El destino de los antiguos libros de matemáticas
Fracción, esta palabra incluye muchos aspectos, como 1. Especificar el número de personas y dividir las posiciones; 2. Se refiere al despliegue diferenciado; 3. Grado de cantidad; 8. Normas obtenidas; , días, etc. Diferentes pronunciaciones representan diferentes significados. Pero cuando solemos ver esta palabra, pensamos que está relacionada con las matemáticas.
¡Entonces hablemos de la historia, el papel y los conceptos de las fracciones en matemáticas! ! !
1. Concepto
Las fracciones y los porcentajes son diferentes, ¡pero se pueden convertir entre sí! Un objeto, algunos objetos, etc. Puede considerarse como un todo y este todo puede dividirse uniformemente en varias partes iguales. Esas una o varias partes se pueden representar mediante una fracción, y un todo se puede representar mediante el número natural 1, generalmente llamado entero "1". El "1" entero se divide uniformemente en varias partes y el número que representa una o varias partes se llama fracción. El denominador se refiere a en cuántas partes se divide un objeto y el numerador se refiere al número de estas partes. Divide 1 uniformemente en la parte del denominador para expresar la parte del numerador. Nota: Si el numerador está encima del denominador, también se puede ver como una división. El numerador se divide por el denominador y viceversa.
La forma estándar de escribir fracciones: se componen de denominador y numerador respectivamente; el numerador está arriba, el numerador está abajo y hay una línea horizontal.
1
El intervalo se llama línea de puntuación. Ejemplo:. Lee la mitad.
2
De manera similar, los decimales se pueden convertir en fracciones y los números enteros también se pueden convertir en fracciones, pero el denominador no puede ser cero (el número es igual a cero). Sólo hay dos factores primos 2 y 5 en el denominador de una fracción más simple que se pueden convertir a decimales finitos; si el denominador de la fracción más simple sólo contiene factores primos distintos de 2 y 5, puede convertirse en un decimal recurrente puro si; el denominador de la fracción más simple Si el denominador contiene factores primos de 2 o 5 y factores primos distintos de 2 y 5, se puede convertir en un decimal recurrente mixto. (Nota: si no es la fracción más simple, se debe convertir a la fracción más simple antes de poder juzgarla; la fracción más simple con un denominador de 2 o 5 se puede convertir en un decimal finito, y la fracción más simple con un denominador que no sea un número primo se puede convertir en un decimal recurrente puro.
Paso 2: Función
Los números enteros (enteros positivos y negativos) no pueden obtener un resultado entero al medir o promediar, o los decimales no se pueden reducir, por lo que podemos usar fracciones realizar doble suma o doble resta (resta primero la fracción), doble división o doble división, multiplicación o raíz cuadrada.
Tiene la función de mostrar proporción,. indicando que una o más cosas tienen la misma área o capacidad
Las fracciones generalmente se dividen en: fracciones verdaderas, fracciones impropias, fracciones positivas, porcentajes, etc.
Las fracciones tienen innumerables funciones. Las fracciones son necesarias en cada momento de la vida.
3. Historia
Las fracciones tienen una larga historia en China y la forma inicial de las fracciones era diferente a la de la India. Más tarde, los árabes inventaron la línea fraccionaria y la representación de las fracciones quedó así. Hace más de 200 años, el matemático suizo Euler dijo en "Aritmética general" que es imposible dividir una cuerda de 7 metros de largo en tercios. partes, porque no hay un número adecuado para representarlo. Si lo dividimos en tres partes iguales, cada parte mide 7/3 metros. Como 7/3 es un número nuevo, lo llamamos fracción. /p>
¿Por qué se llama fracción? El nombre fracción expresa intuitivamente las características de este número. Por ejemplo, si una sandía se divide en partes iguales entre cuatro personas, ¿por qué no dividirla en cuatro partes iguales? las necesidades de medición y las matemáticas en sí: la necesidad de operaciones de división.
El cálculo y la compilación son una herramienta de cálculo en la antigua China. El verdadero sistema matemático antiguo en China fue desde la dinastía Han Occidental hasta el Sur y el Norte. Dinastías. "Shu Shu" fue escrito a principios de la dinastía Han Occidental. Es el tratado matemático más antiguo descubierto por arqueólogos en el "Zhou Bingsuan" desenterrado en Zhangjiashan, provincia de Hubei en 1984. Aunque fue al final de la dinastía Han Occidental. es un trabajo astronómico sobre "La teoría del cielo", que contiene dos resultados matemáticos: (1), un caso especial o forma general del teorema de Pitágoras ("Si buscas el mal en el cielo, usa el sol como una oración, tome el sol como una parte, multiplique cada oración por separado y divídala por el cuadrado zi, y obtendrá "Xie alcanza el cielo"; este es el registro escrito más antiguo del teorema de Pitágoras en China (2) Chen Zi); midió la altura del sol. O el método de la distancia.
"Nueve capítulos sobre aritmética" jugó un papel muy importante en el desarrollo de las matemáticas chinas antiguas. Fue compilado por muchas personas y fue escrito en el este. Dinastía Han. Se proporcionan problemas de matemáticas y sus soluciones. Los contenidos principales incluyen cálculos de cuatro fracciones y proporciones, cálculos de varias áreas y volúmenes y cálculos de medidas pitagóricas. En términos de álgebra, "Nueve capítulos sobre aritmética" es el primero de la serie. Historia de las matemáticas mundiales. Se propone el concepto de números negativos y las reglas de suma y resta de números positivos y negativos. La solución de ecuaciones lineales que se enseña en las escuelas secundarias es básicamente la misma que la introducida en el Capítulo Nueve de la Aritmética. Las características del Capítulo Nueve Aritmética es su énfasis en las aplicaciones prácticas. Parte del conocimiento del libro también se extendió a la India y Arabia, y a través de estas áreas hasta Europa.
Nueve capítulos sobre aritmética marcan la formación formal del antiguo sistema matemático chino basado en el cálculo.
Durante los Tres Reinos y las Dinastías Jin, las matemáticas antiguas chinas se basaban principalmente en la investigación teórica, con Zhao Shuang y Liu Hui como principales representantes.
Los logros académicos de Zhao Shuang se concentran en su interpretación de "Zhou Bi Suan Jing".
También utilizó métodos geométricos para demostrar el teorema de Pitágoras en "Notas sobre el colmillo de Pitágoras", que en realidad incorpora el método del "principio de corte y complemento". Resolver ecuaciones cuadráticas utilizando métodos geométricos es también la principal contribución de Zhao Shuang a las matemáticas chinas antiguas. Durante el período de los Tres Reinos, Ren Wei y Liu Huize comentaron sobre "Nueve capítulos de aritmética". Sus "Notas sobre los nueve capítulos de aritmética" no sólo explican y deducen los métodos, fórmulas y teoremas de los nueve capítulos de aritmética en su conjunto, sino que también exponen sistemáticamente el sistema teórico y los principios matemáticos de las matemáticas tradicionales chinas, lo cual es innovador. La "secante" que inventó (el área de un polígono regular inscrito en un círculo está infinitamente cerca del área del círculo) sentó las bases para el cálculo de pi. Liu Hui también calculó el valor aproximado de pi. "3927/1250 (3.1416)". El modelo geométrico de la "Cubierta Cuadrada Mouhe" que diseñó sentó una base importante para que las generaciones futuras buscaran la fórmula para el volumen de una esfera. En el proceso de estudiar el volumen de los poliedros, Liu Hui utilizó el método límite para demostrar las "habilidades ecuestres Yang". Además, "Island Computation" es también una monografía matemática compilada por Liu Hui.
Las dinastías del Sur y del Norte fueron testigos del vigoroso desarrollo de las antiguas matemáticas chinas y aparecieron muchos libros sobre matemáticas, como "Sun Tzu's Suan Jing", "Xia Houyang's Suan Jing" y "Zhang Qiu's Suan Jing". .
Las obras más representativas de este período son las obras de Zu Chongzhi y Zu Xuan. Se centraron en el pensamiento matemático y el razonamiento matemático y dieron un paso adelante basándose en los "Nueve capítulos sobre notas aritméticas" de Liu Hui. Según registros históricos, su libro "Seal Script (Y)" logró los siguientes logros: ① Pi tiene una precisión del sexto decimal, que es 3,1415926
El principal logro de las dinastías Sui y Tang fue la establecimiento del sistema de educación matemática de China, que probablemente esté relacionado principalmente con el establecimiento de la Academia de Matemáticas y el sistema de exámenes imperial en el Imperial College. En ese momento, los Diez libros clásicos de aritmética se convirtieron en libros de texto especiales para estudiantes. "Diez libros de aritmética" contiene un total de 10 trabajos matemáticos, como "Algoritmo", "Nueve capítulos de aritmética", "Aritmética de la isla" de Zhou Piai, etc. Por lo tanto, el sistema de educación matemática de esa época tuvo un significado positivo para la herencia de los clásicos de las matemáticas antiguas.
En el año 600 d.C., Liu Zhuo de la dinastía Sui propuso la primera fórmula de interpolación cuadrática de espacios iguales del mundo en "Huang Li Ji". Durante la dinastía Tang, los monjes y su séquito lo desarrollaron hasta convertirlo en una fórmula de interpolación cuadrática con intervalos desiguales en su calendario Dayan.
Las dinastías Song y Yuan desde el siglo XI hasta el siglo XIV fueron el apogeo de las matemáticas chinas antiguas, que se caracterizó por el surgimiento de muchos matemáticos y trabajos matemáticos destacados. En las matemáticas chinas antiguas, las matemáticas de las dinastías Song y Yuan eran el nivel más alto. En todo el mundo, las matemáticas Song y Yuan están casi a la par de las matemáticas árabes.
Jia Xian propuso el "método multiplicar-multiplicar-abrir" en "Nueve capítulos del Emperador Amarillo" para desbloquear cualquier poder superior. El mismo método no fue descubierto hasta 1819 por el inglés Horner. La tabla de coeficientes del teorema binomial de Jia Xian es similar al "triángulo de Pascal" que apareció en Europa en el siglo XVII. Es una pena que el manuscrito de Jia Xian de los "Nueve capítulos del algoritmo Jingcao del Emperador Amarillo" se haya perdido. Qin fue un destacado matemático durante la dinastía Song del Sur. 1247 promovió la "multiplicación y división" en "Nueve capítulos de Shu Shu", discutió la solución numérica de ecuaciones de orden superior y citó más de 20 soluciones de ecuaciones de orden superior basadas en la práctica (la más alta es la ecuación decimal). No fue hasta el siglo XVI que el italiano Filón propuso una solución a la ecuación cúbica. Además, Qin también estudió la teoría de la congruencia de primer grado.
Ye Li publicó "Encircling the Sea Mirror" en 1248. Este fue el primer trabajo en discutir sistemáticamente "Tian Shu" (ecuaciones de alto orden de una variable), lo que supuso un hito en la historia de las matemáticas. . Lo que es particularmente raro es que en el prefacio de este libro, Ye Li critica y desprecia abiertamente las prácticas científicas, menospreciando las matemáticas como una "habilidad barata" y un "juguete" y otras falacias de larga data.
En 1261 d.C., Yang Hui (fecha de nacimiento y muerte desconocida) de la dinastía Song del Sur utilizó la "técnica de apilamiento" para encontrar la suma de varios tipos de secuencias aritméticas de alto orden en "Explicación detallada de nueve Algoritmo de capítulos". En 1274 d.C., también describió el "Método ágil de los nueve retornos" en su libro "El origen de las transformaciones de multiplicación y división" e introdujo varios métodos de cálculo de multiplicación y división. En 1280 d.C., cuando Wang Xun y Guo Shoujing compilaron el calendario temporal de la dinastía Yuan, enumeraron la fórmula de interpolación para tres veces la diferencia. Guo Shoujing también utilizó métodos geométricos para encontrar dos fórmulas equivalentes al triángulo esférico actual.
En 1303 d.C., Zhu Shijie (fecha de nacimiento y muerte desconocida) de la dinastía Yuan escribió sobre el espejo de jade de cuatro elementos. Extendió "Tian Shu" a "Cuatro Yuan Shu" (ecuaciones simultáneas de orden superior de cuatro elementos) y propuso el método de eliminación. No fue hasta 1775 d.C. que el francés Bezot propuso la misma solución en Europa. Zhu Shijie también estudió la suma de series finitas y, basándose en esto, obtuvo la fórmula de interpolación de diferencias de alto orden. No fue hasta 1670 d. C. que el inglés Gregory y el europeo Newton (1676-1678 d. C.) propusieron una fórmula general para la interpolación.
Después del establecimiento de la dinastía Ming a mediados y finales del siglo XIV, los gobernantes implementaron el sistema de exámenes imperial caracterizado por el ensayo de ocho patas, que redujo en gran medida el contenido de matemáticas en los exámenes imperiales nacionales. Como resultado, las matemáticas antiguas chinas comenzaron a mostrar un declive general.
En la dinastía Ming, el ábaco comenzó a extenderse en China. "Comando aritmética para unificar el clan", compilado por Cheng Dawei en 1592, es una obra maestra de la teoría del ábaco. Sin embargo, algunas personas creen que la popularidad del ábaco es una de las principales razones que inhibe el desarrollo de las antiguas matemáticas chinas basadas en el ábaco.
A partir de finales del siglo XVI, los misioneros occidentales que llegaron a China introdujeron algunos conocimientos matemáticos occidentales en China. El matemático Xu Guangqi aprendió conocimientos matemáticos occidentales del misionero italiano Matteo Ricci. También tradujeron los primeros seis volúmenes de "Elementos de geometría" (terminados en 1607).
Xu Guang utilizó métodos de razonamiento lógico occidentales para demostrar la prospección pitagórica de China, por lo que escribió dos libros, Medición de similitudes y diferencias y Significado pitagórico. "La gran medida" de Deng (volumen 2), "El círculo secante y la tabla de ocho líneas" (volumen 6) y "La importancia de la medida" de Giacomo Luo (volumen 10) son obras que introducen la trigonometría occidental.