Alusiones matemáticas e historias matemáticas.
Eula no sólo valora la educación, sino que también valora los talentos. En ese momento, Lagrange en Francia tenía sólo 19 años, mientras que Euler tenía 48 años. Lagrange y Euler se comunicaron para discutir el "problema del isoperiodo", y Euler también estaba estudiando este problema. Más tarde, cuando Lagrange logró resultados, Euler suprimió su propio artículo y dejó que Lagrange lo publicara primero, haciéndolo famoso de una sola vez.
Cuando Euler se graduó en la universidad a la edad de 19 años, no encontró un trabajo adecuado en Suiza. En la primavera de 1727 intentó, sin éxito, ocupar el puesto vacante de director de la Facultad de Basilea. En ese momento, la Academia Rusa de Ciencias en San Petersburgo acababa de establecerse y estaba reclutando científicos de todo el país y buscando talentos extensamente. Daniel Bernoulli, que había solicitado trabajo en Petersburgo, conocía muy bien los talentos de Euler, por lo que hizo todo lo posible para contratarlo para que fuera a Rusia. En estas circunstancias, Euler abandonó su tierra natal. Por recomendación de Daniel, Euler fue invitado a San Petersburgo en 1727 para ser asistente de Daniel. En la Academia de Ciencias de San Petersburgo obtuvo con éxito el puesto de profesor asociado de matemáticas avanzadas. En 1731, fue designado para dirigir el trabajo de las oficinas de enseñanza e investigación de física teórica y física experimental. En 1733, Euler, que sólo tenía 26 años, sucedió a Daniel, quien regresó a Suiza y se convirtió en profesor de matemáticas y líder del departamento de matemáticas de la Academia de Ciencias de Petersburgo.
Durante este período, Euler trabajó diligentemente y publicó una gran cantidad de excelentes artículos matemáticos, así como otros artículos y libros.
Newton sentó las bases de la mecánica clásica y Euler fue su principal arquitecto. En 1736, Euler publicó "La mecánica o la teoría de la descripción analítica del movimiento", donde fue el primero en proponer claramente el concepto de partícula o partícula, y fue el primero en estudiar la velocidad de una partícula que se mueve a lo largo de cualquier curva. y en relación con la velocidad y la aceleración. Aplicar conceptos vectoriales al problema.
Al mismo tiempo, fundó la mecánica analítica y la mecánica de cuerpos rígidos, e investigó y desarrolló la teoría elástica, la teoría de las vibraciones y la mecánica de materiales. Y aplicó la teoría de las vibraciones a la teoría musical. En 1739, publicó un trabajo sobre teoría musical. En 1738, la Academia Francesa de Ciencias creó un premio para ensayos que respondieran a preguntas sobre la naturaleza del calor, y Euler ganó el premio por su ensayo "En el fuego". En este artículo, Euler consideraba la esencia del calor como la vibración de las moléculas.
La característica más distintiva de los problemas de investigación de Euler es que metió sus manos de investigación matemática en las profundidades de la naturaleza y la sociedad. No sólo es un matemático destacado, sino también un maestro en la integración de la teoría con la práctica y un maestro en matemáticas aplicadas. Le gusta trabajar en problemas concretos específicos, a diferencia de algunos matemáticos modernos que están demasiado interesados en trabajar en teorías generales.
Precisamente porque los problemas que estudió Euler estaban estrechamente relacionados con la producción real, las necesidades sociales y las necesidades militares de la época, los talentos creativos de Euler se utilizaron plenamente y logró logros sorprendentes. Mientras se dedicaba a la investigación científica, Euler también aplicó las matemáticas a la práctica, resolvió muchos problemas científicos para el gobierno ruso e hizo importantes contribuciones a la sociedad. Como el plan de renovación del Canal Fino, la revisión del diseño de las instalaciones de drenaje de la ampliación del palacio, la redacción de materiales didácticos para las escuelas y la ayuda al gobierno en los levantamientos y mapas cuando trabajaba en el Comité de Pesas y Medidas, participó en el estudio; de la precisión de varios instrumentos de pesaje. Además, escribe comentarios para las publicaciones oficiales de la Academia de Ciencias y preside durante mucho tiempo los trabajos de los comités. No solo trabajó mucho para la Academia de Ciencias, sino que también encontró tiempo para dar conferencias en la universidad, dar conferencias públicas, escribir artículos de divulgación científica, proporcionar datos astronómicos al departamento meteorológico y ayudar a las unidades de construcción en mecánica. Análisis de estructuras diseñadas. En 1735, Euler se propuso resolver un problema astronómico: calcular la trayectoria de un cometa (para completar este problema, varios matemáticos famosos requirieron varios meses de arduo trabajo). Debido a que Euler utilizó un nuevo método inventado por él mismo, solo tomó tres días. Sin embargo, tres días de esfuerzo continuo también provocaron que Euler se enfermara debido al exceso de trabajo. La enfermedad dejó a Euler, de 28 años, ciego del ojo derecho. Tal desastre no hizo sucumbir a Euler. Todavía estaba obsesionado con la ciencia y trabajaba desinteresadamente. Sin embargo, debido a la larga lucha por el poder entre los grupos gobernantes rusos, el trabajo de Euler se vio cada vez más afectado, lo que lo deprimió mucho. Dio la casualidad de que el rey de Prusia Federico el Grande (que reinó entre 1740 y 1786) se enteró de la situación de Euler y lo invitó a Berlín. Aunque Euler amaba mucho su segunda ciudad natal (vivió y trabajó aquí durante 14 años), por el bien de su carrera científica abandonó temporalmente la Academia de Ciencias de San Petersburgo en 1741 y fue a la Academia de Ciencias de Berlín como director de el Instituto de Física Matemática. En 1759 se convirtió en director de la Academia de Ciencias de Berlín.
Mientras trabajaba en Berlín, no se olvidó de Rusia. Guió a sus estudiantes en Rusia a través de cartas y envió sus trabajos científicos a Rusia, que desempeñaron un papel importante en el desarrollo de la ciencia rusa.