Examen de matemáticas de primer grado
“La matemática es la madre de todas las ciencias”, “La matemática es la gimnasia del pensamiento”, es una ciencia que estudia los números y las formas, y está en todas partes. Para dominar la tecnología, primero debes aprender bien las matemáticas. Si quieres alcanzar la cima de la ciencia, también debes aprender bien las matemáticas.
¿Cuáles son las características de las matemáticas comparadas con otras materias? ¿Cuál es su correspondiente forma de pensar? ¿Qué tipo de condiciones subjetivas y métodos de aprendizaje requiere que tengamos? Esta conferencia explicará brevemente las características de la materia de matemáticas, las ideas matemáticas y los métodos de aprendizaje de las matemáticas.
1. Características de las matemáticas (1)
Las tres características principales de las matemáticas son el rigor, la abstracción y la amplia aplicabilidad. El llamado rigor de las matemáticas significa que las matemáticas tienen una lógica sólida. La naturaleza y el dominio superior generalmente se reflejan en los sistemas axiomáticos.
¿Qué es un sistema axiomático? Se refiere al uso de algunos conceptos sin definiciones y proposiciones sin prueba lógica como base para derivar algunos teoremas y convertirlos en un sistema matemático. En este sentido, el antiguo matemático griego Euclides es un modelo en su libro "Elementos de geometría". La mayoría de los problemas de geometría plana se basan en varios axiomas. En este caso, ni siquiera los conceptos primitivos más básicos de uso común pueden describirse intuitivamente, sino que deben confirmarse o demostrarse con axiomas.
Todavía existen diferencias en el rigor entre las matemáticas de la escuela secundaria y las ciencias matemáticas. Por ejemplo, los conjuntos de números en las matemáticas de la escuela secundaria continúan expandiéndose y la expansión de las leyes aritméticas de los conjuntos de números no ha sido rigurosa. Se deduce que se obtiene por defecto. Desde este punto de vista, las matemáticas de la escuela secundaria todavía están muy por detrás en términos de rigor. Sin embargo, para aprender bien las matemáticas, no se pueden relajar los requisitos de rigor y garantizar que el contenido sea científico.
Por ejemplo, el término general de una secuencia aritmética se deriva de la fórmula del término general mediante la recursión de los términos anteriores, sin embargo, para confirmarlo se requiere una prueba estricta mediante inducción matemática.
La abstracción de las matemáticas se refleja en la abstracción de formas espaciales y relaciones cuantitativas. Deja de lado características más específicas de las cosas en el proceso abstracto, por lo que tiene una forma muy abstracta. Muestra un alto grado de generalización y simboliza procesos específicos. Por supuesto, la abstracción debe basarse en la concreción.
En cuanto a la amplia aplicación de las matemáticas, es bien conocida por todos. Es solo que en la enseñanza y el aprendizaje del pasado, a menudo prestamos demasiada atención al significado abstracto de teoremas y conceptos y, a veces, abandonamos su amplia aplicabilidad. Si los conceptos y teoremas abstractos se comparan con huesos, entonces las aplicaciones amplias de las matemáticas son como. carne y sangre. La ausencia de cualquiera de ellos afectará la integridad de las matemáticas. Los nuevos libros de texto de matemáticas de la escuela secundaria incluyen un gran aumento en la aplicación del conocimiento matemático y el aprendizaje basado en la investigación con el fin de cultivar la capacidad de los estudiantes para aplicar las matemáticas para resolver problemas prácticos.
2. Las características de las matemáticas en la escuela secundaria son que los estudiantes a menudo no pueden adaptarse al aprendizaje de las matemáticas después de ingresar a la escuela secundaria, lo que a su vez afecta su entusiasmo por aprender e incluso sus calificaciones caen en picado. ¿Por qué sucede esto? Primero echemos un vistazo a los cambios entre las matemáticas de la escuela secundaria y las matemáticas de la escuela secundaria.
1. Teoría fortalecida 2. Más cursos 3. Mayor dificultad 4. Requisitos mejorados 3. Dominar las ideas matemáticas Las matemáticas de la escuela secundaria están más cerca de las matemáticas superiores en términos de métodos de aprendizaje y métodos de pensamiento. Aprenderlo bien requiere que lo dominemos desde una perspectiva metodológica. Cuando estudiamos problemas matemáticos, a menudo debemos utilizar el pensamiento dialéctico materialista para resolver problemas matemáticos. El pensamiento matemático es esencialmente un reflejo de la aplicación de la dialéctica materialista a las matemáticas. Las ideas matemáticas que deben dominarse en el aprendizaje de matemáticas en la escuela secundaria incluyen las siguientes: ideas de conjuntos y correspondencias, ideas axiomáticas preliminares, combinación de números y formas, ideas de movimiento, ideas de transformación e ideas de transformación.
Por ejemplo, los conceptos de secuencia, función lineal y línea recta en geometría analítica se pueden unificar con el concepto de función (correspondencia especial). Por poner otro ejemplo, los conceptos de números, ecuaciones, desigualdades y secuencias también se pueden unificar en el concepto de funciones.
Mira el siguiente ejemplo del uso de la perspectiva de "contradicción" para resolver un problema.
Se sabe que el punto móvil Q se mueve en el círculo x2+y2=1, y el punto fijo P (2, 0) se utiliza para encontrar la trayectoria del punto medio del segmento de línea PQ.
Al analizar esta pregunta, los tres puntos P, Q y M en la imagen son mutuamente restrictivos, y el movimiento del punto Q impulsará el movimiento del punto M; la principal contradicción es el movimiento del punto Q; , y el movimiento del punto Q La trayectoria sigue la ecuación x02+y02=1①; relación contradictoria secundaria: M es el punto medio del segmento de línea PQ La fórmula del punto medio se puede utilizar para expresar las coordenadas (x, y) de M. las coordenadas del punto Q.
x=(x2)/2 ②y=y0/2 ③Obviamente, usando el método de sustitución, la trayectoria deseada se puede obtener eliminando x0 e y0 en la pregunta.
Los métodos de pensamiento matemático y las habilidades de resolución de problemas son diferentes al probar o resolver, se puede decir que el uso de inducción, deducción, sustitución y otros métodos para resolver problemas son problemas técnicos de resolución de problemas, mientras que el pensamiento matemático. es la solución a los problemas. Una forma general de pensar que orienta las preguntas. Al resolver un problema, considere la situación general, ¿cómo debe proceder y cuáles son los enfoques? Es un problema universal bajo la guía de métodos de pensamiento matemático.
Después de tener ideas matemáticas, también debes dominar métodos específicos, como: sustitución, coeficientes indeterminados, inducción matemática, análisis, síntesis, prueba por contradicción, etc. Sólo bajo la guía de ideas de resolución de problemas y utilizando de manera flexible métodos específicos de resolución de problemas podemos realmente aprender bien las matemáticas. Si solo dominamos los métodos de operación específicos sin considerar el problema desde la perspectiva de las ideas de resolución de problemas, a menudo es difícil. avanzar el aprendizaje de las matemáticas a un nivel superior causará muchos problemas para ingresar a la universidad en el futuro.
Entre los métodos específicos, los métodos comúnmente utilizados incluyen: observación y experimentación, asociación y analogía, comparación y clasificación, análisis y síntesis, inducción y deducción, general y especial, finito e infinito, abstracción y generalización, etc. .
Para ganar una batalla, no puedes simplemente lanzarte con valentía y no tener miedo a la muerte o a las dificultades. Debes formular tácticas y cuestiones estratégicas que estén relacionadas con la situación general. Al resolver problemas matemáticos, también debes prestar atención a las estrategias de pensamiento para la resolución de problemas. Siempre debes pensar en: qué ángulo elegir para entrar y qué principios se deben seguir. En términos generales, la idea general adoptada al resolver problemas es una forma de pensar basada en principios, una guía macroscópica y una solución general.
Las estrategias de pensamiento matemático que se utilizan a menudo en matemáticas de la escuela secundaria son:
Usar la simplicidad para controlar la complejidad, integrar números y formas, usar avance y retroceso indistintamente, transformar lo nuevo en familiaridad y lo que es difícil es lo contrario. Reciprocidad, movimiento y quietud, separación y combinación. Si tienes los métodos correctos de pensamiento matemático, adoptas estrategias de pensamiento matemático apropiadas y tienes una gran experiencia y habilidades básicas sólidas, definitivamente podrás aprender la escuela secundaria. bien las matemáticas.
4. Mejora de los métodos de aprendizaje Al vivir en el extraño círculo de la educación orientada a los exámenes, cada profesor y estudiante no puede evitar caer en el "mar de preguntas" del profesor. Cierto tipo de pregunta pero no lo cubre y no puede hacerlo en el examen de ingreso a la universidad. Resulta que los estudiantes tienen miedo de perderse una pregunta y sufrir grandes pérdidas si no aprueban el examen. En tal atmósfera, el cultivo de los métodos de aprendizaje. A menudo se ignora. Cada estudiante tiene su propio método, pero ¿qué tipo de método de aprendizaje es correcto? ¿Es necesario "explorar preguntas en grupo" para mejorar mi nivel?
La realidad nos dice que mejorar audazmente los métodos de aprendizaje es un tema muy importante.
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Aprende a escuchar y leer Escuchamos a los profesores y leemos libros de texto o materiales todos los días en la escuela, pero ¿estamos escuchando y leyendo correctamente?
Hablemos de ello desde los dos aspectos de escuchar (escuchar conferencias, aprender en el aula) y leer (leer libros de texto y materiales relacionados).
El conocimiento que los estudiantes aprenden es a menudo conocimiento indirecto, conocimiento abstracto y formal. Este conocimiento se refina sobre la base de la exploración y la práctica previas, y generalmente no incluye el proceso de exploración y pensamiento. Por lo tanto, debes escuchar las conferencias del profesor, concentrarte y pensar activamente en los problemas. ¿Descubre lo que se dice? ¿Cómo analizar? ¿Cuál es la razón? ¿Qué método se utiliza? ¿Alguna pregunta? Sólo así podremos comprender el contenido de la enseñanza.
El proceso de escucha no es un proceso de participación pasiva. Partiendo de la premisa de escuchar, también es necesario analizar: ¿Qué métodos de pensamiento se utilizan aquí y cuál es el propósito de hacerlo? ¿Por qué el profesor puede pensar en el método más sencillo? ¿Existe una forma más directa de resolver este problema?
"Aprender sin pensar es inútil, pensar sin aprender es peligroso." Durante el proceso de escucha, se debe tener pensamiento y participación activos, para lograr la mayor eficiencia en el aprendizaje.
Leer libros de texto de matemáticas también es una forma muy importante de dominar el conocimiento matemático. Sólo con materiales verdaderamente didácticos de lectura y matemáticas podremos dominar mejor el lenguaje matemático y mejorar nuestra capacidad de autoestudio. Debemos cambiar la mala tendencia de hacer sólo las preguntas sin leer el libro de texto y tratar el libro de texto como un diccionario para buscar fórmulas. Al leer libros de texto, también debes buscar la orientación de los profesores. Al leer el contenido del día o el contenido de un capítulo de una unidad, debes considerarlo todo y tener metas.
Por ejemplo, al aprender la función seno inversa, desde el punto de vista del conocimiento, a través de la lectura, debes hacer las siguientes preguntas:
(1) ¿Toda función tiene una función inversa? función? Si no, ¿bajo qué circunstancias una función tiene una inversa?
(2) ¿En qué circunstancias la función seno tiene una función inversa? Si es así, ¿cómo expresar su función inversa?
(3) ¿Cuál es la relación entre la gráfica de la función seno y la gráfica de la función arcoseno?
(4) ¿Cuáles son las propiedades de la función arcoseno?
(5) ¿Cómo encontrar el valor de la función seno inversa?
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Aprenda a pensar Einstein dijo una vez: "Siempre se debe dar máxima prioridad al desarrollo de la capacidad general de pensamiento independiente y de juicio independiente, siendo diligente en el pensamiento y siendo bueno". Pensar es la clave para Los requisitos más básicos para que aprendamos matemáticas. En términos generales, haga todo lo posible para hacer las dos cosas siguientes.
1. Bueno para descubrir y hacer preguntas 2. Bueno para reflexionar y hacer preguntas