Resumen de los puntos de conocimiento de matemáticas de la escuela secundaria ¿Qué se evaluará en el examen de ingreso a la escuela secundaria?
El resumen más completo de los puntos de conocimiento de matemáticas de la escuela secundaria1. Números y Álgebra A. Números y fórmulas: 1. Números racionales Números racionales: ① entero → entero positivo/0/entero negativo ② fracción → fracción positiva/fracción negativa.
Eje numérico: ① Dibuje una línea recta horizontal, tome un punto en la línea recta para representar 0 (origen), seleccione una determinada longitud como unidad de longitud y especifique la dirección correcta en la línea recta como la dirección positiva para obtener el eje numérico. ②Cualquier número racional se puede representar mediante un punto en el eje numérico. (3) Si dos números difieren sólo en el signo, entonces llamamos a uno de ellos inverso del otro número, y también llamamos a los dos números inverso entre sí. En la recta numérica, dos puntos que representan números opuestos se encuentran a ambos lados del origen y son equidistantes del origen. ④El número representado por dos puntos en el eje numérico siempre es mayor a la derecha que a la izquierda. Los números positivos son mayores que 0, los números negativos son menores que 0 y los números positivos son mayores que los números negativos.
Valor absoluto: ① En el eje numérico, la distancia entre el punto correspondiente a un número y el origen se denomina valor absoluto del número. (2) El valor absoluto de un número positivo es él mismo, el valor absoluto de un número negativo es su recíproco y el valor absoluto de 0 es 0. Comparando dos números negativos, el valor absoluto es mayor pero menor.
Operaciones de números racionales: suma: ①Suma el mismo signo, toma el mismo signo y suma los valores absolutos. ②Cuando los valores absolutos son iguales, la suma de los diferentes signos es 0; cuando los valores absolutos no son iguales, tome el signo del número con el valor absoluto mayor y reste el valor absoluto menor del valor absoluto mayor. (3) La suma de un número a 0 no cambia.
Resta: Restar un número es igual a sumar el recíproco de ese número.
Multiplicación: ① Multiplica dos números, el signo positivo si tienen el mismo signo, el signo negativo si tienen signos diferentes y el valor absoluto. ②Multiplica cualquier número por 0 para obtener 0. ③Dos números racionales cuyo producto es 1 son recíprocos entre sí.
División: ①Dividir por un número es igual a multiplicar por el recíproco de un número. ②0 no se puede dividir.
Potencia: La operación de encontrar el producto de n factores idénticos a se llama potencia, el resultado de la potencia se llama potencia, a se llama base y n se llama grado.
Orden mixto: primero multiplicación, luego multiplicación y división, y finalmente suma y resta. Si hay paréntesis, primero haga los cálculos.
2. Números irracionales reales: los decimales infinitamente recurrentes se llaman números irracionales.
Raíz cuadrada: ① Si el cuadrado de un número positivo X es igual a A, entonces este número positivo X se llama raíz cuadrada aritmética de A. Si el cuadrado de un número 3) Los números positivos tienen dos raíces cuadradas/la raíz cuadrada de 0 es 0/los números negativos no tienen raíces cuadradas. (4) Encontrar la raíz cuadrada de un número se llama raíz cuadrada, donde A se llama raíz cuadrada.
Raíz cúbica: ① Si el cubo de un número ③La operación de encontrar la raíz cúbica de un número se llama raíz cuadrada, donde A se llama raíz cuadrada.
Números reales: ①Los números reales se dividen en números racionales y números irracionales. ②En el rango de números reales, los significados de recíprocos, recíprocos y valores absolutos son exactamente los mismos que los de recíprocos, recíprocos y valores absolutos en el rango de números racionales. ③Cada número real se puede representar mediante un punto en el eje numérico.
3. Expresión algebraica
Expresión algebraica: Un solo número o letra también es una expresión algebraica.
Fusionar elementos similares: ① Los elementos con las mismas letras y el mismo índice de letras se denominan elementos similares. (2) Fusionar elementos similares en uno solo se denomina fusionar elementos similares. (3) Al fusionar elementos similares, sumamos los coeficientes de elementos similares y las letras y los índices de letras permanecen sin cambios.
4. Expresiones algebraicas y fracciones.
Expresiones algebraicas: ①La expresión algebraica del producto de números y letras se llama monomio, y la suma de varios monomios se llama polinomio. Los monomios y polinomios se denominan colectivamente expresiones algebraicas. ②En un solo término, la suma de los exponentes de todas las letras se llama grado del término. ③En un polinomio, el grado del término con mayor grado se llama grado del polinomio.
Operaciones de expresión algebraica: durante las operaciones de suma y resta, si encuentra paréntesis, elimínelos primero y luego combine elementos similares.
Funcionamiento eléctrico: AM+AN=A(M+N)
(AM)N=AMN
(A/B)N=AN/BN División.
Multiplicación de expresiones algebraicas: ① Multiplica los monomios por sus coeficientes y las potencias de las mismas letras, y las letras restantes junto con sus exponentes quedan sin cambios como factores del producto. (2) Multiplicar un polinomio por un monomio significa multiplicar cada término del polinomio por el monomio según la ley de distribución y luego sumar los productos resultantes. (3) Multiplicar polinomio por polinomio. Primero multiplica cada término de un polinomio por cada término del otro polinomio y luego suma los productos resultantes.
Hay dos fórmulas: fórmula de diferencia de cuadrados/fórmula de cuadrado perfecto.
División de expresiones algebraicas: ① Para división monomial, se divide por el coeficiente y la potencia de la misma base respectivamente como factores del cociente para letras solo incluidas en la fórmula de división, se utiliza éste y su exponente; como factores del cociente. (2) Para dividir un polinomio por un solo término, primero divida cada término del polinomio por el único término y luego sume los cocientes resultantes.
Factorización: Conversión de un polinomio en el producto de varias expresiones algebraicas. Este cambio se llama factorización de este polinomio.
Métodos: Utilice el método del factor común, el método de la fórmula, el método de descomposición de grupos y la multiplicación cruzada.
Fracción: ①La expresión algebraica A se divide por la expresión algebraica B. Si el divisor B contiene un denominador, entonces se trata de una fracción. Para cualquier fracción, el denominador no es 0. ② Si el numerador y el denominador de una fracción se multiplican o dividen por la misma expresión algebraica que no es igual a 0, el valor de la fracción permanece sin cambios.
Operaciones de fracciones:
Multiplicación: Se toma el producto de los numeradores como numerador del producto, y el producto de los denominadores como denominador del producto.
División: Dividir por una fracción es igual a multiplicar por el recíproco de la fracción.
Suma y resta: ① Usa el denominador para sumar y restar fracciones, mantener el denominador sin cambios y sumar y restar el numerador. ②Para fracciones con diferentes denominadores, primero divídalas en fracciones con el mismo denominador y luego realice operaciones de suma y resta.
Ecuaciones fraccionarias: ①Una ecuación que contiene un número desconocido en el denominador se llama ecuación fraccionaria. ②La solución que hace que el denominador de la ecuación sea igual a 0 se llama raíz creciente de la ecuación original.
Ecuaciones y desigualdades
1. Ecuaciones y ecuaciones
Ecuación lineal de una variable: ① En una ecuación sólo hay un número desconocido y el exponente. del número desconocido es 1. Esta ecuación se llama ecuación lineal unidimensional. ② Suma, resta, multiplica o divide (distinta de 0) una expresión algebraica en ambos lados de la ecuación al mismo tiempo, y el resultado sigue siendo una ecuación.
Pasos para resolver una ecuación lineal de una variable: quitar el denominador, cambiar términos, combinar términos similares y cambiar el coeficiente desconocido a 1.
Ecuación lineal de dos variables: Una ecuación que contiene dos incógnitas y cada término es 1 se llama ecuación lineal de dos variables.
Sistema de ecuaciones lineales de dos variables: Un sistema de ecuaciones compuesto por dos sistemas de ecuaciones lineales de dos variables se denomina sistema de ecuaciones lineales de dos variables.
El conjunto de valores desconocidos que se aplican a una ecuación lineal de dos variables se llama solución de la ecuación lineal de dos variables.
La solución * * * común de cada ecuación en un sistema de ecuaciones lineales binarias se llama solución de este sistema de ecuaciones lineales binarias.
Métodos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales bidimensionales: método de sustitución y eliminación/método de suma, resta y eliminación.
Ecuación cuadrática de una variable: ecuación con una sola incógnita y el coeficiente más alto del término desconocido es 2.
1) La relación entre la función cuadrática de una ecuación cuadrática.
Todo el mundo ha aprendido la función cuadrática (parábola) y tiene un conocimiento profundo de ella, como su solución y su representación en imágenes. De hecho, las ecuaciones cuadráticas de una variable también se pueden representar mediante funciones cuadráticas. De hecho, la ecuación cuadrática también es un caso especial de la función cuadrática, es decir, cuando y es 0, forma una ecuación cuadrática. Entonces, si se expresa en un sistema de coordenadas plano rectangular, la ecuación cuadrática de una variable es el punto de intersección del eje X en la imagen y la función cuadrática. Esa es la solución de la ecuación.
2) Solución de ecuación cuadrática de una variable.
Como todos sabemos, las funciones cuadráticas tienen vértices (-b/2a, 4ac-b2/4a). Es importante recordar esto, porque como se mencionó anteriormente, la ecuación cuadrática de una variable también es cuadrática. parte de la función, por lo que también tiene su propia solución y puede encontrar todas las soluciones de ecuaciones cuadráticas de una variable.
(1) Método de comparación
Utiliza esta fórmula para convertir la ecuación en una fórmula cuadrada perfecta y utiliza el método de raíz cuadrada directa para resolver
(2 ) Método de factorización
Selecciona factores comunes, aplica la fórmula y multiplica de forma cruzada. Lo mismo ocurre con la resolución de ecuaciones cuadráticas. Aprovechando esto, la ecuación se puede resolver en términos de varios productos.
(3) Método de fórmula
Este método también se puede utilizar como método general para resolver ecuaciones cuadráticas de una variable. Las raíces de la ecuación son x1 = {-b+√ [B2-4ac]}/2a, x2 = {-b-√ [B2-4ac]}/2a.
3) Pasos para resolver una ecuación cuadrática de una variable:
(1) Pasos del método de emparejamiento:
Primero mueva el término constante al lado derecho de la ecuación, y luego El coeficiente del término cuadrático se cambia a 1, y al mismo tiempo se suma el cuadrado de la mitad del coeficiente del término 1, y finalmente se obtiene la fórmula cuadrada completa.
(2) Pasos del método de factorización:
Cambie el lado derecho de la ecuación a 0 y luego vea si puede extraer los factores comunes y el método de fórmula (aquí se refiere a factorización método de fórmula en) o multiplicación cruzada, si es posible, póngalo en forma de producto.
(3) Método de la fórmula
Solo necesitas sustituir los coeficientes de la ecuación cuadrática en una variable, donde el coeficiente del término cuadrático es A, el coeficiente del término lineal es B, y el coeficiente del término constante es El coeficiente es c.
4) Teorema de Vietta
Utiliza el teorema de Vietta para comprender en una ecuación cuadrática, la suma de dos raíces =-b/a, Producto de dos raíces = c/a.
También se puede expresar como x1+x2 =-b/a, x1x2 = c/a. Usando el teorema de Vietta, se pueden encontrar los coeficientes en la ecuación cuadrática, lo cual es muy común en las preguntas.
5) La situación de las raíces de una ecuación lineal de una variable
Utiliza el discriminante de la raíz para entender. El discriminante de la raíz se puede escribir como "△", pronunciado como "tune ta", y △ =b2-4ac, se puede dividir en tres situaciones:
I cuando △> 0, una ecuación cuadrática tiene dos raíces reales desiguales;
Tres cuando △
2 Desigualdad y grupos desiguales
Desigualdad: ① Usar. el símbolo > =, cuando 0, pasa por el cuadrante 124; cuando k > 0, b < 0, pasa por el cuadrante 134; cuando k > 0, b > 0, pasa por el cuadrante 123;
④Cuando k > 0, el valor de y aumenta a medida que aumenta el valor de x. Cuando x < 0, el valor de y disminuye a medida que aumenta el valor de x.
Segundo, espacio y gráficos
1. Comprensión de los gráficos
1. Puntos, líneas, superficies
Puntos, líneas, Superficie : ① Una figura consta de puntos, líneas y superficies. (2) Líneas donde se cruzan superficies y puntos donde se cruzan líneas. (3) Los puntos se convierten en líneas, las líneas en superficies y las superficies en sólidos.
Expandir y doblar: ①En un prisma, la intersección de dos caras adyacentes cualesquiera se llama lado, y un lado es la intersección de dos lados adyacentes. Todos los lados del prisma tienen la misma longitud, las bases superior e inferior del prisma tienen la misma forma y todos los lados son cuboides. (2) Un prisma N es un prisma con N caras en su base.
Recortar una figura geométrica: Corta una figura con un plano, y la superficie de corte se llama sección.
Vistas: vista principal, vista izquierda y vista superior.
Polígono: Es una figura cerrada formada al conectar de un extremo a otro segmentos de recta que no están en la misma recta.
Arco y sector: ① Una figura formada por un arco y dos radios que pasan por los puntos finales del arco se denomina sector. ②Un círculo se puede dividir en varios sectores.
2. Ángulo
Recta: ① Un segmento de recta tiene dos puntos finales. (2) El segmento de recta se extiende infinitamente en una dirección para formar un rayo. Un rayo tiene un solo punto final. ③Una línea recta se forma extendiéndose infinitamente desde ambos extremos de un segmento de línea. Una línea recta no tiene fin. ④Solo hay una línea recta que pasa por dos puntos.
Comparación de longitudes: ① Entre todas las líneas conectadas entre dos puntos, el segmento de línea es el más corto. ②La longitud del segmento de línea entre dos puntos se llama distancia entre los dos puntos.
Medida y representación de ángulos: ① Un ángulo está formado por dos rayos con un extremo común, y el punto final común de los dos rayos es el vértice del ángulo. ②1/60 de grado es un minuto y 1/60 de minuto es un segundo.
Comparación de ángulos: ①Un ángulo también se puede considerar como un rayo que gira alrededor de su punto final. (2) El rayo gira alrededor de su punto final. Cuando el lado final y el lado inicial están en línea recta, el ángulo formado se llama ángulo recto. El borde inicial continúa girando y cuando vuelve a coincidir con el borde inicial, el ángulo formado se llama filete. (3) Un rayo emitido desde el vértice de un ángulo divide el ángulo en dos ángulos iguales. Este rayo se llama bisectriz del ángulo.
Paralelismo: ① Dos rectas que no se cortan en el mismo plano se llaman rectas paralelas. ② Existe y solo hay una línea recta que es paralela a esta línea recta después de pasar por un punto fuera de la línea recta. Dos rectas son paralelas entre sí si ambas son paralelas a una tercera recta.
Perpendiculares: ① Si dos rectas se cortan formando ángulos rectos, son perpendiculares entre sí. (2) La intersección de dos líneas rectas mutuamente perpendiculares se llama pie vertical. ③En el plano, hay y solo hay una línea recta perpendicular a la línea recta conocida en un punto.
Bisectriz perpendicular: Una recta que es perpendicular a un segmento de recta y la biseca se llama bisectriz perpendicular.
La mediatriz de una mediatriz debe ser un segmento de recta, no un rayo o una recta. Esto está relacionado con el hecho de que los rayos y las rectas pueden extenderse infinitamente. Mire hacia atrás, la línea perpendicular central es una línea recta, por lo que al dibujar la línea perpendicular central, debe asegurarse de que el segmento de línea pase por 2 puntos y luego dibuje 2 puntos (sobre el dibujo, hablaré de ello más adelante).
Teorema de la bisectriz perpendicular;
Teorema de la propiedad: la distancia desde un punto en la perpendicular media a ambos extremos del segmento de recta es igual;
Teorema de determinación : con los puntos finales del segmento de línea 2 Los puntos equidistantes entre sí están en la perpendicular media al segmento.
Bisectriz de un ángulo: Un rayo que biseca un ángulo se llama bisectriz de ese ángulo.
Hay algunos puntos a tener en cuenta en la definición, a saber, que la bisectriz de un ángulo es un rayo, no un segmento de recta o una línea recta. Muchas veces habrá una línea recta en la pregunta, cuál es el eje de simetría de la bisectriz, lo que también involucra el tema de la trayectoria. La bisectriz de un ángulo es el punto que equidista de ambos lados del ángulo.
Teorema de la propiedad: Los puntos de la bisectriz de un ángulo equidistan de ambos lados del ángulo.
Teorema de determinación: Un punto equidistante de ambos lados de un ángulo está en la bisectriz del ángulo.
Cuadrado: Un conjunto de rectángulos con lados adyacentes iguales es un cuadrado.
Propiedades: Un cuadrado tiene todas las propiedades de un paralelogramo, rombo y rectángulo.
Sentencia: 1. Un rombo con diagonales iguales 2. Un rectángulo con lados adyacentes iguales.
Las 10 mejores habilidades de resolución de problemas para el examen de ingreso a la escuela secundaria de matemáticas 1, método de coincidencia
La llamada fórmula consiste en utilizar el método de deformación constante para convertir ciertos términos de un análisis expresión en uno o más polinomios La suma de potencias enteras positivas. El método de utilizar fórmulas para resolver problemas matemáticos se llama método de comparación. Entre ellos, el método más común es dejarlo completamente plano. El método de coincidencia es un método importante de deformación constante en matemáticas. Se usa ampliamente para factorizar, simplificar raíces, resolver ecuaciones, demostrar ecuaciones y desigualdades, encontrar valores extremos de funciones y expresiones analíticas.
2. Método de factorización
La factorización consiste en convertir un polinomio en el producto de varias expresiones algebraicas. El factoring es la base de las transformaciones de identidades. Como poderosa herramienta matemática y método matemático, juega un papel importante en la resolución de problemas de álgebra, geometría y trigonometría. Existen muchos métodos de factorización, como extracción de factores comunes, fórmulas, descomposición de grupos, multiplicación cruzada, etc. Introducidos en los libros de texto de la escuela secundaria, también hay términos de suma que utilizan descomposición, descomposición de raíces, intercambio de elementos, coeficientes indeterminados, etc.
3. Método alternativo
El método de sustitución es un método de resolución de problemas muy importante y ampliamente utilizado en matemáticas.
Generalmente llamamos números desconocidos o elementos variables. El llamado método de sustitución de variables consiste en reemplazar parte de la fórmula original con nuevas variables en una fórmula matemática relativamente compleja, simplificándola y haciendo que el problema sea más fácil de resolver.
4. Método discriminante y teorema de Vietta.
La identificación de las raíces de la ecuación cuadrática ax2+bx+c=0 (a, B, C pertenece a R, a≠0), △=b2-4ac no solo se usa para juzgar la propiedades de las raíces, y como método de resolución de problemas, es muy utilizado en transformaciones algebraicas, resolución de ecuaciones (conjuntos), resolución de desigualdades, estudio de funciones e incluso operaciones geométricas y trigonométricas.
Además de conocer una raíz de la ecuación cuadrática, el teorema de Vietta también encuentra otra raíz conociendo la suma y el producto de dos números, puedes encontrar la función simétrica de la raíz y calcular la raíz de la cuadrática; símbolos de ecuaciones, resolver ecuaciones simétricas, resolver algunos problemas sobre cónicas, etc. , tiene una gama muy amplia de aplicaciones.
5. Método del coeficiente indeterminado
Al resolver problemas matemáticos, primero determine que el resultado obtenido tiene una forma determinada, que contiene ciertos coeficientes indeterminados, y luego configúrelo de acuerdo con el problema. enumere ecuaciones sobre coeficientes indeterminados y finalmente encuentre los valores de estos coeficientes indeterminados o encuentre alguna relación entre estos coeficientes indeterminados. Este método se llama método de coeficientes indeterminados para resolver problemas matemáticos. Es uno de los métodos comúnmente utilizados en matemáticas de la escuela secundaria.
6. Método de construcción
A la hora de resolver problemas, solemos utilizar este método para construir elementos auxiliares mediante el análisis de condiciones y conclusiones, que pueden ser una gráfica, una ecuación (conjunto de ), una ecuación, una función, una proposición equivalente, etc. y construir un puente que conecte condiciones y conclusiones para que el problema pueda resolverse. Este método matemático de resolución de problemas se llama construcción. El uso del método de construcción para resolver problemas puede hacer que el álgebra, la trigonometría, la geometría y otros conocimientos matemáticos se interpenetren entre sí, lo que resulta beneficioso para la resolución de problemas.
7. Reductio ad absurdum
El método de prueba por contradicción es un método de prueba indirecto que plantea primero una hipótesis que es contraria a la conclusión de la proposición, y luego comienza. de esta hipótesis y conduce a la contradicción mediante un razonamiento correcto, negando así la hipótesis opuesta y afirmando la exactitud de la proposición original. El método de prueba por contradicción se puede dividir en método de prueba por contradicción (solo hay una conclusión opuesta) y método de prueba por contradicción (hay más de una conclusión opuesta). Los pasos para probar una proposición mediante prueba por contradicción se pueden dividir a grandes rasgos en: (1) diseño inverso (2) regresión al absurdo (3) conclusión;
El antidiseño es la base de la reducción al absurdo. Para realizar un contradiseño correcto, es necesario dominar algunas expresiones negativas de uso común, como: sí/no; existencia/no existencia; paralelo/no paralelo/no perpendicular; pulgadas (pequeñas)/pulgadas no grandes (pequeñas); ambas/no todas; al menos una/ninguna/como máximo (n-1);
La reducción al absurdo es la clave de la reducción al absurdo. No existe un modelo fijo para el proceso de derivación de contradicciones, pero debe basarse en un diseño inverso, de lo contrario la derivación se convertirá en agua sin fuente y un árbol sin raíces. El razonamiento debe ser riguroso. Hay varios tipos de contradicciones: contradicciones con condiciones conocidas; contradicciones con axiomas, definiciones, teoremas y fórmulas conocidas;
8. Método del área
La fórmula del área en geometría plana y el teorema de propiedad relacionado con el cálculo del área derivado de la fórmula del área no solo se pueden usar para calcular el área, sino también demostrar que Los problemas de geometría plana a veces pueden obtener el doble de resultado con la mitad de esfuerzo. El método de utilizar la relación de área para probar o calcular problemas de geometría plana se denomina método de área, que es un método comúnmente utilizado en geometría.
La dificultad de utilizar la inducción o el análisis para probar problemas de geometría plana radica en añadir líneas auxiliares. La característica del método del área es conectar cantidades conocidas y desconocidas utilizando la fórmula del área y lograr resultados verificados a través de operaciones. Por lo tanto, cuando se utiliza el método del área para resolver problemas geométricos, la relación entre elementos geométricos se convierte en la relación entre cantidades, que solo requiere cálculo. A veces es posible que no se agreguen líneas auxiliares, pero incluso si se necesitan líneas auxiliares, es fácil considerarlas.
9. Método de transformación geométrica
En el estudio de problemas matemáticos, se suelen utilizar métodos de transformación para transformar problemas complejos en problemas simples y resolverlos. La llamada transformación es una asignación uno a uno de cualquier elemento de un conjunto a un elemento del mismo conjunto. Las transformaciones involucradas en las matemáticas de la escuela secundaria son principalmente transformaciones elementales. Hay algunos ejercicios que parecen difíciles o incluso imposibles de comenzar. Podemos utilizar el método de transformación geométrica para simplificar los problemas complejos y difíciles. Por otro lado, la perspectiva de transformación también puede permear la enseñanza de matemáticas en la escuela media. Combinar el estudio de gráficos en condiciones isostáticas con el estudio del movimiento ayudará a comprender la naturaleza de los gráficos.
La transformación geométrica incluye: (1) traslación (2) rotación;
10. Método objetivo de resolución de problemas
Una pregunta de opción múltiple es un tipo de pregunta que da condiciones y conclusiones y requiere encontrar la respuesta correcta según una determinada relación. Las preguntas de opción múltiple están bien concebidas y tienen una forma flexible, lo que puede examinar de manera integral los conocimientos y habilidades básicos de los estudiantes, aumentando así la capacidad y la cobertura de conocimientos de la prueba.
Las preguntas para completar espacios en blanco son uno de los tipos de preguntas importantes en las pruebas estandarizadas. Al igual que las preguntas de opción múltiple, tiene las ventajas de objetivos de examen claros, amplia cobertura de conocimientos, calificaciones precisas y rápidas y favorece la evaluación del juicio analítico y las habilidades de cálculo de los estudiantes. La diferencia es que las preguntas para completar los espacios en blanco no proporcionan respuestas, lo que impide que los estudiantes adivinen las respuestas.