Una breve historia de las matemáticas

Las matemáticas son una materia importante en la ciencia antigua china. Según las características del desarrollo de las matemáticas antiguas chinas, se pueden dividir en cinco períodos: germinación y desarrollo del sistema; de las matemáticas chinas y occidentales.

1. La germinación de las antiguas matemáticas chinas. Al final de las comunas primitivas, tras el surgimiento de la propiedad privada y el intercambio de bienes, se han desarrollado aún más los conceptos de número y forma. La cerámica desenterrada durante el Yangshao. El período cultural lleva grabado el número 1234. Símbolo. Al final de la comuna primitiva, se habían comenzado a utilizar símbolos escritos en lugar de cuerdas anudadas para registrar los acontecimientos.

La cerámica desenterrada en Xi'an Banpo tiene un triángulo equilátero compuesto de 1 a 8 puntos y un cuadrado dividido en 100 pequeños cuadrados. Los cimientos de las casas en el sitio de Banpo son todos redondos y cuadrados. Para dibujar un círculo, cuadrarlo y determinar su rectitud, la gente también creó herramientas de dibujo y medición, como reglas, escuadras, estándares y cuerdas. Según "Registros históricos·Xia Benji", Xia Yu había utilizado estas herramientas para controlar las inundaciones.

A mediados de la dinastía Shang, se había producido un conjunto de números y notaciones decimales en inscripciones en huesos de oráculos, el mayor número de los cuales era treinta mil; al mismo tiempo, el pueblo Yin usaba diez celestiales; tallos y doce ramas terrestres para formar Jiazi. Se utilizaron 60 nombres, incluidos Yichou, Bingyin y Dingmao, para registrar las fechas de 60 días en la dinastía Zhou, los ocho trigramas que solían estar compuestos de símbolos yin y yang para representar ocho tipos. de las cosas se desarrollaron en sesenta y cuatro hexagramas, que representaban 64 tipos de cosas.

Los momentos de anillo pueden ser ejemplos como círculos. El "Libro de los ritos Nei Ze" menciona que los niños de los aristócratas de Zhou occidental deben aprender los números y los métodos de conteo desde los nueve años. Deben recibir formación en etiqueta, música, tiro con arco, control, caligrafía y números. "Seis Artes", número Ha comenzado a convertirse en un curso especializado.

Durante el Período de Primavera y Otoño y el Período de los Reinos Combatientes, los cálculos se habían utilizado ampliamente y el sistema de valores decimales se había utilizado en la notación de cálculo. Este método de notación fue de importancia histórica para el desarrollo de. matemáticas mundiales. Durante este período, las matemáticas de medición se utilizaron ampliamente en la producción y hubo una mejora correspondiente en las matemáticas.

La contienda de un centenar de escuelas de pensamiento durante el Período de los Reinos Combatientes también impulsó el desarrollo de las matemáticas, especialmente los debates sobre la rectificación de nombres y algunas proposiciones estaban directamente relacionadas con las matemáticas. Los expertos famosos creen que los conceptos sustantivos después de la abstracción son diferentes de sus entidades originales. Propusieron que "el cuadrado no puede ser cuadrado y el cuadrado no puede ser redondo", y definieron "el grande" (infinito) como "el más grande sin exterior". , y "pequeño" (Infinitamente pequeño) se define como "el más pequeño sin interior". También formuló proposiciones como: "Si tomas la mitad de un palo de un pie cada día, será inagotable por la eternidad".

Los mohistas creen que los nombres provienen de cosas, y los nombres pueden reflejar cosas desde diferentes aspectos y profundidades. Los mohistas dan algunas definiciones matemáticas. Por ejemplo, círculo, cuadrado, plano, recto, tiempo (tangente), final (punto), etc.

Los mohistas no estuvieron de acuerdo con la proposición de "un pie de palo" y propusieron una proposición de "no la mitad" para refutar: si un segmento de recta se divide en mitad y mitad indefinidamente, quedará una línea que ya no se puede dividir. El "no mitad", este "no mitad" es el punto.

Las proposiciones de eruditos famosos discuten que una longitud finita se puede dividir en una secuencia infinita, mientras que las proposiciones de los mohistas señalan los cambios y resultados de esta división infinita. Las discusiones sobre definiciones matemáticas y proposiciones matemáticas por parte de eruditos famosos y mohistas son de gran importancia para el desarrollo de la antigua teoría matemática china.

2. La formación del antiguo sistema matemático chino

Las dinastías Qin y Han fueron un período de ascenso de la sociedad feudal, con un rápido desarrollo económico y cultural. El antiguo sistema matemático chino se formó durante este período. Su símbolo principal es que la aritmética se ha convertido en una materia especializada y el surgimiento de obras matemáticas representadas por "Nueve capítulos sobre aritmética".

"Nueve capítulos sobre aritmética" es un resumen del desarrollo de las matemáticas durante el establecimiento y consolidación de la sociedad feudal en las dinastías de los Estados Combatientes, Qin y Han. En términos de sus logros matemáticos, puede ser. considerada una obra maestra mundial de las matemáticas. Por ejemplo, las cuatro operaciones aritméticas de fracciones, Jinyoushu (llamado método de las tres tasas en Occidente), raíz cuadrada y raíz cúbica (incluidas las soluciones numéricas de ecuaciones cuadráticas), método de excedente y deficiencia (llamado método doble en Occidente). , varias fórmulas de área y volumen, y ecuaciones lineales. El nivel de métodos de resolución, reglas de suma y resta para operaciones con números positivos y negativos, solución de Pitágoras (especialmente el teorema de Pitágoras y el método para encontrar el número de Pitágoras), etc., es muy alto. Entre ellos, el método de resolución de ecuaciones y las reglas de suma y resta de números positivos y negativos están muy por delante en el desarrollo de las matemáticas en el mundo. En cuanto a sus características, conforma un sistema independiente, centrado en el cálculo y completamente diferente a las matemáticas griegas antiguas.

"Nueve capítulos sobre aritmética" tiene varias características notables: adopta la forma de una colección de problemas matemáticos divididos en capítulos; todas las fórmulas de cálculo se desarrollan a partir del método de notación de cálculo y se centra en la aritmética y el álgebra; Rara vez involucra propiedades gráficas; enfatiza la aplicación, carece de elaboración teórica, etc.

Estas características están estrechamente relacionadas con las condiciones sociales y el pensamiento académico de la época. Durante las dinastías Qin y Han, toda la ciencia y la tecnología debían servir al establecimiento y consolidación del sistema feudal y al desarrollo de la producción social, haciendo hincapié en la aplicación de las matemáticas. "Nueve capítulos sobre aritmética", que finalmente se escribió a principios de la dinastía Han del Este, excluyó la discusión sobre las definiciones de sustantivos y la lógica por parte de eruditos famosos y mohistas que aparecieron en las Cien Escuelas de Competición durante el Período de los Estados Combatientes, y se centró en problemas matemáticos. y sus soluciones que estaban estrechamente integradas con la producción y la vida en ese momento. Esto es completamente consistente con el desarrollo de la sociedad en ese momento.

"Nueve capítulos de aritmética" se extendió a Corea y Japón durante las dinastías Sui y Tang, y se convirtió en los libros de texto de matemáticas en estos países en ese momento.

Algunos de sus logros, como el sistema de valores decimales, el arte moderno y el arte del excedente y la deficiencia, también se extendieron a la India y Arabia, y a Europa a través de la India y Arabia, promoviendo el desarrollo de las matemáticas en el mundo.

3. El desarrollo de las matemáticas en la antigua China

La metafísica que apareció en las dinastías Wei y Jin no estaba ligada a los clásicos confucianos Han y era más activa en el pensamiento; ganar a través del debate y podría usar la lógica. El pensamiento y el análisis de principios conducen a mejorar las matemáticas teóricamente. Zhao Shuang del estado de Wu anotó "Zhou Bi Suan Jing", Xu Yue escribió anotaciones de "Nueve capítulos de aritmética" a finales de las dinastías Han y principios de Wei, y Liu Hui a finales de Wei y principios de la dinastía Jin escribió anotaciones de "Nueve capítulos". de Aritmética" y "Nueve Capítulos de Grandes Diferencias". durante este período. El trabajo de Zhao Shuang y Liu Hui sentó las bases teóricas del antiguo sistema matemático chino.

Zhao Shuang es uno de los primeros matemáticos de la antigua China que demostró y derivó teoremas y fórmulas matemáticas. El "Diagrama cuadrado pitagórico y anotaciones" y el "Diagrama y anotaciones del sol alto" que agregó a "Zhou Bi Suan Jing" son documentos matemáticos muy importantes. En "Diagrama del cuadrado de Pitágoras y notas", propuso utilizar diagramas de cuerdas para demostrar el teorema de Pitágoras y cinco fórmulas para resolver formas pitagóricas en "Diagrama y notas del sol alto", utilizó el área de una figura para demostrar la gran diferencia; Comúnmente utilizada en la fórmula de la dinastía Han, el trabajo de Zhao Shuang es innovador y juega un papel importante en el desarrollo de las matemáticas chinas antiguas.

Al mismo tiempo que Zhao Shuang, Liu Huiyue heredó y desarrolló las ideas de eruditos y mohistas famosos durante el Período de los Reinos Combatientes. Abogó por definiciones estrictas de algunos términos matemáticos, especialmente conceptos matemáticos importantes, y creía que. El conocimiento matemático debe ser Sólo a través del "análisis" los trabajos matemáticos pueden ser concisos y precisos, lo cual es beneficioso para los lectores. Sus notas sobre "Nueve capítulos de aritmética" no solo proporcionan una explicación general y derivación de los métodos, fórmulas y teoremas de "Nueve capítulos de aritmética", sino que también tienen un gran desarrollo en el proceso de discusión. Liu Hui creó el arte de cortar círculos, utilizó la idea de límites para probar la fórmula del área de un círculo y utilizó métodos teóricos para calcular las proporciones pi de 157/50 y 3927/1250 por primera vez.

Liu Hui utilizó el método de división infinita para demostrar que la relación de volumen de una pirámide cuadrada en ángulo recto y un tetraedro en ángulo recto es siempre 2:1, resolviendo el problema clave del volumen tridimensional general. Al demostrar los volúmenes de conos cuadrados, cilindros, conos y conos truncados, Liu Hui propuso la forma correcta de resolver completamente el volumen de la esfera.

Después de la dinastía Jin del Este, China se encuentra durante mucho tiempo en un estado de guerra y división entre el norte y el sur. El trabajo de Zu Chongzhi y su hijo es representativo del desarrollo de las matemáticas del sur después de la migración económica y cultural hacia el sur. Basado en los "Nueve capítulos de aritmética" de Liu Hui, avanzaron enormemente en las matemáticas tradicionales. Su trabajo matemático incluye principalmente: calcular la circunferencia de pi entre 3,1415926 y 3,1415927; proponer el principio ancestral, proponer soluciones a ecuaciones cuadráticas y cúbicas, etc.

Se especula que Zu Chongzhi obtuvo este resultado calculando las áreas de polígonos regulares de 6144 lados y polígonos regulares de 12288 lados inscritos en un círculo basándose en la técnica de corte de círculos de Liu Hui. También utilizó un nuevo método para obtener dos valores fraccionarios de pi, a saber, la relación aproximada 22/7 y la densidad 355/113. El trabajo de Zu Chongzhi puso a China unos mil años por delante de Occidente en el cálculo de pi;

El hijo de Zu Chongzhi, Zu Xun, resumió el trabajo de Liu Hui y propuso que "los poderes son los mismos pero son incompatibles". " significa que si las áreas de la sección transversal horizontal de dos cuerpos sólidos de igual altura son iguales a cualquier altura, entonces los volúmenes de los dos cuerpos sólidos son iguales. Este es el famoso axioma de Zu Xun. Zu Xun aplicó este axioma para resolver la fórmula del volumen esférico no resuelto de Liu Hui.

El emperador Yang de la dinastía Sui estaba muy contento con sus logros y llevó a cabo proyectos de construcción a gran escala, que promovieron objetivamente el desarrollo de las matemáticas. "Ji Gu Suan Jing", escrito por Wang Xiaotong a principios de la dinastía Tang, analiza principalmente el cálculo de movimientos de tierras, la división del trabajo en ingeniería, la aceptación y el cálculo de almacenes y sótanos en ingeniería civil, lo que refleja la situación de las matemáticas en este período. Wang Xiaotong estableció la ecuación cúbica digital sin utilizar símbolos matemáticos, lo que no sólo resolvió las necesidades de la sociedad en ese momento, sino que también sentó las bases para el posterior establecimiento de Tianyuan Shu. Además, Wang Xiaotong también utilizó ecuaciones cúbicas digitales para resolver la solución pitagórica tradicional.

A principios de la dinastía Tang, los gobernantes feudales heredaron el sistema Sui y establecieron un instituto de aritmética en el Imperial College en 656, con doctores en aritmética y asistentes docentes, y 30 estudiantes. Los "Diez libros de cálculo" compilados y comentados por Taishi Ling Li Chunfeng y otros se utilizaron como libros de texto para los estudiantes de la Escuela de Cálculo. Los exámenes de la dinastía Ming también se basaron en estos libros. Los "Diez libros sobre cálculo" compilados por Li Chunfeng y otros son de gran importancia para preservar los clásicos matemáticos y proporcionar documentación para la investigación matemática. Sus anotaciones a "Zhou Bi Suan Jing", "Nueve capítulos de aritmética" y "Haidao Suan Jing" son útiles para los lectores. Durante las dinastías Sui y Tang, debido a las necesidades del calendario, los astronómicos crearon el método de interpolación de funciones cuadráticas, que enriqueció el contenido de las antiguas matemáticas chinas.

El cálculo es la principal herramienta de cálculo en la antigua China. Tiene las ventajas de la simplicidad, la imagen y la concreción. Sin embargo, también tiene las desventajas de que ocupa un área grande y es fácil cometer errores. la velocidad de cálculo se acelera. Por lo tanto, las reformas comenzaron muy temprano. Entre ellos, Taiyi Suan, Liangyi Suan, Sancai Suan y Abacus son ábacos ranurados que utilizan cuentas, que son importantes reformas tecnológicas. Especialmente el "cálculo con ábaco", hereda las ventajas del cálculo del sistema decimal y de valor posicional de cinco litros, y supera las deficiencias del cálculo del conteo vertical y horizontal y los inconvenientes de colocar fichas. Sus ventajas son muy obvias. Pero en ese momento, los algoritmos de multiplicación y división todavía no se podían realizar seguidos. Las cuentas del ábaco aún no se han enhebrado y son incómodas de transportar, por lo que aún no se utilizan mucho.

Después de mediados de la dinastía Tang, los negocios prosperaron y los cálculos digitales aumentaron. Había una necesidad urgente de reformar los métodos de cálculo a partir de la bibliografía de los libros de aritmética que quedaron en el "Nuevo Libro de Tang" y otros documentos. Se puede ver que esta reforma del algoritmo fue principalmente para simplificar los algoritmos de multiplicación y división. La reforma del algoritmo de la dinastía Tang hizo posibles las operaciones de multiplicación y división en una fila, que era adecuada tanto para el cálculo como para el cálculo con ábaco.

4. La prosperidad de las antiguas matemáticas chinas

En 960, el establecimiento de la Dinastía Song del Norte puso fin a la separación de las Cinco Dinastías y los Diez Reinos. En la dinastía Song del Norte, la agricultura, la artesanía y el comercio gozaron de una prosperidad sin precedentes, y la ciencia y la tecnología avanzaron a pasos agigantados. Los tres inventos principales: la pólvora, la brújula y la imprenta se utilizaron ampliamente durante este auge económico. En 1084, el Ministerio de Secretarios imprimió y publicó los "Diez libros de Suanjing" por primera vez, y en 1213, Bao Chuanzhi lo reimprimió. Estos han creado buenas condiciones para el desarrollo de las matemáticas.

Durante unos 300 años, desde el siglo XI al XIV, aparecieron varios matemáticos y obras matemáticas famosos, como "Nueve capítulos del algoritmo y la hierba fina del emperador amarillo" de Jia Xian y "Discusión sobre la hierba fina" de Liu Yi. el origen de la antigüedad", "Nueve capítulos del libro de los números" de Qin Jiushao, "Midiendo el espejo circular del mar" de Li Ye y "Yi Gu Yan Duan", "Explicación detallada del algoritmo de nueve capítulos" de Yang Hui, "Diario "Algoritmo" y "Algoritmo de Yang Hui", la Ilustración "Aritmética" de Zhu Shijie, el "Espejo de Jade de Siyuan", etc., muchos campos han alcanzado la cima de las matemáticas antiguas, y algunos de estos logros también fueron la cima de las matemáticas mundiales en ese momento. tiempo.

De la raíz cuadrada y la raíz cúbica a la raíz cuadrada de más de cuatro veces, es un salto en la comprensión. La persona que logró este salto fue Jia Xian. La "Compilación de nueve capítulos sobre algoritmos" de Yang Hui contiene el "Método para sumar raíces cuadradas" de Jia Xian y el "Método para sumar multiplicaciones a cuadrados abiertos" en "Explicación detallada de nueve capítulos de algoritmos", contiene el "Origen del cuadrado" de Jia Xian; Diagrama "Método de la raíz", "El método de multiplicación para encontrar pasto barato" y el ejemplo del uso del método de multiplicación para resolver la cuarta potencia. Según estos registros, se puede determinar que Jia Xian descubrió la tabla de coeficientes binomiales y creó el método de multiplicación. Estos dos logros tuvieron un impacto significativo en todas las matemáticas de las dinastías Song y Yuan. Entre ellos, el triángulo de Jia Xian fue propuesto más de 600 años antes que el triángulo de Pascal en Occidente.

Fue Liu Yi quien extendió el método de la multiplicación a la solución de ecuaciones numéricas de orden superior (incluidos los casos en los que los coeficientes son negativos). El "Algoritmo de Yang Hui" en el volumen "Atajos de división y multiplicación analógica de relación de campo" presenta 22 ecuaciones cuadráticas y 1 ecuación de cuarto grado en el libro original. Este último es el primer ejemplo del uso del método de multiplicación para resolver ecuaciones de orden superior de tres o. más grados.

Qin Jiushao es un maestro en la resolución de ecuaciones de orden superior. En "Nueve capítulos del Libro de los Números", recopiló 21 problemas utilizando el método de multiplicación para resolver ecuaciones de orden superior (el grado más alto es 10). ). Para adaptarse al procedimiento de cálculo del método de multiplicación, Zuo Jiushao especificó el término constante como un número negativo y dividió las soluciones de ecuaciones de orden superior en varios tipos. Cuando la raíz de la ecuación no es un número entero, Qin Jiushao continúa encontrando el decimal de la raíz o usa la resta de la raíz para transformar la suma de los coeficientes de cada potencia de la ecuación como denominador y la constante como numerador para representar la parte no entera de la raíz. Estos son los "Nueve capítulos sobre aritmética" 》 y el desarrollo de métodos para tratar con números irracionales por parte de Liu Huizhu. Al encontrar el segundo dígito de la raíz, Qin Jiushao también propuso un método de división de prueba para dividir el segundo dígito de la raíz dividiendo el coeficiente de un término lineal por un término constante, que fue más de 500 años antes que el primer método de Horner. en Occidente.

Los astrónomos Wang Xun, Guo Shoujing y otros de la dinastía Yuan resolvieron el problema de la interpolación de funciones cúbicas en el "Calendario del Tiempo". Qin Jiushao mencionó el método de interpolación (lo llamaron "Zhao Dian Shu") en la pregunta de "Dui Shu Pushing Stars" y Zhu Shijie en la pregunta de "Xiang Moves" en "Four Yuan Jade Mirror" obtuvo una interpolación. Fórmula de una función cuártica.

Utilizando Tianyuan (equivalente a x) como símbolo de número desconocido, se estableció una ecuación de orden superior. En la antigüedad, se llamó Tianyuan Shu. Esta fue la primera vez en la historia de las matemáticas chinas. Se introdujeron símbolos y se utilizaron operaciones simbólicas para resolver el problema de establecer ecuaciones de orden superior. El trabajo más antiguo de Tianyuan Shu que se conserva es "Measuring the Circle Sea Mirror" de Li Ye.

La extensión de Tianyuan Shu a ecuaciones simultáneas de alto orden de dos, tres y cuatro elementos es otra creación destacada de los matemáticos de las dinastías Song y Yuan. El que se ha transmitido hasta el día de hoy y analiza sistemáticamente esta destacada creación es el "Espejo de jade de cuatro yuanes" de Zhu Shijie.

El método de representación de ecuaciones simultáneas de alto orden de cuatro elementos de Zhu Shijie se desarrolló sobre la base de Tianyuan Shu. Colocó las constantes en el centro y las potencias de los cuatro elementos en la parte superior, inferior e izquierda. , las cuatro direcciones a la derecha y otros elementos se colocan en los cuatro cuadrantes. La mayor contribución de Zhu Shijie fue proponer el método de eliminación de cuatro elementos. El método consiste en seleccionar primero un elemento como número desconocido y utilizar los polinomios compuestos por otros elementos como coeficientes del número desconocido para formar un número de un elemento. ecuaciones de orden superior, y luego utilice el método de multiplicación y cancelación mutuas para eliminarlas gradualmente. Repita este paso para eliminar otras incógnitas y finalmente use el método de multiplicación para resolver. Se trata de un avance importante en la solución grupal de métodos lineales, que es más de 400 años anterior a los métodos similares en Occidente.

El método de solución pitagórico tuvo nuevos desarrollos en las dinastías Song y Yuan. Zhu Shijie propuso el método de resolver la forma pitagórica utilizando sumas de acordes conocidas y sumas de acordes de hebras en el segundo volumen de "Ilustración aritmética", como complemento. las deficiencias de la "aritmética" de los "Nueve capítulos". Li Ye realizó un estudio detallado sobre el problema del círculo pitagórico en "La medición del círculo del mar" y obtuvo nueve fórmulas del círculo pitagórico, que enriquecieron enormemente el contenido de la geometría china antigua.

Dado el ángulo entre la eclíptica y el ecuador y el arco constitutivo de longitud a medida que el sol se desplaza desde el solsticio de invierno hasta el equinoccio de primavera, encontrar el arco constitutivo de ascensión recta y los grados de declinación es un problema de resolver un triángulo rectángulo esférico. Los calendarios tradicionales son todos los cálculos que se realizan mediante interpolación. En la dinastía Yuan, Wang Xun, Guo Shoujing y otros utilizaron el método de solución tradicional pitagórico, y Shen Kuo utilizó Huiyuan Shu y Tianyuan Shu para resolver este problema. Sin embargo, lo que obtuvieron fue una fórmula aproximada y el resultado no fue lo suficientemente preciso.

Pero todo el paso de derivación fue correcto y, matemáticamente hablando, este método abrió el camino a la trigonometría esférica.

El clímax de la reforma de la tecnología informática en la antigua China también se produjo durante las dinastías Song y Yuan. Los documentos históricos de las dinastías Song, Yuan y Ming contienen una gran cantidad de libros de aritmética práctica de este período, cuyo número es mucho mayor que el de la dinastía Tang. El contenido principal de la reforma sigue siendo la multiplicación y la división. Al mismo tiempo que la reforma del algoritmo, el ábaco pudo haber aparecido en la dinastía Song del Norte. Pero si se considera que el ábaco moderno tiene tanto ábaco como un conjunto completo de algoritmos y fórmulas, entonces debería decirse que finalmente se completó en la dinastía Yuan.

La prosperidad de las matemáticas en las dinastías Song y Yuan fue el resultado inevitable del desarrollo de la economía social y la ciencia y la tecnología, y el resultado inevitable del desarrollo de las matemáticas tradicionales. Además, las ideas científicas y matemáticas de los matemáticos también son muy importantes. Los matemáticos de las dinastías Song y Yuan se oponían en diversos grados al misticismo neoconfuciano de imágenes y números. Aunque Qin Jiushao una vez defendió que las matemáticas y el taoísmo provienen de la misma fuente, más tarde se dio cuenta de que las matemáticas que "se conectan con los dioses" no existen, solo las matemáticas que "gestionan los asuntos mundiales y clasifican todas las cosas", dijo Mo Ruo en el prefacio; a "Siyuan Jade Mirror" El método propuesto de "usar ilusiones para parecer verdadero y usar lo imaginario para indagar en la realidad" representa un método de pensamiento altamente abstracto. La investigación de Yang Hui sobre la estructura de los diagramas verticales y horizontales reveló la esencia de Luoshu y criticó efectivamente; el misticismo de xiangshuo. Todos estos son, sin duda, factores importantes para promover el desarrollo de las matemáticas.

Integración de las matemáticas chinas y occidentales

China ha entrado en la última etapa de la sociedad feudal desde la dinastía Ming. Los gobernantes feudales implementaron un gobierno totalitario, promovieron la filosofía idealista e implementaron el Ocho-. Sistema de examen parcial. En estas circunstancias, con excepción del ábaco, el desarrollo matemático decayó gradualmente.

Después de finales del siglo XVI, las matemáticas elementales occidentales se introdujeron gradualmente en China, lo que llevó a la integración de las matemáticas chinas y occidentales en la investigación matemática china. Después de la Guerra del Opio, comenzaron a introducirse las matemáticas modernas. en China, y las matemáticas chinas se transformaron en un campo orientado al estudio. Un período dominado por las matemáticas occidentales no fue hasta finales del siglo XIX y principios del siglo XX que realmente comenzó la investigación en matemáticas.

Desde principios de la dinastía Ming hasta mediados de la dinastía Ming, la economía mercantil se desarrolló hasta cierto punto, y en correspondencia con este desarrollo comercial estuvo la popularidad del ábaco. La aparición de "Kuiben Xiangxiang Siyan Zazi" y "Lu Ban Mu Jing" a principios de la dinastía Ming muestra que el ábaco se ha vuelto muy popular. El primero es un libro de texto para que los niños aprendan a leer imágenes, mientras que el segundo incluye el ábaco como elemento doméstico necesario en los manuales generales de muebles de madera.

Con la popularidad del ábaco, el algoritmo y la fórmula del ábaco se están volviendo cada vez más perfectos. Por ejemplo, Wang Wensu y Cheng Dawei agregaron y mejoraron fórmulas de colisión y retorno; Xu Xinlu y Cheng Dawei agregaron fórmulas de suma y resta y reducción y división ampliamente utilizadas, logrando así la formulación de las cuatro operaciones aritméticas del ábaco; y Cheng Dawei aplicó el método de calcular la raíz cuadrada y la raíz cúbica al ábaco. Cheng Dawei utilizó el ábaco para resolver ecuaciones numéricas cuadráticas y cúbicas, etc. Las obras de Cheng Dawei han tenido una amplia circulación en el país y en el extranjero y tienen una gran influencia.

En 1582, el misionero italiano Matteo Ricci llegó a China. Después de 1607, él y Xu Guangqi tradujeron los primeros seis volúmenes de "Elementos de geometría" y un volumen de "El significado de la medida", y compilaron. "Ruan" con Li Zhizao "Rong Jie Yi" y "Tong Wen Shuan Zhi". En 1629, el Ministerio de Ritos nombró a Xu Guangqi para supervisar la compilación del calendario. Bajo su dirección, se compilaron 137 volúmenes del "Almanaque de Chongzhen". "Chongzhen Almanac" presenta principalmente la teoría geocéntrica del astrónomo europeo Tycho. Como base matemática de esta teoría también se introdujeron la geometría griega, varias trigonometrías europeas y herramientas de cálculo como la aritmética de Napier y la regla de proporción de Galileo.

Entre las matemáticas entrantes, la más influyente fue "Elementos de geometría". "Elementos de geometría" es la primera obra matemática traducida de China. La mayoría de los términos matemáticos son originarios y muchos de ellos todavía se utilizan en la actualidad. Xu Guangqi cree que "no hay necesidad de dudar" ni "de cambiar" al respecto, y "no hay nadie en el mundo que no pueda aprender de ello". "Elementos de geometría" fue un libro de matemáticas de lectura obligada para los matemáticos de las dinastías Ming y Qing, y tuvo una gran influencia en su trabajo de investigación.

El segundo método más utilizado es la trigonometría. Los libros que introducen la trigonometría occidental incluyen "El gran estudio", "La tabla de ocho líneas que cortan un círculo" y "El significado completo de la medida". "Daqi" explica principalmente las propiedades de las ocho líneas de triángulos (seno, coseno, tangente, cotangente, secante, cosecante, vector seno y covector), así como los métodos para hacer y usar tablas. Además de agregar algunos triángulos planos que faltan en "The Complete Survey", "The Complete Meaning of Surveying" también agrega las fórmulas de integración y diferencia y los triángulos esféricos que son más importantes. Todos estos fueron traducidos y utilizados en la obra del calendario en ese momento.

En 1646, el misionero polaco Muni Ge llegó a China. Entre quienes lo siguieron para estudiar la ciencia occidental se encontraban Xue Fengzha, Fang Zhongtong y otros. Después de la muerte de Munige, Xue Fengzha compiló "Li Xue Tong" basándose en lo que aprendió, con la esperanza de integrar los métodos chinos y franceses. Los contenidos matemáticos de "Calendar Society" incluyen principalmente la tabla de logaritmos proporcionales, la "nueva tabla proporcional de cuatro líneas" y el "algoritmo trigonométrico". Los dos primeros libros presentan la invención de los logaritmos modificados por los matemáticos británicos Napier y Briggs. Además del triángulo esférico introducido en el "Almanaque de Chongzhen", este último libro también contiene fórmulas de medio ángulo, fórmulas de medio arco, proporciones de Derich, proporciones de Nessler, etc. "Shuduyan" escrito por Fang Zhongtong explica la teoría de los logaritmos. La entrada de logaritmos es muy importante y se utiliza inmediatamente en los cálculos del calendario.

Hubo muchos de los primeros estudiantes de Qing que tenían experiencia en el estudio de matemáticas chinas y occidentales y escribieron libros que se han transmitido al mundo. Los que tienen mayor influencia incluyen "Ilustraciones" de Wang Xichan y "Mei" de Mei Wending. Congshu Yao" (incluidos 13 trabajos matemáticos). ***Volumen 40), "Visual Science" de Nian Xiyao, etc. Mei Wending es la maestra de las matemáticas occidentales.

Organizó e investigó las soluciones a ecuaciones lineales, la solución pitagórica y el método para encontrar raíces positivas de potencias de orden superior en las matemáticas tradicionales, lo que dio vitalidad a las matemáticas de la moribunda dinastía Ming. "Perspectiva" de Nian Xiyao es la primera obra en China que introduce la perspectiva occidental.

El emperador Kangxi de la dinastía Qing concedió gran importancia a la ciencia occidental. Además de estudiar personalmente astronomía y matemáticas, también formó algunos talentos y tradujo algunas obras. En 1712, el emperador Kangxi nombró a Mei Yucheng compilador de Mengyangzhai y, junto con Chen Houyao, He Guozong, Ming Antu, Yang Daosheng y otros, compilaron libros de algoritmos astronómicos. En 1721, se completaron 100 volúmenes de "Lü Li Yuan" y se publicaron en 1723 bajo el nombre de Kangxi "Yu Ding". Entre ellos, "Elementos de Matemáticas" es el principal responsable de Mei Yuncheng y se divide en dos partes: la parte superior incluye "Elementos de Geometría" y "Elementos de Algoritmo", ambos traducidos del francés, la parte inferior incluye aritmética. álgebra, geometría plana, triángulos planos y sólidos Matemáticas elementales como geometría, con tablas de números primos, logaritmos y funciones trigonométricas. Debido a que es una enciclopedia relativamente completa de matemáticas elementales y tiene el título de "Yu Ding" de Kangxi, tuvo cierta influencia en la investigación matemática en ese momento.

De lo anterior se puede ver que los matemáticos de la dinastía Qing trabajaron mucho en las matemáticas occidentales y lograron muchos resultados originales. En comparación con las matemáticas tradicionales, estos logros son progresivos, pero en comparación con los contemporáneos occidentales, obviamente están rezagados.

Después de que Yongzheng ascendiera al trono, se cerró al mundo exterior, lo que provocó que se detuviera la importación de ciencia occidental a China y, como resultado, implementó una política de alta presión interna. Los eruditos no podían tener acceso a las matemáticas occidentales ni atreverse a interferir con el conocimiento de la gestión del mundo y su aplicación, por lo que se sumergieron en el estudio de libros antiguos. Durante el período Qianjia, se formó gradualmente una escuela de pensamiento Qianjia que se centró en la crítica textual.

Con la colección y anotación de los "Diez Libros de Suan Jing" y las obras matemáticas de las dinastías Song y Yuan, se produjo un clímax en el estudio de las matemáticas tradicionales. Entre ellos, aquellos que pueden romper el antiguo marco y crear inventos incluyen a Jiao Xun, Wang Lai, Li Rui, Li Shanlan, etc. En comparación con el álgebra de las dinastías Song y Yuan, su trabajo fue mejor que el anterior; en comparación con el álgebra occidental, fue un poco posterior, pero estos resultados se obtuvieron de forma independiente sin la influencia de las matemáticas occidentales modernas.

Al mismo tiempo que la investigación matemática tradicional alcanzaba su apogeo, Ruan Yuan, Li Rui y otros compilaron una biografía de matemáticos astronómicos: "Chou Ren Biography", que reunió a los astrónomos fallecidos del período Huangdi para el cuarto año de Jiaqing y más de 270 matemáticos (incluidos menos de 50 cuyos trabajos matemáticos se han transmitido al mundo) y 41 misioneros que introdujeron la astronomía y las matemáticas occidentales desde finales de la dinastía Ming. Este trabajo se compone íntegramente de "recoger libros históricos, recopilar libros grupales y registrarlos cuidadosamente". Recopila datos originales completamente de primera mano y es bastante influyente en el mundo académico.

Después de la Guerra del Opio en 1840, las matemáticas occidentales modernas comenzaron a introducirse en China. Primero, los británicos establecieron la Biblioteca Mohai en Shanghai para introducir las matemáticas occidentales. Después de la Segunda Guerra del Opio, Zeng Guofan, Li Hongzhang y otros grupos burocráticos lanzaron el "Movimiento de occidentalización". También abogaron por la introducción y el estudio de las matemáticas occidentales y organizaron la traducción de una serie de obras matemáticas modernas.

Entre los más importantes se encuentran "Álgebra" y "Diez niveles de cálculo" traducidos por Li Shanlan y Wei Lie Yali; "Álgebra" y "Tracing the Source of Calculus" traducidos conjuntamente por Hua Hengfang y el inglés Frya "Matemáticas para las dudas"; "La preparación de formas", "La preparación del álgebra" y "Las matemáticas de la aritmética escrita" compilados por Zou Liwen y Di Kaowen; "La combinación de formas y referencias"; Preparación de ocho líneas", cotraducida por Xie Honglai y Pan Shenwen, etc.

"Diez niveles de álgebra" es la primera traducción de cálculo en China; "Álgebra" es la traducción de álgebra simbólica escrita por el matemático británico De Morgan "Matemáticas casuísticas" es la primera traducción de la teoría de partes; de probabilidad. En estas traducciones se crearon muchos términos y términos matemáticos, que todavía se utilizan en la actualidad, pero los símbolos matemáticos utilizados generalmente han sido eliminados. Después del Movimiento de Reforma de 1898, se crearon nuevas facultades de derecho en varios lugares y algunas de las obras mencionadas se convirtieron en los principales libros de texto.

Mientras traducían trabajos matemáticos occidentales, los académicos chinos también realizaron algunas investigaciones y escribieron algunos trabajos. Los más importantes incluyen "Explicación del método de transformación del cono" de Li Shanlan y "Prueba del método de las raíces" de Xia Wanxiang; "Ilustración de Dong Fang Shu", "Zhiqu Shu", "Ilustración de Zhiqu", etc. son resultados de investigaciones que integran pensamientos académicos chinos y occidentales.

Dado que las matemáticas modernas importadas requerían un proceso de digestión y absorción, y los gobernantes de finales de la dinastía Qing eran muy corruptos, bajo el impacto de la rebelión Taiping y el saqueo de las potencias imperialistas, fueron tan abrumados porque no tenían tiempo para ocuparse de la investigación matemática. No fue hasta después del Movimiento del 4 de Mayo en 1919 que realmente comenzó la investigación sobre las matemáticas modernas en China.