Operaciones de funciones exponenciales
Las operaciones de funciones exponenciales incluyen principalmente multiplicar exponentes con la misma base, dividir exponentes con la misma base y elevar potencias.
1. Multiplicación de exponentes con la misma base
Si hay dos funciones exponenciales y=a^m e y=a^n con la misma base, entonces su producto es y =a ^(metro norte). Esto se debe a que, según la definición de exponente, a^m representa la multiplicación de m a, y a^n representa la multiplicación de n a, por lo que a^(m n) representa la multiplicación de m n a, es decir, y = a ^m*a^ n=a^(m n).
2. División de exponentes con la misma base
Si hay dos funciones exponenciales y=a^m e y=a^n con la misma base, entonces su cociente es y =a ^(m-n). Esto se debe a que, según la definición de exponente, a^m representa la multiplicación de m a, y a^n representa la multiplicación de n a, por lo que a^(m-n) representa la multiplicación de m-n a, es decir, y = a ^m/a^ n=a^(m-n).
3. Potencia de potencia
Si existe una función exponencial y=a^m, entonces su potencia de potencia es y=(a^m)^n=a ^( Minnesota). Esto se debe a que, según la definición de exponente, a^m representa la multiplicación de m a^m, por lo que (a^m)^n representa la multiplicación de n a^m, es decir, y=(a^m)^n= a^(mn).
Características de la función exponencial:
1. Dominio y rango de valores
El dominio de la función exponencial son todos los números reales, es decir, x puede tomar sobre cualquier número real. Su rango de valores depende del tamaño de la base a. Cuando agt; 1, el rango de valores de la función exponencial es (0, ∞), es decir, y puede tomar cualquier número real positivo; cuando 0lt es 1, el rango de valores de la función exponencial es (0, 1) , es decir, el valor de y El rango de valores está entre 0 y 1.
Esto se debe a que, según la definición de exponente, a^x representa la multiplicación de x a, por lo que cuando x toma cualquier número real, a^x es un número positivo, pero cuando 0lt; , el valor de a^x se acercará a 0.
2. Monotonicidad
La función exponencial es monótona en su dominio. Cuando agt; 1, la función exponencial aumenta monótonamente en todos los números reales, es decir, a medida que x aumenta, el valor de y seguirá aumentando cuando 0lt 1, la función exponencial aumenta monótonamente en todos los números reales. Decrecientemente, es decir, a medida que x aumenta, el valor de y disminuirá gradualmente.
Esto se debe a que, según la definición de índice, a^x significa la multiplicación de x a, por lo que cuando agt;1, a medida que x aumenta, el valor de a^x seguirá aumentando. 0lt;alt;1, a medida que x aumenta, el valor de a^x disminuirá gradualmente.
3. Características de la imagen
La imagen de la función exponencial presenta una forma especial en el sistema de coordenadas. Cuando agt; 1, la imagen de la función exponencial muestra una tendencia ascendente, y a medida que x aumenta, la imagen aumenta cada vez más rápido cuando 0lt; y a medida que x aumenta, la imagen disminuye cada vez más rápido. Además, la gráfica de la función exponencial siempre pasa por el punto (0, 1), porque cuando x=0, a^0=1.