyen 0 y enteros negativos.
Números racionales y números irracionales
1. Definición de números racionales:
Un número racional se refiere a un número que se puede expresar como la razón de dos números enteros. , incluidos números enteros (enteros positivos, 0, enteros negativos) y fracciones (fracciones positivas, fracciones negativas). Los números racionales se pueden escribir en la forma a/b, donde a y b son números enteros y b≠0. Los números racionales se pueden dividir en números racionales positivos, números racionales negativos y cero.
Los números racionales positivos son números racionales mayores que 0, los números racionales negativos son números racionales menores que 0 y el cero es un número racional igual a 0.
2. Definición de números irracionales:
Los números irracionales se refieren a números que no pueden expresarse como la razón de dos números enteros, y sus formas decimales son infinitas y no cíclicas. Los números irracionales incluyen constantes matemáticas famosas como la raíz cuadrada 2 y pi. La forma decimal de los números irracionales no se puede escribir como un decimal con un número finito de dígitos ni como un decimal recurrente, sino como un decimal infinito no recurrente.
Los números racionales y los números irracionales se utilizan ampliamente en matemáticas, y juntos constituyen el sistema de los números reales. Los números reales incluyen números racionales y números irracionales, que son conceptos básicos muy importantes en matemáticas.