¿Dónde está Fang? Descubrí una hipótesis.

No existe una fórmula algebraica general para encontrar la raíz de una ecuación quíntica o de grado superior. En la historia de las matemáticas se llama teorema de Abel. Resulta ser un teorema incorrecto. . Déjame demostrarle que está equivocado.

Para que mi proceso argumentativo sea más claro para todos, primero presentaré brevemente mis ideas argumentales generales. Yo también lo creo. ¿Podemos encontrar la regla de derivación para encontrar la fórmula raíz de una ecuación? Resulta que es completamente posible. Hay dos nuevos teoremas matemáticos aún no reconocidos por los humanos que pueden ayudarnos. Uno es el teorema discriminante de ecuaciones con soluciones idénticas. La idea general de este teorema es que si dos ecuaciones de orden superior de una variable son iguales entre sí, pueden juzgarse por la relación entre los coeficientes de las dos ecuaciones. El discriminante se puede derivar del teorema de Vietta. El discriminante es igual a cero, deben ser ecuaciones idénticas entre sí. De lo contrario, las ecuaciones no deben tener la misma solución.

El segundo es el teorema que debe encontrar una solución común a la ecuación. La idea general es que si dos ecuaciones de orden superior con una variable tienen la misma solución, se debe derivar su ecuación de solución común. Más tarde, pensé en cómo aplicar dos nuevos teoremas matemáticos a la derivación de la fórmula para encontrar raíces para ecuaciones de orden superior de una variable. Como resultado, transformamos el problema de encontrar las raíces de una ecuación en el problema de encontrar los coeficientes de otra ecuación. Sin embargo, otra ecuación con dos o más coeficientes tiene la misma solución. Simplemente tome los coeficientes de otra ecuación alrededor de una relación funcional cuyo discriminante sea igual a cero y podrá obtener una ecuación que tenga la misma solución que la ecuación original. Para encontrar todos los coeficientes de la ecuación a resolver, intento hacer coincidir un coeficiente entre paréntesis con una fórmula. Entonces, para lograr este objetivo, ¿qué valores deben tomar los demás coeficientes? Como resultado resolví una ecuación reducida. Los coeficientes entre paréntesis se pueden encontrar a partir de los coeficientes ya encontrados y la raíz cuadrada de la ecuación. Luego calcula la ecuación con la misma solución. Luego calcule la misma solución de acuerdo con el teorema de ecuación que debe resolverse.

¿Cómo derivar el discriminante para comprobar si dos ecuaciones tienen la misma solución? Yo hago esto. Supongamos que todas las raíces de una ecuación son incógnitas X1, X2, X3, etc. Al sustituir estas raíces desconocidas en el lado izquierdo de la otra ecuación, cada raíz desconocida se trata como un factor. Después de la multiplicación, cada factor se expande. Después de la expansión, se organizan en forma de familia abeliana y luego, mediante la relación entre las raíces y los coeficientes del teorema de Vietta, se convierten todas las raíces desconocidas X1, X2, X3, etc. Conviértelo al número conocido de coeficientes de la ecuación, de modo que salga el discriminante de los coeficientes. Si el discriminante es igual a cero, las dos ecuaciones deben tener la misma solución. De lo contrario, las ecuaciones no deben tener la misma solución. Por cierto, el teorema del discriminante también se puede utilizar para eliminar rápidamente ecuaciones de orden superior.

Entonces, ¿cómo se deriva el segundo teorema? Sabemos que hay varias situaciones entre dos ecuaciones: una es que hay múltiples soluciones entre dos ecuaciones de una variable, es decir, todas las soluciones de una ecuación existen completamente en la otra ecuación. En realidad, este es el lado izquierdo de una ecuación. se puede dividir completamente El lado izquierdo de la otra ecuación. La otra es que una ecuación tiene múltiples o la misma solución para otra ecuación, pero no todas las soluciones para la otra ecuación. Esta situación en realidad significa que el lado izquierdo de una ecuación no puede dividir completamente el lado izquierdo de la otra ecuación. Debe haber un resto, pero el resto no aparece en forma de constante. Si el resto se escribe como una ecuación igual a cero, entonces la ecuación con el resto igual a cero debe contener la misma raíz de las dos ecuaciones, porque el lado izquierdo de la ecuación de orden superior se puede dividir en dos partes, es decir , el lado izquierdo de la otra ecuación y el resto indivisible restante. Si se sustituye por cualquier raíz de otra ecuación, la parte divisible es cero, pero el resto es diferente. Si se reemplaza por cualquier raíz de la misma solución entre las dos ecuaciones, es cero, de lo contrario las dos ecuaciones no tendrán la misma solución. Entonces, una ecuación con un resto igual a cero contiene todas las raíces comunes de dos ecuaciones, y el grado de esta ecuación es al menos menor que el grado de la otra ecuación. La tercera es que las dos ecuaciones no tienen la misma solución. No hay ecuaciones con la misma solución, lo cual no es útil para nuestra investigación y derivación de fórmulas, y no se discutirá nuevamente. En el primer caso no podemos resolverlo mediante el método de orden reducido. Lo que necesitamos es el segundo caso. En el segundo caso, también podemos eliminar las raíces de impurezas si la ecuación con resto igual a cero contiene raíces que tienen la misma solución para ambas ecuaciones. El método específico es cambiar la ecuación con el resto igual a cero a la forma del coeficiente de orden más alto 1 y dividir el lado izquierdo de la ecuación de orden inferior en las dos ecuaciones anteriores en dos partes. lado izquierdo de la ecuación modificada del resto que no se puede dividir. De manera similar,

Debido a que hay dos nuevos teoremas disponibles, usando el teorema del discriminante, podemos encontrar los coeficientes de otra ecuación que tenga la misma solución que la ecuación original cerca del discriminante igual a cero.

Siempre que la otra ecuación no contenga todas las soluciones de la ecuación original en circunstancias normales, se puede obtener una ecuación reducida de acuerdo con el teorema de búsqueda obligada para ecuaciones con soluciones comunes. El proceso de derivación de fórmulas para encontrar raíces para ecuaciones cúbicas y ecuaciones cuárticas de una variable es relativamente simple. Siempre que se derive un sistema de ecuaciones con la misma solución que la ecuación cuadrática, y luego la fórmula raíz se obtenga resolviendo la ecuación de solución general, entonces la ecuación quíntica es mucho más complicada, ya que implica cómo usar variables redundantes para convertir la ecuación multivariada en un orden especial superior El proceso de la ecuación. Pasé cinco años pensando en este problema y finalmente encontré el patrón en 2004. La siguiente es la derivación de la fórmula raíz para la quinta ecuación de una variable.

De manera similar, siempre que encuentre una ecuación de orden superior de una variable que tenga la misma solución que la ecuación de quinto orden de una variable, y esta ecuación de orden superior generalmente no contiene todas las raíces De la ecuación de quinto orden de una variable, de acuerdo con el teorema de la solución pública de la ecuación, podemos obtener una ecuación de una variable que es menor que la ecuación de quinto orden. Supongamos que hay una ecuación de undécimo grado de una variable y esta ecuación de quinto grado de una variable son ecuaciones con la misma solución. Por lo tanto, el problema de encontrar las raíces de una ecuación se transforma en el problema de encontrar los coeficientes de otra ecuación. Las dos ecuaciones se pueden escribir en la forma básica, siendo el coeficiente de potencia más alto 1. Los coeficientes de una ecuación se representan con letras de mayor a menor. Primero, deriva el discriminante de que las dos ecuaciones tienen la misma solución. El proceso de derivación es el siguiente:

Coloca las cinco raíces desconocidas X1, X2, X3, X4 y X5 de la quinta ecuación a la izquierda. lado de la quinta ecuación respectivamente, cada raíz se sustituye para formar un factor. * * * Se multiplican y amplían cinco factores. Según la forma de disposición de la familia abeliana y la sustitución equivalente de raíces y coeficientes, todas las raíces ordenadas según la familia abeliana se pueden convertir en coeficientes de la quinta ecuación de una variable.

Al derivar el discriminante, los coeficientes de la ecuación quíntica de una variable aparecen en forma de potencia en cada factor. El resultado de la multiplicación y expansión de los cinco factores debe ser una expresión algebraica del. undécima potencia X1, X2, X3, X4 y Puedo encontrar todos los coeficientes de una ecuación quíntica omitiendo la ecuación cuyo discriminante es igual a cero. En la ecuación con el discriminante igual a cero, podemos elegir un coeficiente de los once coeficientes para convertirla en una ecuación quíntica especial con solución porque podemos establecer los valores de los otros diez coeficientes a voluntad, por lo que debería haber. No hay problema con la ecuación quíntica especial. Entonces, ¿qué tipo de ecuación quíntica de una variable se puede resolver utilizando el conocimiento que los humanos dominamos previamente? La primera es que todas las incógnitas están dentro de un grupo de quinta potencia, la segunda es que existe otra relación especial entre los coeficientes y la tercera es que la ecuación quíntica especial puede referirse al enfoque del fundador de la fórmula de la ecuación cúbica. Después de muchos intentos, las dos primeras posibilidades quedaron descartadas y volvimos a intentarlo para ver si podía convertirse en la ecuación final. Algunas personas pueden preguntar ¿qué ecuación es esa? Aquí debo introducir una ecuación especial, es decir, el coeficiente del quinto término de la ecuación es 1, los coeficientes del cuarto y cuadrático término de la ecuación son 0, y el cuadrado del coeficiente del término cúbico de la ecuación es el coeficiente del primer término cuadrado -5 veces. Esta ecuación en particular se puede resolver de manera similar a cómo se derivó la fórmula cúbica de una variable. Por cierto, existe una ecuación especial de séptimo grado de una variable que se puede utilizar para derivar la fórmula por el momento. Debido a que el diseño no admite superíndices ni subíndices, los superíndices y subíndices pueden confundirse con etiquetas horizontales. Tómese un momento para verificar esto usted mismo.

Para cambiar el coeficiente del cuarto término de la ecuación quíntica a cero, todos sabemos que podemos referirnos a la fórmula de la ecuación cuadrática y convertirla en una nueva ecuación. Las incógnitas de la nueva ecuación incluyen las incógnitas de la ecuación original, y no es necesario establecer otros diez coeficientes con otros valores. Después de que se convierta en una nueva ecuación, si los otros coeficientes de la nueva ecuación están especializados, es necesario establecer los diez coeficientes originales. Primero establezca el coeficiente cuadrado de la nueva ecuación en cero, que en realidad es una relación de función cúbica con diez coeficientes, y establezca el cuadrado del cuarto coeficiente de la nueva ecuación en -5 veces el primer coeficiente de la nueva ecuación, que en realidad es un coeficiente diez La relación funcional cuártica. Estas dos relaciones forman un sistema de ecuaciones cuadráticas en diez variables. Seguimos utilizando el método de establecer valores de elementos redundantes para implementar nuestro cubo coincidente. Nuestra tarea es convertir la primera relación en la ecuación anterior en una expresión algebraica con solo dos elementos multiplicada por una expresión algebraica con solo un elemento, el cubo entre corchetes es igual a cero. Aquí se explica cómo:

Seleccione un elemento de la primera relación de la ecuación multivariada anterior como objeto de fórmula y use los valores establecidos de los otros elementos para ayudar a que este elemento encaje en el cubo del corchete. Como se indicó anteriormente, hacer coincidir el coeficiente del término cuadrado con cero elimina la necesidad de establecer valores adicionales para otros elementos redundantes y simplemente se convierte en la ecuación para el nuevo elemento.

Solo necesitamos establecer el coeficiente de primer orden de la ecuación del nuevo elemento en 0, que en realidad es la relación de función cuadrática de los otros nueve elementos. Después de esta configuración, un elemento quedará completamente formulado en el cubo entre corchetes y los otros nueve elementos serán polinomios cúbicos fuera de los corchetes. En este momento, no tenemos que apresurarnos a seleccionar otro elemento en un cubo de corchetes para que coincida. Todavía tenemos asuntos pendientes. Anteriormente establecimos el coeficiente del primer término cuadrado de la nueva ecuación del elemento en cero, pero todavía tiene la forma de una función cuadrática multivariada. Cuando se utilizan otros elementos para representar uno de ellos, debe haber un radical, por lo que se debe reducir el orden. El método para reducir el orden es el siguiente:

Debido a que es una función cuadrática, cuando seleccionamos la fórmula completa de un elemento entre corchetes, no necesitamos establecer otros valores. para otros elementos, y el otro fuera de los corchetes también está dentro del cuadrado de otro corchete, entonces seleccionamos la fórmula del elemento uno por uno, por lo que quedan 9 corchetes y un término constante, 10 términos en **. Si elegimos cada uno de los primeros 8 corchetes de esta función, entonces la suma del último corchete y el término constante debe ser cero. A través de la ecuación cuya suma del último símbolo y el término constante es igual a cero, se puede encontrar el valor de un elemento. Sustituyendo el elemento encontrado en el sistema de ecuaciones se convierte en un sistema de ecuaciones cuadráticas especial de ocho variables. Las ecuaciones se pueden transformar en una ecuación lineal multivariante. Entonces el sistema de ecuaciones se convierte en un sistema de ecuaciones de cuarto orden con ocho variables. Si los cuatro elementos de los ocho elementos se consideran temporalmente como números conocidos para encontrar los otros cuatro elementos, entonces cada uno de los otros cuatro elementos debe estar representado por la situación representada por esos cuatro elementos, junto con la situación que se ha encontrado directamente. Los elementos se colocan juntos entre corchetes en el cubo, y solo los elementos similares se fusionan y no se expanden. También se reemplazan los corchetes cúbicos, pero los términos similares deberían ampliarse y fusionarse. Por lo tanto, están disponibles expresiones algebraicas para corchetes que contienen cinco elementos y solo cuatro elementos fuera de los corchetes. Ahora puede seleccionar un elemento de una expresión algebraica fuera de los corchetes, con la fórmula completa dentro de un cubo de corchetes. Para cambiar el coeficiente cúbico de un elemento seleccionado a 1, simplemente divida toda la ecuación por ese coeficiente. Como se indicó anteriormente, debe coincidir con la forma del término cuadrado que falta, sin ningún otro elemento. Cuando el coeficiente del primer término cuadrado del nuevo elemento se establece en cero y el otro elemento coincide en otro paréntesis cúbico, el resultado de establecer el valor es una función cuadrática tridimensional. Como se indicó anteriormente, esta función cuadrática ternaria se puede hacer coincidir con la suma o diferencia de cuadrados de tres corchetes y un término constante. La suma o diferencia de cuadrados de los dos primeros corchetes se establece en cero, luego la suma o diferencia de cuadrados de los. último corchete y la constante es Debe ser cero. El valor de un elemento se puede resolver mediante una ecuación que consta del cuadrado del último paréntesis y una constante. Sustituyendo la ecuación en la que la suma o diferencia de los cuadrados de los dos primeros paréntesis es igual a cero y moviendo los términos al cuadrado se convierte en una ecuación lineal en dos variables. Con esta ecuación lineal de dos variables, el valor de un elemento puede representarse por otro elemento. Sustituya esta expresión, junto con los valores de los elementos calculados, en el primer cubo de corchetes coincidente, lo que dará como resultado un cubo de corchetes con solo tres elementos, y luego sustituya esta expresión en el segundo cubo de corchetes coincidente, lo que dará como resultado un cubo de corchetes con solo dos elementos. Sustituir la función fuera del cubo entre paréntesis se convierte en la forma algebraica de los elementos. Si la expresión algebraica fuera de los corchetes se establece en cero, podemos resolver la ecuación cúbica de una variable y encontrar que los descendientes estarán en dos cubos entre corchetes que han sido emparejados sucesivamente, de modo que el primer cubo entre corchetes contenga solo dos elementos, y el último cubo entre corchetes solo contiene Contiene un elemento. Al mover los términos, podemos abrir una ecuación cuadrada con solo dos elementos. De esta manera, 1 en el sistema original de ecuaciones cuadráticas de diez variables se convierte en una ecuación cuadrática. El proceso de eliminación de la segunda ecuación en el primer sistema de ecuaciones multivariadas debe sincronizarse con el proceso de eliminación de la ecuación 1, y la segunda ecuación se convierte en. se convierte en una ecuación cuadrática. Porque un sistema de ecuaciones así puede resolverse con el conocimiento humano existente. Sustituyendo la solución de los diez coeficientes en la ecuación quíntica multivariante, se obtiene una ecuación quíntica especial de una variable y se obtiene el último coeficiente. En este punto, se ha calculado una ecuación de undécimo grado de una variable con la misma solución que la ecuación original de quinto grado de una variable. Alguien preguntó: ¿la ecuación calculada de esta manera contendrá todas las soluciones de la quinta ecuación de una variable? Ahora toca analizar. Después de dividir la fórmula izquierda de la ecuación quíntica de una variable por la fórmula izquierda de la undécima ecuación de una variable, todos los coeficientes desconocidos en el resto aparecen del álgebra de primer orden de los once coeficientes para resolver la ecuación quíntica especial. , solo es necesario resolver el último coeficiente de estos coeficientes y se debe sacar la quinta raíz cuadrada, que no puede ser eliminada por otros elementos. De acuerdo con el teorema de derivación de ecuaciones de solución general, generalmente se pueden derivar ecuaciones unidimensionales por debajo de la quinta potencia. Entonces el teorema de Abel es incorrecto.

Utilizando el nuevo teorema, las ecuaciones multivariadas de alto orden se pueden transformar rápidamente en ecuaciones de una variable.

¿Cómo convertir rápidamente un sistema de ecuaciones de orden superior en una ecuación de orden superior de una variable? Este es un logro importante de la investigación científica popular de nuestro país, es decir, la eliminación rápida se puede introducir directamente utilizando el teorema de discriminación de ecuaciones con la misma solución desarrollado por la gente. Aquí debemos introducir el teorema de discriminación de ecuaciones con la misma solución.

¿Cuál es el teorema discriminante para ecuaciones con la misma solución?

Se refiere a dos ecuaciones cualesquiera de orden superior de una variable. Si existe una relación funcional fija entre sus coeficientes, deben ser ecuaciones con la misma solución. Esta relación funcional fija se puede deducir mediante el teorema de Vietta. El proceso de derivación es el siguiente:

¿Cómo derivar el discriminante para verificar si las dos ecuaciones tienen la misma solución? Yo hago esto. Supongamos que todas las raíces de una ecuación son incógnitas X1, X2, X3, etc. Al sustituir estas raíces desconocidas en el lado izquierdo de la otra ecuación, cada raíz desconocida se trata como un factor. Después de la multiplicación, cada factor se expande. Después de la expansión, se organizan en forma de familia abeliana y luego, mediante la relación entre las raíces y los coeficientes del teorema de Vietta, se convierten todas las raíces desconocidas X1, X2, X3, etc. Conviértelo al número conocido de coeficientes de la ecuación, de modo que salga el discriminante de los coeficientes. Si el discriminante es igual a cero, las dos ecuaciones deben tener la misma solución. De lo contrario, las ecuaciones no deben tener la misma solución.

¿Cómo utilizar este teorema para eliminar rápidamente ecuaciones multivariadas en ecuaciones unarias?

A través del teorema de Vietta, se pueden calcular primero varios discriminantes algebraicos que verifican que dos tipos de ecuaciones unarias tienen la misma solución y enumerarse como una serie de expresiones algebraicas del diccionario permanente para el cálculo rápido de ecuaciones. Elimina elementos. Entre varias ecuaciones, se selecciona el mismo número desconocido para cada categoría. Cada categoría se considera una ecuación de una variable con la misma solución para este número desconocido, y las demás incógnitas se consideran coeficientes de ese número desconocido. se escribe un discriminante para cada dos categorías. Las ecuaciones iguales a cero y las ecuaciones cuyo discriminante es igual a cero son naturales. Así que continúe usando este método y finalmente conviértase en una ecuación unidimensional de orden superior.