La vida de Gottfried Wilhelm Leibniz

Leibniz nació en Leipzig, en el Sacro Imperio Romano Germánico, el 1 de julio de 1646. Tres generaciones de su abuelo habían servido en el gobierno sajón. Su padre fue Friedrich Leibnütz y su madre fue Catherine Schmuck. Cuando creció, la ortografía del nombre de Leibniz se cambió a "Leibniz", pero la mayoría de la gente está acostumbrada a escribirlo "Leibnitz". En sus últimos años, a menudo lo firmaban "von Leibniz" para indicar su estatus noble. Las obras de Leibniz se hicieron públicas sólo después de su muerte, y el nombre del autor suele ser "Freiherr [Baron] G. W. von Leibniz", pero nadie está seguro de si realmente ostentaba el título de barón.

El padre de Leibniz era profesor de ética en la Universidad de Leipzig. Murió cuando Leibniz tenía 6 años, dejando atrás una biblioteca privada. A los 12 años aprendió por sí mismo latín y comenzó a estudiar griego. Ingresó en la Universidad de Leipzig a los 14 años y completó sus estudios a los 20, especializándose en derecho y cursos universitarios generales. En 1666 publicó su primer libro filosófico, titulado "De arte combinatoria" (Sobre la combinación). Después de recibir su doctorado en Altdorf en 1666, Leibniz rechazó un puesto docente y el entonces político barón Boineburg lo presentó para formar parte del Tribunal Superior del Elector y Arzobispo de Maguncia, Johann Philipp von Schönborn.

En 1671, publicó dos artículos, "Theoria motus abstracti" y "Hypothesis physica nova", dedicados a la Academia de Ciencias de París y a la Royal Society de Londres respectivamente. tiempo.

En 1672, Leibniz fue enviado a París por Johann Philipp para sacudir el interés de Luis XIV en invadir los Países Bajos y otros vecinos germánicos en Europa occidental y centrarse en Egipto. Este plan político no tuvo éxito, pero Leibniz entró en el círculo intelectual de París y conoció a personas como Malebranche y el matemático Huygens. Durante este período, Leibniz estudió especialmente matemáticas e inventó el cálculo.

Boineburg y Johann Philipp murieron uno tras otro en 1672 y 1673, lo que obligó a Leibniz a abandonar finalmente París en 1676 y servir al duque Johann Friedrich de Hannover. Cuando asumió el cargo, pasó por La Haya para visitar a Spinoza y habló con él de filosofía durante varios días. Posteriormente, Leibniz fue a Hannover para administrar la biblioteca y sirvió como asesor legal del duque.

Entre 1680 y 1685 trabajó como ingeniero de minas en las minas de plata de las montañas de Harz. Durante este tiempo, Leibniz trabajó en diseños de molinos de viento para bombear agua subterránea de las minas. Sin embargo, debido a problemas técnicos y la resistencia de los conceptos tradicionales de los mineros, el plan no tuvo éxito.

Desde 1685, el duque sucesor Ernst August le encomendó comenzar a investigar la genealogía de la aristocracia de Braunschweig-Lüneburg. Este proyecto no se completó hasta la muerte de Leibniz.

Completó Discours de métaphysique en 1686.

En 1689 viajó a Italia para completar la investigación genealógica de Braunschweig-Lüneburg. En aquella época conocí a los misioneros enviados por los jesuitas a China y comencé a tener un mayor interés por las cosas chinas.

La publicación de "Nuevo Sistema" en una revista en 1695 hizo que la teoría de Leibniz de la "armonía predeterminada" entre entidades, mente y materia fuera ampliamente conocida en su filosofía. En 1700, Leibniz convenció al elector de Brandeburgo, Federico III, para que estableciera la Academia de Ciencias en Berlín y fue su primer presidente.

Completó "Un nuevo tratado sobre la razón humana" en 1704.

Este artículo utiliza el estilo del diálogo para criticar capítulo por capítulo el "Tratado del intelecto humano" de Locke. Sin embargo, debido a la repentina muerte de Locke, Leibniz no quiso ser acusado de intimidar al fallecido, por lo que este libro nunca se publicó durante la vida de Leibniz.

En 1710 se publicaron Essais de Théodicée (Essais de Théodicée) en agradecimiento a la reina Sofía Carlota de Prusia, fallecida en 1705.

En 1714, escribió "La Monadologie" (título añadido por generaciones posteriores) y "Los principios de la naturaleza y la gracia basados ​​en la razón" en Viena. Ese mismo año, Georg Ludwig, duque de Hannover, sucedió como rey Jorge I de Inglaterra, pero se negó a traer a Leibniz a Londres, alejándolo de Hannover. La notación utilizada hoy en día en cálculo sigue siendo la propuesta por Leibniz. En el campo de las matemáticas avanzadas y el análisis matemático, el criterio de Leibniz se utiliza para juzgar la convergencia de series escalonadas.

El debate sobre quién inventó primero el cálculo, Leibniz o Newton, es el caso público más importante en matemáticas hasta la fecha. Leibniz publicó su primer artículo diferencial en 1684, definiendo el concepto de diferencial y utilizando símbolos diferenciales dx, dy. En 1686, publicó otro artículo integral, analizando el cálculo diferencial e integral, utilizando el símbolo integral ∫. Según el cuaderno de notas de Leibniz, había completado un conjunto completo de cálculo diferencial el 11 de noviembre de 1675.

Sin embargo, en 1695, un erudito británico afirmó que el derecho a inventar el cálculo pertenecía a Newton; en 1699, también dijo que Newton fue el "primer inventor" del cálculo; En 1712, la Royal Society creó un comité para investigar el caso y emitió un anuncio a principios de 1713: "Se confirma que Newton es el primer inventor del cálculo y Leibniz recibió una fría acogida hasta unos años después de su muerte". Debido a su adoración ciega a Newton, los eruditos británicos se han adherido durante mucho tiempo a los flujos de Newton, utilizando únicamente los símbolos de flujo de Newton y desdeñando el uso de los símbolos superiores de Leibniz. Como resultado, las matemáticas británicas se han salido de la tendencia del desarrollo matemático.

Sin embargo, Leibniz tenía una opinión muy alta de Newton. En un banquete en la corte de Berlín en 1701, el rey Federico de Prusia preguntó a Leibniz qué pensaba de Newton y dijo: "De todas las matemáticas desde el principio. del mundo hasta la época de la vida de Newton, el trabajo de Newton representó más de la mitad"

La primera y segunda ediciones de los "Principios matemáticos de la filosofía natural" de Newton publicadas en 1687. La edición también escribió: "Diez años Hace poco, en mi correspondencia con Leibniz, el geómetra más distinguido, demostré que ya conocía los métodos para determinar máximos y mínimos, el método para hacer tangentes y métodos similares, pero oculté este método en el intercambio de cartas... Este destacado científico escribió en respuesta que él también había descubierto un método similar y describió su método, que era similar al mío. Hay poca diferencia, excepto en su redacción y símbolos" (pero este pasaje se omitió en la tercera edición y en las siguientes). ). Por lo tanto, más tarde se reconoció que Newton y Leibniz crearon el cálculo de forma independiente.

Newton partió de la física y utilizó el método establecido para estudiar el cálculo. Su aplicación estaba más integrada con la cinemática y sus logros fueron superiores a los de Leibniz. Leibniz partió de problemas geométricos y utilizó métodos analíticos para introducir el concepto de cálculo y derivar reglas operativas. El rigor y la sistematicidad de sus matemáticas estaban fuera del alcance de Newton.

Leibniz se dio cuenta de que los buenos símbolos matemáticos pueden ahorrar trabajo de pensamiento, y la habilidad de usar símbolos es una de las claves del éxito en matemáticas. Por tanto, los símbolos de cálculo que creó eran muy superiores a los símbolos de Newton, lo que tuvo un gran impacto en el desarrollo del cálculo. Entre 1714 y 1716, antes de su muerte, Leibniz redactó el artículo "La historia y el origen del cálculo" (este artículo no se publicó hasta 1846), resumiendo sus ideas para la creación del cálculo y explicando la independencia de sus logros. La topología se llamó por primera vez "análisis situs", propuesta por Leibniz en 1679. Esta es una disciplina que estudia la topografía y las formas del terreno. En ese momento, se estudiaba principalmente para las necesidades del análisis matemático. Todavía hay debate sobre la contribución de Leibniz a la topología.

Mates citó a Jacob Freudenthal en un artículo de 1954:

Aunque Leibniz creía que la posición de una lista de puntos en el espacio está determinada únicamente por la distancia entre ellos - si y sólo si la distancia cambia, el punto allí tiene Ha habido un cambio correspondiente en la posición de El término "posición geométrica" ​​se utiliza en el sentido de que la posición no cambia. Creyó erróneamente que Leibniz fue el creador del concepto. … A menudo no se comprende que Leibniz usó el término en un sentido completamente diferente y, por lo tanto, se le considera inapropiadamente como el fundador de esta rama de las matemáticas.

Pero Hideaki Hirano tenía una opinión diferente y citó a Benoit Mandelbrot diciendo:

Explorar los vastos logros científicos de Leibniz es una experiencia que invita a la reflexión. Además del cálculo y otros estudios que se han completado, una gran cantidad de estudios extensos y con visión de futuro han proporcionado un impulso irresistible al desarrollo científico. Hay ejemplos en la 'teoría del llenado'... Después de descubrir que Leibniz también prestaba atención a la importancia de la medición geométrica, me entusiasmé aún más con él. En "Euclidean Prota"..., que hace que los axiomas de Euclides sean más rigurosos, afirma:... 'Tengo varias definiciones diferentes de una línea recta. Una línea recta es un tipo de curva, y cualquier parte de una curva es similar al todo, por lo que una línea recta también tiene esta característica esto se aplica no solo a las curvas, sino también a los conjuntos; Esta conclusión ya puede demostrarse hoy.

Así, la teoría de la geometría fractal (promovida por Benoit Mandelbrot) encontró apoyo en las ideas de Leibniz sobre la autosimilitud y el principio de continuidad: La naturaleza no tiene saltos (en latín "natura non facit saltus", en inglés " la naturaleza no da saltos"). Cuando Leibniz escribió en su obra sobre metafísica: "Una línea recta es un tipo de curva cuya parte es similar al todo", en realidad predijo el nacimiento de la topología con dos siglos de antelación. En cuanto a la "teoría del llenado", Leibniz le dijo a su amigo Des Bosses: "Imagina un círculo y luego lo llenas con tres círculos congruentes de radio máximo. Los tres círculos pequeños siguientes se pueden llenar con la misma forma. El proceso se llena en círculos más pequeños”. Este proceso puede continuar indefinidamente y de ahí surgió la idea de autosemejanza. Las mejoras de Leibniz a los axiomas de Euclides también incluyen el mismo concepto. Leibniz tenía la firme creencia de que gran parte del razonamiento humano podía reducirse a algún tipo de operación que pudiera resolver diferencias de opinión:

"La única manera de refinar nuestro razonamiento es hacerlo tan tangible como las matemáticas, de modo que podemos detectar nuestros errores de un vistazo, y cuando la gente discute, podemos simplemente decir: calculemos [calculemus], sin más problemas, para ver quién tiene razón." (The Art of Discovery 1685, W 51)

Se puede considerar que el deductor del cálculo de Leibniz, que recuerda mucho a la lógica simbólica, hace factible este cálculo. Los memorandos escritos por Leibniz (y Parkinson los tradujo en 1966) pueden verse como una exploración de la lógica simbólica (y así se lanzó su cálculo). Pero Gerhard y Couturat no publicaron estos trabajos hasta que la lógica formal moderna tomó forma en los escritos conceptuales de Frege y el trabajo de Charles Peirce y sus estudiantes en la década de 1880, y así incluso después de que George Boole y De Morgan fueran pioneros en esta lógica en 1847. eso. Además de ser un matemático destacado y talentoso, Leibniz fue también el pináculo de la filosofía racionalista europea. Heredando el pensamiento tradicional de la filosofía occidental, creía que el mundo, por ser cierto (en otras palabras, el conocimiento sobre el mundo es objetivo, universal e inevitable), debe estar compuesto de entidades autosuficientes. La llamada autosuficiencia significa que no depende de otras cosas para su existencia y no depende de otras cosas para su reconocimiento.

El predecesor de Leibniz, Spinoza, creía que sólo existe una entidad, que es Dios/Naturaleza. Leibniz no estaba de acuerdo con esto. Una de las razones fue que el panteísmo straussiano estaba en evidente conflicto con la teología bíblica. En segundo lugar, porque la teoría de Strassen no logró resolver el dualismo que descendió de Descartes y causó la aparición del mundo (aunque enfatizó que el mundo es. uno, no explicó cómo es posible la unidad de este mundo aparentemente dualista).

Leibniz creía que hay muchas entidades, infinitas. Siguiendo la visión de la sustancia de Aristóteles, creía que la sustancia es el sujeto de una proposición. En una proposición S es P, S es la entidad. Debido a que la entidad es autosuficiente, debe contener todos los predicados posibles, es decir, "...es P". De esto podemos deducir que las entidades tienen cuatro características: indivisibilidad, clausura, unidad y moralidad.

Indivisibilidad significa que cualquier cosa que tenga extensión, es decir, cualquier cosa que tenga longitud, puede dividirse. Si la cosa dividida contiene todas sus posibilidades y es autosuficiente, entonces tiene el contenido de la cosa extendida, es decir, de ella depende la posibilidad de sus partes. Por analogía, mientras haya extensión, no es autosuficiente, sino que depende de otras cosas para ser conocidas (para Leibniz, el conocimiento real es agotar la posibilidad de una cosa), y no es una entidad. Por tanto, la entidad es indivisible y es algo sin extensión. En las obras posteriores de Leibniz (Monadología), la llamó mónada, y la naturaleza de una mónada es pensamiento. Este mundo extendido está compuesto de un número infinito de mónadas.

Cerramiento significa que cada mónada debe ser autosuficiente, existir independientemente de las demás y contener todas sus propias posibilidades. Entonces una mónada no puede interactuar con otra mónada. Si una mónada actúa sobre otra mónada, existe la posibilidad de que esta última mónada no esté incluida en la mónada, es decir, la mónada no puede contener de forma autosuficiente todos sus propios contenidos, sino que debe depender de otra cosa. Debido a la definición de entidades, esto no es posible. Por eso Leibniz dijo: "No hay ventanas entre mónadas".

Unitalidad significa que cada mónada debe incluir el mundo entero desde una determinada perspectiva. Debido a que el mundo está estrechamente compuesto de causa y efecto, el efecto de A sobre B en realidad afecta no sólo a B, sino al mundo entero. Si el contenido de una mónada incluye todas sus posibilidades, entonces cada mónada apunta al mundo entero con la propia mónada como centro. Y este mundo es uno, lo que no significa que todas las mónadas sean iguales, porque el mismo mundo puede percibirse desde diferentes ángulos, sin embargo es un mundo unificado.

Finalmente, la moralidad de las mónadas es más compleja. Esta característica se propone basándose en dos razones: primero, la unidad del mundo, y segundo, la certeza del mundo. Para las primeras, todas las mónadas incluyen el mundo entero, pero desde su propia perspectiva, ¿es falsa la unidad del mundo? Si queremos hablar de unificación, ¿cómo deberíamos empezar? Para estos últimos, el mundo está compuesto de mónadas, que son sólo un conjunto de posibilidades, y el mundo es sólo una posibilidad. Entonces, ¿es imposible para nosotros tener un tipo de conocimiento que no sólo sea posible sino necesario? ¿En qué sentido podemos decir que el conocimiento sobre el mundo es verdadero y cierto? Leibniz atribuyó esto a un solo Dios, el Creador del mundo. Por un lado, antes de que Dios creara, no había material prefabricado, por lo que no había una situación finita prefabricada. La creación fue una creación de voluntad pura, y Dios creó este mundo basándose únicamente en su bondad suprema.

Por lo tanto, como dijo Leibniz, este mundo que definitivamente se ha logrado es "el mejor de muchos mundos posibles". Esto es consistente con los requisitos de creencia de Leibniz. Por otro lado, para comprender algo con certeza es necesario comprender su causa. Para comprender esta razón, también debemos rastrear la causa de esta razón. Por analogía, el conocimiento determinista del mundo no puede ser una causa eficiente dentro del mundo, sino una causa metafísica trascendente.

Leibniz llamó Dios a esta causa metafísica teóricamente necesaria. Por lo tanto, la razón por la que este mundo es así es porque es el mejor y el mejor mundo posible.

Es imposible que las personas comprendan plenamente la voluntad suprema de Dios, pero pueden avanzar en esa dirección, porque la mente humana es una mónada especial que tiene memoria y puede planificar su propio futuro basándose en el pasado. Esta es la divinidad que los humanos comparten. la posibilidad de la moralidad. El hombre puede aprender a convertirse en una persona moral abriéndose a las posibilidades y entendiendo el mundo creado por Dios.

Este tipo de visión moral del mundo puede considerarse como la precursora de Kant. La diferencia es que Leibniz propuso dogmáticamente a Dios como la perfección de la moralidad y afirmó que la posibilidad está en los ojos de Dios. , sin considerar verdaderamente las posibilidades del mundo como posibilidades. Además, la crítica de Leibniz a la idea innata es exactamente la crítica de Hegel a Kant. En este sentido, Kant fue despertado del sueño dogmático de Leibniz por Hume, pero al mismo tiempo también está contaminado por la enfermedad filosófica provocada por Locke. - el examen de los límites de la razón. En este sentido, Leibniz estaba un paso por delante de Kant. Leibniz fue el lógico más importante entre Aristóteles y las publicaciones de 1847 de George Boole y De Morgan, respectivamente, que fueron pioneras en la lógica formal moderna. Leibniz aclaró las propiedades primarias de la conjunción, la disyunción, la negación, la identidad, la inclusión de conjuntos y el conjunto vacío. Los principios lógicos de Leibniz y toda su filosofía se pueden reducir a dos puntos:

Todas nuestras ideas (conceptos) están compuestas por un número muy pequeño de ideas simples, que forman el alfabeto de la mente humana.

De estas ideas simples surgen las ideas complejas, su combinación unificada y simétrica mediante la simulación de operaciones aritméticas.