¿Cómo aprender análisis matemático?

Las matemáticas en realidad no son una materia muy misteriosa ni suprema. Esta no es la voluntad de Dios. Las matemáticas tienen su propia historia y desarrollo. Por supuesto que hay errores y deficiencias, y eso es exactamente lo que los matemáticos tienen que hacer ahora. El año pasado leí un libro llamado "La pérdida de la incertidumbre en las matemáticas" (la primera serie promocional, en realidad parte de la historia de las matemáticas), que me hizo darme cuenta de que las matemáticas, como la física, también son una materia empírica, pero es más complejas que otras Las materias son más rigurosas (personalmente creo que las matemáticas y la filosofía pueden resolver problemas que otras materias naturales no pueden). Las matemáticas son sólo una colección de sabiduría de nuestros predecesores sobre "un determinado aspecto". Estamos aprendiendo esta sabiduría, no aritmética muerta. Puedes enviarlo para buscar conocimientos sobre matemáticas populares, encontrar algo que te interese, aprender sobre el desarrollo de las matemáticas y al mismo tiempo obtener algo de inspiración e incluso interés.

2. Interés

Estudiar cualquier materia en la escuela secundaria requiere apoyo de intereses para aprender bien, sin mencionar las matemáticas como umbral principal.

Pero desde la perspectiva de muchas personas que me rodean, todos saben que el interés es importante, pero no lo cultivan ni lo cultivan subjetivamente.

Pero no tengo mucha experiencia en esta área, así que solo me queda esperar a que el profesor la complemente.

3. El pensamiento matemático es muy importante.

Nuestro profesor dijo: Hay varias ideas matemáticas importantes en la escuela secundaria: funciones y ecuaciones, clasificación, transferencia y transformación, límites, etc. (Si hay alguna omisión, pida a otros profesores que la agreguen).

Creo que esta idea es amplia y no debería limitarse a estas cinco ideas. Cada materia de matemáticas tiene sus propias ideas y hay más de cinco. La enseñanza en la escuela secundaria no debería limitarse a estos pocos, sino que debería permitir a los estudiantes ver más ideas. Creo que sé un poco, pero mis habilidades son demasiado pobres para expresarlo con palabras. Creo que esta idea también debería variar de persona a persona. Cada uno tiene sus propias características de pensamiento a las que se debe prestar atención, por lo que no deberían ser iguales.

Aunque es difícil captar la idea, todavía hay una manera de conseguirla: la acumulación, pero esta acumulación no es la acumulación de hacer preguntas, sino la acumulación de pensar y resumir diariamente. Si tu método es diferente a los demás a la hora de resolver un problema, tienes que pensar, ¿cuál es la diferencia entre mi método y el tuyo? ¿Qué método es mejor? ¿Por qué no lo crees? ¿Qué método requiere menos cálculo? ¿En cuál es más fácil pensar? ..... Para otro ejemplo, cuando estás estudiando o resumiendo, encuentras un punto de conocimiento matemático familiar, como el punto de conocimiento original, entonces debes considerar por qué estos puntos de conocimiento son similares. ¿Tienen alguna conexión superficial o sustancial? ¿Se pueden entender juntos? ¿Puede el método ser universal? .....Después de considerarlos, será útil. De esto se toman prestados muchos métodos matemáticos transversales en matemáticas (como la sustitución trigonométrica en el cálculo radical). Por supuesto, hay muchos lugares que te gustarán, todo depende de tu propia exploración.

Pensar y resumir son muy importantes en matemáticas. La cantidad de pensamiento determina la calidad de su pensamiento matemático hasta cierto punto.

4. "Sentido matemático"

El inglés tiene sentido del lenguaje. A veces sentirás que una respuesta es igual a la respuesta correcta, no hay ninguna razón, muchas veces es exactamente igual. Éste es el sentido del lenguaje. De manera similar, hay algo parecido en matemáticas, llamémoslo “sentimiento matemático”. Cuando vemos un problema, tenemos una idea sin pensar. Este es probablemente el llamado "sentimiento matemático". El "sentimiento matemático" es pura experiencia y puede acumularse. Este tipo de acumulación es la acumulación de preguntas, pero no recomiendo usar este método, porque es fácil cometer errores, fácil de olvidar y es imposible juzgar si es correcto o no. Pero podría ayudarte en caso de apuro.

De hecho, no se trata sólo de las matemáticas, sino de toda la ciencia. Pero este tema es demasiado grande para hablar de él. Depende de si todos lo entienden o no.

5. Habilidades básicas

Las habilidades básicas de las que hablo aquí son habilidades básicas en un sentido amplio:

1. esto es lo más difícil. Si no me crees, mira los errores que cometí por descuido)

2. Discusión multinivel (esto es más problemático)

3. Clasificación de diccionarios (depende de si puedes hacerlo)

(Lo siguiente es difícil)

4. Transformación algebraica

5. p>

6. Resolución de ecuaciones

7. Eliminación de parámetros (incluida la eliminación)

8. Resolver y demostrar desigualdades

9. término de una secuencia recursiva (incluida la suma de una secuencia)

10. Operaciones trigonométricas

11. Cálculo y prueba de geometría plana

12. /p>

13. Vector

14. Resolución de ecuaciones indefinidas simples y soluciones enteras

15, inducción matemática

16, cálculo de números complejos

17, derivación

Eso es todo. Las habilidades básicas son una cuestión empírica que debe acumularse mediante la práctica ordinaria. Resumir algunos consejos y trucos es necesario e interminable. Pero no puedes dedicar demasiado tiempo a esto porque: a excepción de las tres primeras, estas habilidades básicas no son las mejores (porque no importa qué tan buenas sean tus habilidades básicas, siempre encontrarás problemas que no conoces), pero estas habilidades básicas no pueden ser tan malas, porque si puedes resolver algunos problemas extraños depende de estas habilidades básicas.

6. Tener espíritu innovador y creer en uno mismo (personas con un nivel de matemáticas intermedio o superior)

El espíritu innovador es la fuente del desarrollo de las matemáticas si se quiere. Para aprender bien las matemáticas hay que tener espíritu innovador. El espíritu de innovación tiene muchas facetas. Por ejemplo, cuando estás resolviendo un problema y sientes que la solución al problema es problemática, puede que haya una manera mejor. Puedes probarlo tú mismo y ver si puedes encontrarlo. Este es un espíritu innovador. Pero existe un requisito previo para el espíritu innovador: su nivel de matemáticas no puede ser tan malo. Si tienes un espíritu innovador, debes atreverte a dudar. Por ejemplo, el método Gao Wei Yuan en sí no es riguroso y puedes pensar en cómo hacerlo riguroso. Al referirte al análisis matemático, creo que ganarás mucho (esto requiere que tengas una cierta base matemática, que es más amplia que las habilidades básicas del punto anterior). Además, el tema del análisis matemático se discutirá más adelante. ). El espíritu de innovación también puede desempeñar un papel en la resolución de problemas. Por ejemplo, si una pregunta que hace tiene valor de promoción, puede intentar promocionarla usted mismo y luego comunicarse con otros (esto requiere que tenga una mente amplia, jaja, exageración), y luego repensar su promoción y ver dónde. el problema radica...

Pero en el proceso de nuestra innovación, siempre encontraremos dificultades. ¿Qué debemos hacer con ellos?

Creo que debes creer en ti mismo desde el principio. La confianza es necesaria. Cuando doy conferencias a otros, a menudo me encuentro con esta situación: un compañero de clase me cuenta su historia de principio a fin, y yo asiento en el camino (un poco como escribir al instalar un programa), pero no dice nada con satisfacción. atrás. Esta situación representa casi el 50%. De hecho, esto demuestra que no crees en ti mismo. Las matemáticas son una materia muy rigurosa. Como lo has introducido no habrá problema, pero si tu base es pobre y tu razonamiento no es riguroso, entonces es otro asunto.

En el proceso de exploración, no puedes confiar ciegamente en ti mismo. Es fácil llegar a callejones sin salida y perder el tiempo (jaja, los riesgos conllevan recompensas). Esto requiere que nos detengamos en el momento adecuado, pidamos consejo a otros, consultemos libros relevantes, nos enriquezcamos con la sabiduría de nuestros predecesores y ahorremos nuestro propio tiempo.

En el proceso de exploración lo más importante es cuándo persistir y cuándo pedir ayuda. Cada uno de estos dos aspectos tiene sus propias ventajas y no se pueden generalizar. Depende de cada persona elegir.

7. Ampliar conocimientos (para estudiantes que son buenos en matemáticas)

Para los estudiantes que son buenos en matemáticas, aunque los problemas en la escuela secundaria son ilimitados, sus pensamientos son limitados. Estos estudiantes ya deberían haber dominado la mayoría de las ideas. Sin embargo, todavía queda mucho tiempo antes del último año de secundaria. No podemos permitir que se abandonen nuestras ideas y cerebros matemáticos existentes (hasta cierto punto, resolver problemas que sabemos es un desperdicio), lo que requiere que ampliemos nuestro conocimiento, adquiramos nuevas ideas, comprendamos nuevas herramientas matemáticas y mantengamos vivas nuestras mentes matemáticas.

Mi consejo para los estudiantes que son buenos en matemáticas es que primero encuentren lo que quieren ver en las competencias de la escuela secundaria (presten atención a lo que quieren ver, porque hay demasiadas teorías y métodos en matemáticas, y es muy difícil que una persona lo lea (es difícil terminar de leerlo en toda la vida).

Creo que todo el mundo debería saber lo siguiente:

Congruencia, conteo combinatorio básico, principio de casillero, principio de inclusión, análisis de paridad básico, etc. (Se agregará más adelante).

Por supuesto, no hay muchas cosas interesantes sobre el juego. Aquí hay algunas ramas de las matemáticas, puede consultarlas:

Análisis matemático:

Creo que este es un libro de lectura obligada para los estudiantes que son buenos en matemáticas. Aunque no es necesario comprenderlo, debes saber que existe tal cosa. Debe tener cierta comprensión del significado y las aplicaciones de derivadas e integrales. Los puntos son muy útiles, lo sabrás después de leer esto.

Ecuaciones Diferenciales:

Esta rama está íntegramente preparada para la física. Cualquiera a quien le guste la física puede aprobarlo, pero primero debe observar el análisis matemático.

Álgebra lineal:

Incluye principalmente determinantes y matrices. Creo que todo el mundo debería conocer los determinantes, que principalmente resuelven problemas de ecuaciones lineales. Aunque la matriz es de poca utilidad en la escuela secundaria, es la única herramienta matemática en matemáticas que puede manejar con precisión grandes cantidades de datos (al menos eso creo, y siento que las matemáticas definitivamente tendrán un mayor desarrollo en el procesamiento de grandes cantidades). de datos en el futuro).