Me gustaría solucionar los problemas combinados
a, 81 B, 64 C, 12 D, 14
2, n∈N y N
A, B, C, D,
p>
3. Se pueden usar cuatro números (1, 2, 3, 4) para formar el número de números naturales () cuyo número no se repite.
a, 64 B, 60 C, 24 D, 256
4. Se asignan tres entradas de cine diferentes a 10 personas, con un máximo de una por persona, por lo que se pueden realizar diferentes tipos de entradas. El número de billetes es ().
a, 2160 B, 120 C, 240 D, 720
5. Organizar un programa con 5 solos y 3 estribillos. Si el programa de coro no puede clasificarse en primer lugar y
los programas de coro no pueden ser adyacentes, entonces el número de arreglos diferentes es ()
A, B, C, D,
p>
6. Hay 5 personas en fila, con al menos uno del Partido A y el Partido B en ambos extremos. El número de filas es ()
A, B, C, D,
7 Usa los números 1, 2, 3, 4 y 5 para formar un número de cinco dígitos. número sin repetir el número, donde el número par menor que 50000 es ().
A, B, C, D, sesenta años
8. Un comité de clase se divide en cinco personas, que actúan como líder de escuadrón y líder adjunto de escuadrón, miembro del comité de estudio. , miembro del comité laboral y miembro del comité deportivo.
Entre ellos, A no puede ser el monitor y B no puede ser el miembro del comité de estudio. El número de planes de división diferentes es ().
A, B,
C, D,
Respuesta:
1-8 BBADCCBA
一, completa los espacios en blanco
1, (1)(4p 84 2p 85)÷(P86-P95)×0! =____________
(2) Si P2n3=10Pn3, entonces N = _ _ _ _ _ _ _ _ _
2 A partir de cuatro elementos diferentes A, B, C y D. Del arreglo, el arreglo de los tres elementos diferentes es el siguiente
______________________________________________________________
3. 4 niños y 4 niñas seguidos no deben estar dispuestos en ambos extremos. son _ _ _ _ _ _ arreglos diferentes.
4. Hay 3 monedas de diez centavos de RMB, 1 moneda de diez centavos de RMB y 4 de 1 yuan de RMB, que pueden estar compuestas por estos RMB.
_ _ _ _ _ _ _Diferentes monedas.
En segundo lugar, responde las preguntas
5. Usa los seis números 0, 1, 2, 3, 4 y 5 para formar un número de cinco dígitos sin números repetidos.
(1) ¿Cuántas de las siguientes situaciones existen?
①Número impar
②Puede ser divisible por 5.
③ Se puede dividir uniformemente entre 15.
④Menos de 35142
⑤Menos de 50000 y no múltiplo de 5.
6. Si estos cinco dígitos se ordenan de pequeño a grande, ¿cuál es el número 100?
1 × × × ×
1 0 × × ×
1 2 × × ×
1 3 × × ×
1 4 × × ×
1 5 0 2 ×
1 5 0 3 2
1 5 0 3 4
7. ¿Cuántas formas diferentes hay para 7 personas seguidas en la siguiente situación?
(1)Agrega la cabeza de la carta
(2) A no ocupa la cabeza ni la cola.
(3) Los partidos A, B y C deben estar juntos.
(4) Sólo hay dos personas en el Partido A y el Partido B.
(5) Las partes A, B y C no son adyacentes.
(6) A está a la izquierda de B (no necesariamente adyacente)
(7) Los partidos A, B y C están en orden de mayor a menor y de izquierda a derecha. bien.
(8) El partido A no toma la delantera y el partido B no está en el medio.
8. Elige tres números cualesquiera de los cinco números 2, 3, 4, 7 y 9 para formar un número de tres dígitos sin números repetidos.
(1)¿Cuántos números de tres cifras hay?
(2)¿Cuál es la suma de los dígitos de los tres números?
(3)¿Cuál es la suma de estos tres dígitos?
Respuesta:
Uno,
1, (1)5
(2)8
No Dos,
abc, abd, acd, bac, bad, bcd, cab, cad, CBD, dab, dac, dbc
3, 8640
. 4 , 39
5,
①3× =288
②
③
④
⑤
6,
=120 〉100
=24
=24
= 24
=24
=2
7, (1) =720
(2)5 =3600
(3) =720
(4) =960
(5) =1440
(6) =2520
(7) =840
(8)
8, (1)
(2)
(3)300 × (100 10 1)=33300
Ejercicios de permutación y combinación
1, si, entonces el valor de n es ()
a, 6 B, 7 C, 8 D, 9
2 Hay 30 niños y 20 niñas en una clase. Ahora tenemos que seleccionar a 5 personas de ellos para formar un equipo de publicidad, incluidos niños y niñas.
El método de selección para alumnos con no menos de 2 alumnos es ()
A, B,
C, D,
3. Hay 10 puntos en el espacio, 5 de los cuales están en el mismo plano y el resto no tiene * * * plano, por lo que se pueden determinar 10 puntos.
El número de planos coplanares es ()
a, 206 B, 205 C, 111 D, 110
4 Se distribuyen seis libros diferentes al Partido. A, Partido B y Partido C, dos ejemplares cada uno. El número de diferentes tipos de libros es ().
A, B, C, D,
5. Cinco 1 y dos 2 están organizados en una secuencia que contiene siete elementos, entonces el número de secuencias diferentes es ( ).
a, 21 B, 25 C, 32 D, 42
6 Sean P1, P2..., P20 las 20 raíces complejas correspondientes de la ecuación z20=1 en. los puntos del plano complejo, con estos puntos como cima.
El número de puntos del triángulo rectángulo es ()
a, 360 B, 180 C, 90 D, 45
Si, entonces el. rango de valores de k es ()
a, [5,11] B, [4,11] C, [4,12] D, 4,15]
8 Hay 4 en la tronera, 2 bolas rojas diferentes y 6 bolas blancas diferentes. Saque 4 bolas a la vez y saque un ovillo de hilo.
Para puntuar, saca una bola blanca y suma 1 punto, por lo que la puntuación total no será inferior a 5 puntos.
A, B,
C, D,
Respuesta:
1, B 2, D 3, C 4, A 5. A 6, B
7, B 8, C
1, cálculo: (1) = _ _ _ _ _
(2) = _______
2. Coloca siete bolas idénticas en 10 cajas diferentes. Si no hay más de 1 bola en cada caja, entonces hay _ _ _ _ _ _ _ _ _
. Diferentes declaraciones.
3.∠AOB tiene 5 puntos en el lado OA y 6 puntos en el lado OB Sumando el punto O a 12 puntos, estos 12 puntos se utilizan como la parte superior.
Hay _ _ _ _ _ _ puntos del triángulo.
4. Usa cuatro números cualesquiera 1, 2, 3, ..., 9 para hacer que su suma sea un número impar, luego * * * tenemos _ _ _ _ _.
Los métodos son diferentes.
5. Conocido
6. (1) ¿Cuántas pirámides triangulares hay con el vértice del cubo?
(2) ¿Cuántas cuatro pirámides hay con los vértices del cubo como vértices?
(3) ¿Cuántas pirámides hay con el vértice del cubo como vértice?
7. El conjunto A tiene 7 elementos, el conjunto B tiene 10 elementos, el conjunto A∩B tiene 4 elementos, el conjunto C satisface
(1) C tiene tres elementos; C A∪B; (3)C∩B≠φ, C∩A≠φ, encuentre uno de esos conjuntos C.
Cuenta.
8. De 1, 2, 3,...30, toma tres números desiguales cada vez para que su suma sea múltiplo de 3.
* * *¿Cuántas formas diferentes hay?
Respuesta:
1, 490
2, 31
3, 165
4, 60
5. Solución:
6. p>
7. Solución: Hay elementos 7 en A ∪ B 10-4=13.
8. Solución: Divide estos 30 números en tres categorías según el resto después de dividir por 3:
A={3, 6, 9,…, 30}
p>B={1, 4, 7,…, 28}
C={2, 5, 8,…, 29}
(1)< / p>
¿Segundo año? Ejercicios de permutación y combinación (1)
1. Preguntas de opción múltiple:
1. Coloca tres bolas diferentes en cuatro cajas. El número de diferentes tipos de bolas es ().
a . 81 b . 64 c .
3. Se pueden utilizar cuatro números (1, 2, 3, 4) para formar el número de números naturales no repetidos ().
64 a.C. al 60 a.C.
4. Se asignan tres entradas de cine diferentes a 10 personas, con un máximo de una por persona Entonces el número de entradas de diferentes tipos sí(). .
2160
5. Organizar un programa con cinco solistas y tres coros. Si el programa de coro no puede clasificarse en primer lugar y los programas de coro no pueden ser adyacentes, se harán arreglos diferentes. El número es ().
A.B.C.D.
6. Hay 5 personas en fila, con al menos una del Partido A y del Partido B en ambos extremos. El número de líneas es ()
A.B.
7. Usa los números 1, 2, 3, 4 y 5 para formar un número de cinco dígitos sin repetir el número. El número par menor que 50.000 es ().
A.24 B.36 C.46 D.60
8. Un comité de clase se divide en cinco personas, que actúan como líder de escuadrón y líder adjunto de escuadrón, comité de estudio. miembro del comité laboral y miembro del comité deportivo.
Entre ellos, A no puede ser el monitor y B no puede ser el miembro del comité de estudio. El número de planes de división diferentes es ().
A.B.C.D.
Segundo, completa los espacios en blanco
9, (1)(4p 84 2p 85)÷(P86-P95)×0! =____________
(2) Si P2n3=10Pn3, entonces N = _ _ _ _ _ _ _ _ _
10 A partir de la disposición de cuatro elementos diferentes A.B.C.D., La disposición de tres elementos diferentes son _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
11, 4 niños, 4 niñas seguidos, las niñas no necesitan estar dispuestas en ambos extremos, hay _ _ _ _ _ Diferentes filas.
12, una moneda de diez centavos equivale a 3 RMB, una moneda de diez centavos equivale a 1 RMB y 1 RMB equivale a 4 RMB. Estos RMB se pueden utilizar para formar _ _ _ _ _ _ _ _ _ monedas diferentes.
En tercer lugar, responde la pregunta
13. Usa los seis números 0, 1, 2, 3, 4 y 5 para formar un número de cinco dígitos.
(1) ¿Cuántas de las siguientes situaciones existen?
① Número impar, ② divisible por 5, ③ divisible por 15.
④ es menor que 35142, ⑤ es menor que 50000 y no es múltiplo de 5.
(2) Si estos cinco dígitos se ordenan de pequeño a grande, ¿cuál es el número 100?
14. Con 7 personas seguidas, ¿cuántos arreglos diferentes hay para las siguientes situaciones?
(1) A toma la delantera;
(2) A no toma la delantera ni sale cruz
(3) Las partes A, B y C deben; estar juntos;
(4) Solo hay dos personas en el Partido A y el Partido B;
(5) El Partido A, el Partido B y el Partido C no son adyacentes;
(6) A está en B a la izquierda (no necesariamente adyacente);
(7) Los partidos A, B y C están ordenados de mayor a menor y de izquierda a derecha. derecha;
(8) A Sin tomar la delantera, B no se clasifica entre ellos.
15. Elige tres números cualesquiera de los cinco números 2, 3, 4, 7 y 9 para formar un número de tres dígitos. No hay números duplicados.
(1)¿Cuántos números de tres cifras hay?
(2)¿Cuál es la suma de los dígitos de los tres números?
(3)¿Cuál es la suma de estos tres dígitos?
Matemáticas de secundaria
Ejercicios de permutación y combinación
Respuestas de referencia
1. Preguntas de opción múltiple:
1.B
2.B
3.A
4.D
5.C
6.C
7.B
8.A
Segundo, completa los espacios en blanco
9.(1)5; (2)8
10.abc,abd,acd,bac,bad,bcd,cab,cad,cbd,dab,dac,dbc
11.8640
12.39
Tercero, responde las preguntas
13.(1)①3× =288
②
③
④
⑤
(2) Omitido.
14.(1) =720
(2)5 =3600
(3) =720
(4) = 960
(5) =1440
(6) =2520
(7) =840
(8)
15.(1)
(2)
(3)300×(100 10 1)=33300
Ejemplo 1. Un usuario de computadora planea usar no más de 500 yuanes para comprar software de microcontrolador y discos en caja con precios unitarios de 60 yuanes y 70 yuanes respectivamente.
Compra al menos 3 software y al menos 2 cajas de discos según tus necesidades, por lo que los diferentes métodos de compra son ().
(a) Cinco especies (b) Seis especies (c) Siete especies (d) Ocho especies.
Solución: La cantidad de software comprado es X y la cantidad de discos es Y. Depende del significado de la pregunta.
Cuando x = 3, y = 2, 3, 4; cuando x = 4, y = 2, 3; cuando x = 5, y = 2; El conjunto de desigualdades anterior * * * tiene siete soluciones, por lo que * * * hay siete formas diferentes de comprar, así que elige c.
Solución 2 Según el significado de la pregunta, (x, y) está en el plano coordenado, ubicado sobre tres rectas L1: x = 3, L2: y = 2, L3: 60x 70y = 500 (las coordenadas son todos puntos enteros), como se muestra en la Figura 7-2-1. De esta manera,
Comentarios: Este es un problema de aplicación de conteo. La primera solución se transforma en encontrar el conjunto. de desigualdades. El número de soluciones enteras; la segunda solución se traduce en encontrar el número de puntos enteros en una región específica en el plano de coordenadas. De hecho, ambas soluciones utilizan en última instancia el método exhaustivo, que es uno de los métodos básicos para resolver problemas de conteo.
Ejemplo 2. En un campo con 10 hileras una al lado de la otra, elija dos surcos para plantar los cultivos A y B, un surco para cada cultivo. Para facilitar el crecimiento de los cultivos, se requiere que el intervalo entre dos cultivos sea de al menos 6 crestas. ¿Cuántos métodos diferentes de cultivo existen?
× ○ ○ ○ ○ ○ ○ × ○ ○
× ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ × ○
× ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ×
○ × ○ ○ ○ ○ ○ ○ × ○
○ × ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ×
○ ○ × ○ ○ ○ ○ ○ ○ ×
Opción 1: Como se muestra en la tabla, Debido a que A y B son dos cultivos, existen 12 métodos de siembra diferentes* *.
Solución 2: Los métodos de selección de crestas se pueden dividir en tres categorías: la primera categoría está separada por 6 crestas y hay tres métodos de selección: 1-8, 2-9, 3-10; La segunda categoría está separada por 7 crestas, hay dos métodos de selección: 1-9 y 2-10. El tercer tipo está separado por 8 crestas y los métodos de selección son solo del 1 al 10, por lo que hay 6 métodos de selección de crestas y 12 métodos de plantación.
El comentario indica que se trata de un problema de la aplicación de conteo. La primera solución utiliza el método del marco de imagen. La opción 2 aplica directamente el principio de suma y el principio de multiplicación.
Si los casos 1 y 2 se juzgan como problemas de permutación y combinación, y se enumeran fórmulas que contienen números de permutación o combinación, complicará la idea del problema y dificultará sacar conclusiones correctas. . Por lo tanto, el problema de contar no puede reducirse simplemente a un problema de permutación y combinación, ni puede resolverse únicamente contando el número de permutaciones o combinaciones.
Ejemplo 3.7 personas forman una fila y encuentran el número de arreglos diferentes que cumplen con los siguientes requisitos.
(1) La sección media de la fila A;
(2) A no está dispuesta en ambos extremos
(3) Partido A y Partido B; son adyacentes;
(4) A está a la izquierda de B (no necesariamente adyacente);
(5) A, B y C no son adyacentes.
Solución: (1) En el medio de la fila A, las otras 6 personas están dispuestas al azar, por lo que * * * hay = 720 arreglos diferentes.
(2) Si A está dispuesto en el extremo izquierdo o en el extremo derecho, hay diferentes arreglos, entonces A no está dispuesto en ambos extremos * * * Hay = 3600 arreglos diferentes.
(3) Método 1: primero organice aleatoriamente A y 5 personas (***6 personas) excepto B, y luego coloque B en el lado izquierdo o derecho de A (adyacente), luego *** ¿allá? = 1440 permutaciones diferentes.
Método 2: Primero combine A y B en un "elemento", y los otros cinco * * * seis "elementos" se organizan aleatoriamente, y luego A y B intercambian posiciones. Entonces, ¿* * *? = 1440 permutaciones diferentes.
(4) En el arreglo de semillas formado por una fila de siete personas, los arreglos de "A izquierda, B derecha" y "A derecha, B izquierda" están en correspondencia uno a uno (la las posiciones de otras personas no son las mismas), por lo que hay = 2520 soluciones diferentes para los diferentes arreglos de A a la izquierda de B.
(5) Primero, ordene a las cuatro personas excepto A. , B y C seguidos, a la izquierda y a la derecha se forman cinco "vacantes" entre cada dos personas, y luego A, B y C se insertan en tres "vacantes", cada "vacante" tiene 1 persona, entonces * *existen = 1.440 arreglos diferentes.
Este es un conjunto de problemas de aplicaciones de cola, que es un problema de disposición típico. Las restricciones adicionales suelen ser posicionamiento y limitación, adyacentes y no adyacentes, izquierda y derecha, adelante y atrás, etc.
Ejemplo 4. Utilice seis números (0, 1, 2, 3, 4, 5) para formar cinco números sin números repetidos y calcule las siguientes categorías de números:
(1) Multiplicación de 5;
p>(2) Números mayores que 20300;
(3) Los números que no contienen el número 0 no son adyacentes a 1 y 2.
Solución: (1) Los múltiplos de 5 se pueden dividir en dos categorías: el número en la posición de un solo dígito es 0 o 5,
el dígito único es 0 y hay cinco dígitos;
El número de un dígito es 5 y el número de cinco dígitos es 4;
Entonces hay 4 = 5 ** múltiplos de 216.
(2) Los números de cinco dígitos mayores que 20300 se pueden dividir en tres categorías:
La primera categoría: 3×××año×mes×día×mes×día×mes ×día ×mes×día×mes×día×mes×día×mes×día×mes×día×mes×día×mes×día×mes×día×mes×día×día×mes×día×mes×日×日×mes ×Día×Mes×Día×Mes×Día×Mes×Día×Día×Mes×Día×Mes×Día
Segunda categoría: 21 Clase: 21××××Categoría 3: Clase 4: Clase 3: Clase 4: Clase 4: Clase 5: Clase 4: Clase 5: Clase 4: Clase 5: Clase 4: Categoría 5: Categoría 4: Categoría 5: Categoría 4: Categoría 5: Categoría 4: Categoría 4: Categoría 5
Categoría 3: 203×××, 204× ××, 205×××, con 3.
Entonces hay 3 4 3 = 474 números de cinco dígitos* mayores que 20300.
(3) Los números que no contienen los números 0 y 1, y 2 no son adyacentes, se pueden dividir en dos pasos. El primer paso es alinear los tres números 3, 4 y 5 en una fila; el segundo paso es insertar 1 y 2 en dos de los cuatro "espacios en blanco" formados en el primer paso, de modo que * * * tenga = 72.
Comentarios sobre esta pregunta: es un conjunto de problemas de permutación de varios dígitos y también es un problema de permutación típico. Las condiciones adicionales comunes incluyen relaciones múltiples, relaciones de tamaño, relaciones adyacentes, etc. Cabe señalar que no habrá duplicación de elementos en el problema de cola y que el problema de permutación debe estipular que los números no repetidos son un problema de permutación.
Ejemplo 5 Hay ***10 puntos en los vértices y puntos medios de cada lado de un tetraedro. Entre ellos, se seleccionan cuatro puntos que no son ***. Los diferentes métodos son ().
(A) 150 especies (b) 147 especies (c) 144 especies (d) 141 especies.
La situación de superficies cuarteadas no * * * es más complicada que la situación de superficies cuarteadas * * *, por lo que se puede utilizar el método indirecto. Primero toma cuatro puntos sin restricción y luego resta estos cuatro puntos * * *.
Hay tres tipos de superficies de cuatro puntos * * (como se muestra en la Figura 7-2-3).
La primera categoría: hay cuatro formas de seleccionar un determinado lado del tetraedro;
La segunda categoría: tres puntos en un lado del tetraedro y el punto medio del lado opuesto , como se muestra en la figura Hay seis métodos para el plano ABE en;
La tercera categoría: pasando por el punto medio de los cuatro lados de un tetraedro, el plano es paralelo a los otros dos lados, como Como se muestra en la figura, EFGM tiene tres planos.
Entonces las cuatro formas diferentes de tomar las cosas que no son * * * son - (4 6 3) = 141 (clases).
Entonces elige d
Comentar figuras como líneas, superficies y geometrías compuestas de puntos es una pregunta combinada típica.
Las condiciones adicionales comunes incluyen líneas puntuales * * y no * * * líneas, superficies puntuales * * y no * * * superficies, líneas * * * superficies y no * * * superficies, etc.
Ejemplo 6 (1) Hay cinco bolas numeradas 1, 2, 3, 4, 5 y cinco casillas numeradas 1, 2, 3, 4, 5. Ahora coloque estas cinco bolas en estas cinco cajas. Se requiere poner una bola en cada caja, y hay exactamente dos bolas con el mismo número que la caja.
(2) Coloca cuatro bolas diferentes en las cuatro casillas numeradas 1, 2, 3 y 4. Resulta que hay una casilla vacía.
Hay uno.
Solución (1) Paso 1: Lanzar dos bolas con el mismo número que la caja. Existe un método de lanzamiento. Paso 2: Lanzar las otras tres bolas. Tome el método de lanzamiento del primer paso como 1, y la segunda bola va a la casilla 1 y a la casilla 2 como ejemplo. Dado que las otras tres bolas no se pueden lanzar con el mismo número de bola y número de casilla, existen dos métodos de lanzamiento, como se muestra en el diagrama de bloques.
④
⑤
③
⑤
③
④
3 4 5 3 4 5
Para resumir, hay * * * 20 métodos de entrega que cumplen con el significado de la pregunta.
(2) El primer paso: sacar dos bolas pequeñas (método de plantación) para sintetizar un "elemento" y combinarlas con las otras dos bolas para sintetizar tres "elementos" el segundo paso: colocar; los tres elementos Ingrese tres de los cuatro cuadros y coloque un elemento en cada cuadro para formar un cuadro vacío (método de plantación). Entonces, ¿cuáles son los métodos de colocación que cumplen con el significado de la pregunta? = 144 especies.
Comentarios Este es un conjunto de preguntas integrales para contar. Cabe señalar que si en la pregunta (1) se determina que las tres bolas restantes en el segundo paso se pueden colocar en las tres casillas restantes a voluntad, ¿enumeración? fórmula, cometerás errores.