Tres formas de juzgar el punto de inflexión
La derivada es 0: la segunda derivada de la función en un determinado punto es 0. El signo de la segunda derivada en este punto es dos veces diferente , que puede juzgarse como un punto de inflexión.
La derivada de tercer orden no es 0: si la derivada de segundo orden de la función en un determinado punto es 0 y la derivada de tercer orden no es 0, se puede juzgar como un punto de inflexión.
Cambio de signo en ambos lados: La segunda derivada de la función en un determinado punto es 0. Si los cambios de signo en ambos lados son iguales, no es un punto de inflexión.
Resolver el punto de inflexión: el punto de inflexión de y=f(x): encuentre f'(x); suponiendo f'(x)=0, encuentre la raíz real de la ecuación y encuentre la intervalo de f'(x) I.
1. Los puntos de inflexión y los puntos extremos suelen ser diferentes, y sus definiciones también son diferentes. La primera derivada del punto extremo es 0, que describe el aumento o disminución de la función original. La segunda derivada en el punto de inflexión es 0, lo que describe la concavidad y convexidad de la función original.
2. Diferentes formas de interpretación. Si la función tiene derivadas de primer orden, segundo orden y tercer orden en este punto y su dominio, entonces la derivada de primer orden de la función es 0, y el punto donde la derivada de segundo orden no es 0 es el punto extremo; la derivada de segundo orden de la función es 0 y la derivada de tercer orden de la función es 0. El punto donde la derivada no es 0 es el punto de inflexión. Por ejemplo, y = x 4, x=0 es un punto extremo en lugar de un punto de inflexión. Si no hay ningún derivado en este momento, se requiere un juicio real. Por ejemplo, y = | x | x=0, la derivada no existe, pero x = 0 es el punto mínimo de la función.
Introducción al punto de inflexión:
El punto de inflexión, también llamado punto de inflexión, matemáticamente se refiere al punto donde el sol cambia la dirección hacia arriba o hacia abajo de la curva. Intuitivamente hablando, el punto de inflexión es el punto donde la tangente intersecta la curva (es decir, el punto divisorio entre el arco cóncavo y el arco convexo de la curva continua). Si una función o cadena de una gráfica tiene una segunda derivada en un punto de inflexión, la segunda derivada tiene un signo diferente (de positivo a negativo o de negativo a positivo) o está ausente en el punto de inflexión.
La diferencia entre el punto de inflexión y el punto extremo: el punto de inflexión es el punto límite cóncavo y convexo de la función. La condición necesaria para la existencia del punto de inflexión es que su segunda derivada sea 0. Para una función cúbica de una variable, hay un punto de inflexión, hasta dos puntos extremos y hasta dos puntos estacionarios. En tu pregunta, hay un punto de inflexión, pero como la primera derivada siempre es mayor que 0 (es una función creciente), no hay un punto extremo ni un punto estacionario. Si el coeficiente del término cúbico es 0,0001, existen dos puntos extremos, dos puntos estacionarios y un punto de inflexión.