10 preguntas sobre el Teorema de Pitágoras en el primer capítulo de Matemáticas en segundo grado de secundaria

1Como se muestra en la figura. En el triángulo ABC, ∠C=90°, AD es la bisectriz de ∠CAB, intersecta a BC en D, BC=4, CD=1.5, encuentra la longitud de AC.

2 Se sabe que los tres lados de △ABC satisfacen la relación a?

3 Un bambú originalmente tenía un pie de altura. Una ráfaga de viento rompió la parte superior del bambú. el bambú acaba de tocar el suelo. El punto donde tocó el suelo estaba a 3 pies de distancia del bambú original. ¿A qué altura queda el bambú en el lugar original?

4 Si la proporción de los grados. tres ángulos exteriores del triángulo ABC son 3:4:5, entonces la relación entre el lado mayor AB y el lado menor BC es

5 Se sabe que en el equilátero En el triángulo ABC. AB=6. Encuentra el área del triángulo y encuentra la distancia desde el punto medio de un lado al otro lado.

6 está en el triángulo

ABC. Ángulo ACB = 90 grados. CD es perpendicular a AB en el punto D. Si AC=16. BC=12. Encuentra la longitud de CD

7. Se sabe que AC y BD son perpendiculares entre sí y al punto O, y conectan AB.BC.CD.DA.

Demuestra: AB cuadrado CD cuadrado = BC cuadrado AD cuadrado

8 Se sabe que en RT△ABC, ∠C=90 grados, M es el punto medio de BC, pasando M por MD⊥AB hasta D,

Por favor, explique los tres segmentos de línea AD, BD y AC, siempre pueden formar un triángulo rectángulo.

9 Como se muestra en la figura, se sabe que en △ABC, ∠c=90°, ∠. 1=∠2, CD=1.5, BD=2.5, encuentre AC largo.

10 Como se muestra en la figura, en el triángulo Rt ABC, el ángulo C=90 grados, D es el punto medio de AB, E y F están en AC y BC respectivamente, y DE es perpendicular a DF Intente determinar AE, la relación entre los tres segmentos de línea EF y FB y pruébelo.

Respuesta

1

∵∠DCP90°, DC=CP

∴DP=√(DC^2 DP^2) =√(2^2 2^2)=2√(2)

∴∠CDP=∠CPD=45°

∵∠DCP=∠ACB=90°

∴∠DCP-∠PCB=∠ACB-∠PCB

Es decir, ∠ACP=∠BCD

Y ∵CD=CP, AB=BC

∴△ACP≌△BDC

∴PA=BD=3

∵(2√(2))^2 1^2=3^2

∴DP^2 BP^2=DB^2

∴∠DPB=90°

∵∠BPC=∠CPD ∠DPB

∴ ∠BPC=45° 90°=135°

2

a^2 b^2c^2-a^2c^2-b^4=a^2( 1- c^2) b^2(c^2-b^2)=0

∵a^2, b^2, c^2 no son iguales a cero

∴1-c ^2=0

c^2-b^2=0

∴b^2=c^2=1

△ ABC es un triángulo isósceles

3

Explicación: Supongamos que hay un bambú de X pies de altura en el lugar original.

x^2 3^2= (10-x)^2

Solución

x=4,55 (pie)

Respuesta: Todavía hay un bambú de 4,55 pies de altura en el original. lugar

4

La medida del ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los otros dos ángulos interiores, por lo que la suma de los tres ángulos exteriores debe ser igual a 360 °. Sabiendo también que la razón de las medidas de los tres ángulos exteriores es 3:4:5, podemos deducir que estos tres Los grados de los ángulos son 90°, 120° y 150° respectivamente. Es decir, los tres ángulos interiores de este triángulo miden 30, 60 y 90 grados.

Entonces, la relación entre el lado más grande AB y el lado más pequeño BC es: AB=2BC

5

El área es 9 veces la raíz de tres

La distancia es 1,5 veces más larga que la raíz de tres

Proceso: Los tres lados son 6, los ángulos son todos sesenta grados, el cuadrado de la altura = 6 al cuadrado - el cuadrado de 3

La altura es igual a 3 por raíz cuadrada de 3

Área = lado por altura dividido por 2 = 9 por raíz cuadrada de 3

Porque cada ángulo es sesenta grados, por lo que un triángulo rectángulo tiene un par de 30 grados. El lado es la mitad de la hipotenusa, por lo que el cuadrado de la distancia desde el punto medio de un lado al otro lado = 3 al cuadrado - 1,5 al cuadrado

La distancia desde el punto medio de un lado al otro lado = 1,5 veces la raíz cuadrada 3

6

∵AC=16

BC=12

∴Triángulo

El área de ABC es 192

Además ∵ ángulo ACB=90 grados

Usando el teorema de Pitágoras, podemos encuentra que la longitud de AB es 20

De la fórmula del área, podemos obtener AB*CD=AC*BC

∴CDC la longitud es 9,6

7

Porque ACBD,

entonces AB^2=BO^2 AO^2, CD ^2=CO^2 DO^2,

entonces AB^ 2 CD^2=BO^2 AO^2 CO^2 DO^2=(BO^2 CO^2) (AO^2 DO^2)=BC^2 AD^2.

8

Conecta AM, , ∠C=90 grados,

Porque ∠C=90 grados,

Entonces AC^2 CM^2=AM^2,

Debido a que M es el punto medio de BC,

Entonces BM=CM,

Entonces AC^2 BM^2=AM^2,

Y porque MD⊥AB,

Entonces BM^2=MD^2 BD^2,

p>

Entonces AC^2=AM^2-MC ^2=AM^2-MB^2=AM^2-(MD^2 BD^2)=AM^2-MD^2-BD^2 =AD^2-BD^2,

Entonces AC^2 BD^2=AD^2,

Entonces AD.BD, AC siempre puede formar un triángulo rectángulo.

p>

9

Supongamos que DE es vertical AB, AAS, AED son congruentes con ACD, DE=1.5, DB=2.5, pitagórico EB=2, tanB=0.75

CB =4, AC=3

10

Idea:

Extender FD a K, hacer DK=DF, conectar EK, AK,

Triángulo EFD triángulo congruente EKD,

EF=EK,

Triángulo BDF triángulo congruente ADK,

AK=BF,

Ángulo A Ángulo B=90

Entonces el triángulo AEK es un triángulo rectángulo

AE^2 AK^2=EK^2,

AE^2 BF ^2=EF^2

¡Propietario! ¡Es muy detallado! O(∩_∩)O Jaja~, pero las preguntas primera, novena y décima tienen imágenes, así que no puedo publicarlas. . . . El cartel me dio su dirección de correo electrónico y se la enviaré, ¿de acuerdo? O(∩_∩)O~